波形形状を考慮したウェーブレット変換法の開発

—複素メイエ(Meyer)マッチング追跡法—

抄録

時系列解析に用いられる一般的なウェーブレット変換は，変換結果を定量的に解釈するには不適当な性質を含んでいる。例えば連続ウェーブレットでは，ごく短い時間幅の波形データがその前後の変換結果に繰り返し反映される。また離散ウェーブレットでは，同じ時系列データであっても変換の開始サンプルが異なるだけで，変換結果が大きく変化する。
マッチング追跡法(Mallat, 1993)やその拡張である高速マッチング追跡法(戸田, 2001)はこれらの欠点を解決した変換方法であった。しかしこの手法にも欠点がある。マッチング追跡法では，計算資源への負荷と周波数領域での変換結果の偏りの問題が，また高速マッチング追跡法では，変換する波群の処理順の決定方法や，使用するウェーブレットとデータの波形形状との相違による変換結果への影響という問題が存在する。
本研究ではメイエ(Meyer)ウェーブレットの定義より複素メイエウェーブレットを開発した。このウェーブレットにより周波数領域での偏りと，使用するウェーブレットとデータの波形形状との相違の問題に対処した。さらにこのウェーブレット関数と新たに考案したアルゴリズムより，複素メイエマッチング追跡法を開発した。処理順や計算資源の問題に対処したのみならず，波形形状を数値化するパラメータである位相を出力することが可能となった。例えば時期をずらして同じ観測点で同種の地震波について位相を比較した場合，震源の時間変化を反映する情報となる。
本研究では，阿蘇火山南方の防災科学技術研究所広帯域地震観測網の砥用観測点での波形データへ複素メイエマッチング追跡法を適用することで，阿蘇火山の地下活動に伴う超長周期地震波(Kaneshima et al., 1996)が記録されていることを明らかにした。また，期間ごとの波形形状情報である位相の比較を行い，期間によって地震波の震源の状態の変化していることを示唆する結果をえた。