画像認識において、画像全体のうち意味のあるものとそうでないものの境界を見極めることは重要な問題である。本稿では準写真という「写真らしい画像」を定義することで、この問題への数学的アプローチを試みた。「写真らしさとは何か」という問いを数学的に定式化するために、depthという画像に対して実数値をとる関数を導入し、その漸近挙動を解析した。また例において実際の写真が準写真であることを確かめた。depthの概念は方体複体の０次パーシステントホモロジーの階数から着想を得ており、将来的に高次の階数を解析することでより精密な画像の分類が得られると期待できる。また画像認識において近年積極的に活用が進められている深層学習の、学習データ選定への応用も期待できると考えている。本稿で画像認識における純粋数学の活用の1つのアプローチを提案したい。
