3個の制御点で定義される自由曲線の形状一意性定理について

抄録

自由曲線に関して，κ-曲線の提案により，2次曲線についての研究が活発化している．本研究では，多項式2次曲線，有理2次曲線，双曲曲線，splines in tension等を含む3個の制御点で定義される自由曲線について以下に述べる形状一意性定理を証明する．形状一意性定理tをパラメータとし，3個の制御点に対する混ぜ合わせ関数をu(t), v(t), およびw(t)とするとき，v(t)² = α u(t) w(t) for t in [0,1]が成り立つとき，曲線形状はαにより一意に決定される．