帆立貝定理とその破れ

抄録

Stokes 流体中を形状変形によって移動する生物について，生物の慣性がゼロ の極限で成り立つPurcellの帆立貝定理(scallop theorem)が知られている。 この定理は，流れの時間変化項が無視できる場合，形状変形が帆立貝の運動の ように往復運動であるときについて，一周期に移動する距離がゼロであること を示している．ここではまず生物の運動が回転を含まない場合を扱い，生物が 有限の小さな質量をもつ場合を摂動的に議論して帆立貝定理の破れを解析的に 調べる．その結果，生物の質量のゼロ次では帆立貝定理が成り立ち，一周期の 移動距離は一般には1次のオーダーで現れること，しかし対称性の良い場合には 1次のオーダーでも消失が起こり移動距離は2次のオーダーとなることを見出した． また運動が回転を含む場合についても、一般的な理論的枠組みを定式化し， 帆立貝定理と生物の慣性による定理の破れを議論する．