Über die Reihe 2, 5, 7, 12 ... in der schraubigen Blattstellung und die mathematische Betrachtung verschiedener Zahlenreihensysteme

抄録

Bei Cephalotaxus drupacea S. et Z. wurde die Nebenreihe 2, 5, 7, 12 ... gefunden und die Divergenz statistisch gemessen. Sie folgt nicht dem Wert der SCHIMPER-BRAUNSchen Divergenz, sondern dem Limitwert 151°8′8″.
Die Divergenz α und der Quotient β/α, worin β den Restwinkel darstellt, stehen im engeren Zusammenhang mit der göttlichen Proportion χ.
Bei den ersten Reihensystemen wie 1, a, 1+a, 1+2a ……, die im Pflanzenreich am häufigsten vorkommen, verhält sich der Quotient β/α und die Divergenz α mit χ wie folgt: β/α=χ, α=1/a+χ.360° (a_??_1) und je kleiner a ist, desto häufiger tritt die Reihe auf. Deshalb kommt die Hauptreihe, in der a=1 oder 2 ist, am häufigsten vor.
Bei den zweiten Reihensystem wie p, ap+1, (a+1)p+1 …… verhalten halten sich β/α=1/a+χ und α=1/p+1/a+χ.360° (p_??_2, a_??_2) und unter diesen sind die Reihen 2, 5, 7 ……, 2, 7, 9 ……, 2, 9, 11 …… bekannt.
Bei den dritten Systemen wie p, ap-1, (1+a)p-1 ……, wobei
β/α=(a-1)+χ/a+χ, α=1/(p-1)+(a-1)+χ/a+χ360°
(p≥3, a≥3) sind, sind bisher die Reihen 3, 8, 11 ……, 3, 14, 17 …… bekannt.