Über die Potentielle Rotor (Potential Vorticity)

Abstract

Im 1940 hat C. G. Rossby⁽¹⁾ unten dem Titel “Planetary Flow Patterns in the Atmosphere” ein sehr wertvoll Abhandlungen veröffentlicht, in dennen führen sie eine Begriff der “potential vorticity” ein. Weitere Untersuchungen⁽²⁾ haben jedoch ergeben, dass seine Definition nicht strenge Gültigkeit beanspruchen, da sie in Einzelfällen eine viel zu grosse homogene Atmosphäre liefert. Von der Verfasser wurd daraufhin durch Abänderung der Rossbyschen Beweisführung die Gleichung ableitet.
Es sollen jetzt die Grundgleichungen der atmosphärischen Bewegung so dargestellt werden, wie die Rechnung gebracht werden. Die Lage eines Punktes ist im Kugelkoordinatensystem (γ=Abstand vom Kugelmittelpunkt, φ=geographische Breite, λ=georaphische Länge ostwärts positiv), das mit der Erde fest verbunden ist, bestimmt. Es seien ferner: υr die vertikale Geschwindigkeit, υφ die Süd-Nord Geschwindigkeit, υλ die West-Ost Geschwindigkeit, p _??_en Druch, ρ die Dichte, Φ die Geopotential, ω die Winkelgeschwindigkeit der Erddrehung, t die Zeit, Wir haben die allgemeine hydrodynamischen Gleichungen für atmosphärischen Bewegungen in der Form⁽³⁾ mit Kontinuitätsgleichung ergibt sich für die Gleichnug der vertikale Wirbelkomponent ζ: wo ξ, η, ζ die horizontale und vertikale Wirbelkomponent, θ die Divergenz bedeutet, welche dann in der Verbindung auftreten. Die also der meiner Gleichung (1) in früherer Arbeit⁽⁴⁾ allgemeine Gültigkeit auch für die Bewegung, in denen können wir nicht weiter φ (die Breite) als konstant betrachten, zuschreibt.
[Schliesslich noch wenige Worte über das Äusserliche. Im allgemeínen können wír die Gleichung als genau ansehen.]
Wenn wir die Kontinuitätsgleichung anwenden, erhalten wir
Wir setzen zunächst horizontale Bewegung für den barotropen Fall voruus, dann wird Diese Gleichung liefert als individuelle Zustandsgleichung oder Als potentiellen Rotor einer Luftmasse von der Breite φ un_??_ Dichte ρ difinieren wir im anschluss an C. G. Rossby denjenigen Rotor ζ₀, welchen die Luftmasse annimmt, wenn sie auf die Breite φ₀ und Normaldichte ρ₀ gebracht wird.
Die Erscheinung der West-Ost B wegung in die gemassigten Breiten ist mehrfach der Gegenstand theoretischer Untersuchungen gewesen. Der Verfasser hat bei dieser Gelegenheit das für die atmosphärische Zirkulation so wichtige “Potentielle Rotor” und den Sa_??_z von dessen Konstanz aufgestelt.
Der Gedanken war kurz folgender: Ursprünglich sei die Atmosphäre relativ zur Erde in Ruhe; jedes Teilchen Luft hat dann ein gewisses leicht feststellbarcs vertikale Wirbelkomponent. Nun gerate die Atmosphärein West-Ost Bewegunge; durch Mischung sollen allm_??_lich alle Massen das gleiche Wirbelkomponent erhalren. Dieses muss danu wegen der Konstanz der Potentielle Rotor der Mittelwert (auf der nordlichen Halbkugel) aller früheren sein. Man findet leicht Daraus lasst sich die zonale Geschwinaigkeit Sie sind durchaus negativ und dann in eine nach Westen gerichtet Bewegung. Sie erreicht i_??_en grömung längs der Breitenkreise auf der Erde (γ=6, 370km). Die Rechnug ist nicht einwandfrei, da kein Grund vorhanden ist, dass die Atmosphäre jemals in Ruhe war. Grössere Bedenutung kommt diese Rechnungen zu, welcher eine Beweis des potentielle Rotor in unserer Atmosphäre nicht überall das gleiche.