多倍長計算環境下での逆問題・非適切問題の数値解法の確立

抄録

逆問題に現れる函数方程式は一般に非適切となることが多く、その直接離散化スキームは不安定となり、従来の倍精度数値計算では数値解の構成は殆んど不可能であった。通常はTikhonovの正則化法に代表される安定化手法を併用した数値計算が行われているが、そこでは工学や地球物理などで満足のいく結果を得られない場合が多い。この困難点に対し、著者は高速な多倍長数値計算環境の設計と実装を行った。本研究ではさらに解析函数核をもつ積分作用素を対象とし、今井仁司氏の提唱するスペクトル法を拡張した高精度スキームによる離散化を用いて多倍長数値計算を行った結果を示す。