O(2) 対称性がわずかに破れた系における振動モード

鉛直流体層の自然対流

抄録

O(2) 対称な系が振動モードに対して不安定化するとHopf 分岐が生じ，その結果，一方向の伝播波もしくは定在波のいずれかが安定なモードとして実現される．O(2) の反転対称性が破れると，その程度に応じて振動モードは異なる臨界条件を与えるようになる．その典型例として，鉛直に置かれた平行で異なる温度を持つ２枚の平板間に満たされた流体層を考える．３次関数的な速度分布が１次対流として生じるが，それは高プラントル数流体の場合，同じ大きさで符号の異なる位相速度を持つ伝播波に対して不安定になる．この系に鉛直方向の圧力勾配を課すと，吹き抜け流成分が誘起され，上下方向の反転対称性が破れる．その結果．臨界条件は吹き抜け流の強さに依存して異なる値をもつようになる．ここでは，線形安定性解析と共に弱非線形解析を行い，対称性の破れの効果について調べた．