本研究の目的は，「比の第三用法」の数量関係を捉える上での困難性の具体を明らかにした上で，その困難性を乗り越えるための有効な手立てを探ることである．「第三用法」の比較量が先出する問題（ABr型）において，「順序先行型」の児童の2 つの困難性に着目し，授業実践の分析，考察を行った．困難性を乗り越える手立て「数直線に数を位置付ける過程の可視化」として，以下の2 点を提案したい．困難性Ⅰ「先出した数直線上の比較量を１と見てしまう」を乗り越えるには，「第一用法，第二用法の過程と第三用法の比較量を1 と見た過程を比較し，誤答となる理由を問うこと」が有効である．困難性Ⅱ「比較量にあたる割合を捉えることができず，念頭にある1 と見た未知数を数直線に位置付けられない」を乗り越えるには，「先に位置付けられた比較量の下に基準量の１と比べる数がない状態を可視化し，比較量にあたる割合と基準量の１を比べる必要性をもたせること」が有効である．今後は，第一，二用法を含めた単元づくりの在り方や，「基準量先行型」に焦点を当てた研究を進めていきたい．
