非協力ゲーム(発展編)

抄録

本編では非協力ゲーム(発展編)として，非協力ゲームの均衡概念で最も重要なものであるナッシュ均衡について詳しく述べる．2人ゼロサム標準形ゲームでは，プレイヤが選択可能な純粋戦略の個数に関する多項式時間でナッシュ均衡を計算できる．しかしながら，プレイヤが交互に行動を繰り返し選択するような複雑なゲームでは純粋戦略の個数が膨大となる．本編では，このような複雑な2人ゼロサムゲームの均衡を計算する例として，ポーカー等のカードゲームにおいてナッシュ均衡を計算するアルゴリズムを紹介する．一方，一般の有限2人標準形ゲームでは，ナッシュ均衡が多項式時間で計算可能かどうかが分かっていない．しかしながら，ナッシュ均衡の存在自体は証明されているので，PやNPのような判定問題に関する概念は，ナッシュ均衡計算問題の難しさを議論するためには適切ではない．本編では，ナッシュ均衡計算問題の難しさを議論する際に有用な問題のクラスであるPPAD，およびPPAD完全性について解説する．