パイプラミナーノズルから噴射される柱状水の形状安定性の定量的評価

Synopsis:

Cooling equipment of the pipe laminar type is utilized on run-out tables in hot strip mills. It is known that the stability of the water flow injected from the cooling equipment nozzles affects cooling performance. In this study, new criteria and an experimental method for quantifying water flow stability are proposed. The experimental apparatus consists of the water injection equipment, an electric circuit and a logger. The time variation of voltage represents the electric resistance of the injected water and is measured under various conditions of flow rate and nozzle diameter. We propose a new laminar stability index, σ_V/V_AVE, in which σ_V and V_AVE mean the standard deviation and the average value of voltage, respectively. The proposed index qualitatively shows good agreement with the appearance of the laminar flow in the experiment. Based on the experiment, an equation of continuous laminar length is suggested.

1. 緒言

熱延工程において，ランアウトテーブル上で，材質をつくりこむための冷却が行われている。特に高張力鋼板の製造において，鋼板の長手方向，幅方向の冷却不均一が問題となっており，種々の研究・開発がなされてきた^1,2,3,4)。

ランアウトテーブルにおける冷却設備として，一般的にパイプラミナー冷却設備が用いられている。パイプラミナー設備のノズルから噴射される柱状水流れの安定性(以降，ラミナー安定性とする)が，冷却能力や冷却均一性に影響をおよぼすことが知られている^5,6)。したがって，ランアウトテーブル上での冷却均一性を確保するためには，ラミナー安定性を向上させることが重要である。

パイプラミナーノズルから噴射される柱状水は，気相中に液相が噴出する気中液噴流と呼ばれ，Weberらによる理論的な研究⁷⁾やChenらによる実験的な研究⁸⁾等がなされてきた。Weberらはノズル内で均一な流速の場合の柱状冷却水の連続長を求め，Chenらは実験的に柱状冷却水の連続長を測定し，定式化した。過去の研究より，気中液噴流は次のように理解されている⁹⁾。噴流の主流である液相と周囲流体である気相との運動量交換は気液界面で行われ，液相のReynolds数が比較的低い層流の場合は運動量がほとんど交換されず安定であり，Reynolds数が増加して乱流に遷移すると運動量の交換が活発になり，気液界面に凹凸が現れる不安定な状態になる。

また，ラミナー安定性は，パイプラミナーノズルの直径，長さ，流量等の影響を受けることが知られている⁵⁾。流量が少ないと冷却水はノズルから出た直後に破断する。流量の増加とともに安定領域が広がり，さらに流量が増加すると，気液界面のせん断力が大きくなり，冷却水の液滴化が生じる。

一方，鋼板に到達する前に冷却水が破断・液滴化すると，冷却水は鋼板上の水膜を貫通する能力が低下し，冷却能力が低下する¹⁰⁾。したがって，冷却水が破断・液滴化せず，柱状の形態を維持できる長さ(以降，ラミナー連続長とする)がノズルから鋼板までの長さを下回ると，パイプラミナーは本来の冷却能力を発揮できない。ラミナー連続長については，過去に定式化された例もあるが，重力の影響を考慮していない^7,8)。パイプラミナーノズルから噴射される柱状水の流速程度の条件については，ラミナー連続長がノズル出口内径と流量に依存するという研究があるが¹⁰⁾，十分に定量化されていない。

以上のように，パイプラミナーノズルにおける，ラミナー安定性に関する研究において，評価・理解は定性的なものであり，パイプラミナーノズルの設計は経験的に行われてきた。そのため，最適なノズル条件が未だ確立されておらず，定量化の指標が必要である。

Kusuiは，ラミナー連続長の，目視によらない評価での定量化手法を開発し，定式化している⁹⁾。しかし，Chenらと同様に重力の影響を考慮していないこと，また，柱状水の安定性評価についての十分な定量化ができていないという問題がある。

そこで，本論文では，最適ノズルの提案を行うため，ラミナー安定性の定量的な評価方法を考案するとともに，その手法を用い，ラミナー連続長の定量評価を行った結果について報告する。

2. 実験方法

Fig.1に，ラミナー安定性定量評価のための実験装置の概略を示す。実験装置はヘッダ，円管ノズル，電気回路および電圧ロガーで構成される。電気回路は，柱状水，電気抵抗および直流電源で構成される。電気抵抗は抵抗値が既知であり，その両端の電位差の時間変化を電圧ロガー(キーエンス社製 GR-3000)で測定することにより，柱状水の電気抵抗の時間変化を調べた。ここで，柱状水の電気抵抗は形状により変化するため，電気抵抗の時間変動から柱状水形状の時間変動を評価可能であると推定した。また，柱状水の静止画の撮影を行った。

Fig. 1.

 Schematic view of experimental apparatus.

温度が303 Kの水を，ポンプを用いて昇圧後，冷却ヘッダに注水し，ノズルから柱状水を噴射した。流れが定常状態になった後，その柱状水を含む電気回路の電圧を，10 msの測定間隔で5 s間測定した。

Table 1に実験条件を示す。ノズルから噴射される水の流量を3.3×10⁻⁴~8.3×10⁻⁴ m³/s，ノズルの内径を16.1，21.6および27.6 mmとした。

Table 1. Experimental condition.

Flow rate, q	×10–4 m3/s	3.3, 4.2, 5.0, 5.8, 6.7, 7.5, 8.3
Nozzle diameter, dn	mm	16.1, 21.6, 27.6
Nozzle length, ln	mm	1000

ラミナー連続長の定量評価のため，Fig.1に示した実験装置を用い，ノズル出口とSUS板の距離l_cを100~1600 mmまで，100 mm刻みで変化させた。柱状水が破断すると電気回路が途切れた状態となり，測定電圧が0になる。各実験条件において，測定電圧が0になる時間が測定時間の50%以上になる点を破断点と判定し，その長さをラミナー連続長と定義した。ここで，目視観察において，測定時間の50%未満においては，明確な破断状態を確認できず，50%以上であれば，十分に確認できたため，判定基準を50%以上とした。

Table 2に実験条件を示す。流量を8.3×10⁻⁵~8.3×10⁻⁴ m³/s，ノズルの内径を12.7~27.6 mm，ノズル長を200~1000 mmの範囲で変化させた。

Table 2. Experimental condition.

Flow rate, q	×10–4 m3/s	0.8, 1.7, 2.5, 3.3, 4.2, 5.0, 5.8, 6.7, 7.5, 8.3
Nozzle diameter, dn	mm	12.7, 16.1, 21.6, 27.6
Nozzle length, ln	mm	200, 400, 600, 800, 1000
Nozzle standoff, lc	mm	100~1600 (at 100 interval)

3. 実験結果および考察

3・1　ラミナー安定性評価実験結果

Fig.2にノズル出口内径が16.1 mmの場合の，電圧値の時間変化および撮影した写真を示す。流量を変化させることで，電圧値の平均値，時間変動および柱状水の外観が変化している。ここで，流量によって電圧値が変化している理由は，流量の増加により，柱状水の断面積が増加し，電気抵抗が減少するためである。ここで，Fig.1に示した電気回路から，柱状水の電気抵抗Rは，測定した電圧値を用い，式(1)，(2)で計算することができる。   

$$R=\frac{E_0}{I}-R_0$$(1)

  

$$I=\frac{E}{R_0}$$(2)

Fig. 2.

 Configuration of injected water and graph of measured voltage.

ここで，R₀は電気抵抗(=750Ω)，E₀は電源電圧(=11 V)，Iは回路に流れる電流，Eは測定電圧を示す。式(1)，(2)より，測定した電圧値の時間変動と柱状水の電気抵抗の時間変動は一致する。

Fig.2において，流量が少ない場合，柱状水の表面の白濁度合いが小さく，電圧値，つまり柱状水の電気抵抗の時間変動は小さい。流量が増加すると，柱状水の表面の白濁度合いが増加し，柱状水の電気抵抗の時間変動が大きくなる。

表面の白濁度合いの増加はラミナー安定性が低下していることを示し，柱状水の電気抵抗の時間変動の大きさは，ラミナー安定性の低下と関係していると考えられる。

実験結果から，柱状水の乱れ，すなわち，柱状水の電気抵抗の時間変動を定量化することにより，ラミナー安定性を定量化できると考えられる。

前述のように，ラミナー安定性は柱状水の電気抵抗に相当するため，柱状水の電気抵抗の時間変動の標準偏差と関係するものと考えられる。また，柱状水の電気抵抗の平均値はノズル出口内径，流量，水質等により変化し，異なる条件で比較を行うため，柱状水の電気抵抗の平均値も考慮すべきだと考えた。以上より，本研究では，ラミナー安定性の定量化指標として，式(3)を提案した。   

$$\text{Laminar stability index},\text{LI}=\frac{R_{\sigma }}{R_{AVE}}\times 100\left[\%\right]$$(3)

ここで，R_σは柱状水の電気抵抗の標準偏差，R_AVEは柱状水の電気抵抗の平均値である。なお，ラミナー安定指標は，数値が低いほど，ラミナー安定性が高いことを示す。

ここで，本指標は統計学の変動係数に相当し，通常では，平均値と標準偏差が比例する場合に有効である。本研究においては，平均値が標準偏差と必ずしも比例はしないが，標準偏差は，ノズル出口内径，流量，水質等により変化し，目視結果と比較すると，平均値が大きい場合，データの時間変動に対し，標準偏差が過剰に大きくなった。異なる条件を同等に評価するため，本研究では標準偏差を平均値で除した。

Fig.3に柱状水の写真およびラミナー安定指標を示す。流量の増加，ノズル内径の減少とともに，写真における柱状水の乱れ，ラミナー安定指標の数値共に増加している。したがって，提案した安定性指標により，ラミナー安定性の評価が可能である。

Fig. 3.

 Configuration of injected water and laminar stability index.

また，Fig.4に提案した指標におよぼす流量，ノズル出口内径の影響を示す¹¹⁾。流量が少ないほど，ノズル出口内径が大きいほど，ラミナー安定性が向上している。

Fig. 4.

 Relationship between flow rate and laminar stability index.

3・2　ラミナー安定性に影響をおよぼす因子

ラミナー安定性の定量評価を行った結果を用い，ラミナー安定性に影響をおよぼす因子について調査を行った。Fig.5にラミナー安定指標と円管ノズルの出口平均流速との関係を示す^12,13)。ここで，ノズル出口平均流速は，流量をノズル出口の断面積で除した値である。ノズル出口平均流速の増加とともにラミナー安定指標の数値が増加，つまりラミナー安定性が低下している。これは，前述の通り，ノズル出口平均流速の増加により，柱状水の気液界面における運動量交換が活発化し，気液界面の乱れが大きくなるためである。

Fig. 5.

 Relationship between velocity at nozzle exit and laminar stability index.

一方，柱状水の気液界面での運動量交換で生じた乱れは，界面から徐々に乱れが内部に伝播し，乱れが内部まで伝播すると，柱状水の乱れは大幅に増大する^9,14)。柱状水が細長くなるほど，乱れは内部に伝播しやすくなる。そのため，アスペクト比，つまり，柱状水の長さと直径の比がラミナー安定性に影響をおよぼすと考えられる。ここで，柱状水の直径の代表値として，柱状水下端の直径を用いた。

柱状水下端の直径を求める際，連続の式，重力加速度を考慮した運動方程式を用いた。用いた式はそれぞれ式(4)，式(5)で表され，計算結果を式(6)に示す。   

$$\pi {\left(\frac{d_l}{2}\right)}^2{v}_i=\pi {\left(\frac{d_n}{2}\right)}^{2}v$$(4)

  

$$v_l^2-v^2=2g{l}_w$$(5)

  

$$d_l=\sqrt{\frac{v}{\sqrt{v^2+2g{l}_w}}}{d}_n$$(6)

ここで，πは円周率，v_lは水柱下端での断面平均流速，vはノズル出口平均流速，d_lは水柱下端直径，d_nはノズル直径，l_wはラミナー連続長である。ここで，ラミナー連続長l_wは，柱状水が連続である場合，ノズル出口とSUS板の距離l_cと同義である。

Fig.6に，式(6)で計算した，流量が5.0×10⁻⁴ m³/sで，ノズル内径が16.1および27.6 mmの場合の，柱状水の長さと直径の関係を示す。ノズル内径により，柱状水の直径の変化の様子が大きく異なる。

Fig. 6.

 Relationship between length of injected water and diameter.

また，前述のように，ノズル出口平均流速もラミナー安定性に影響をおよぼす。さらに，ノズルから噴射された後の速度変化もラミナー安定性に影響をおよぼす¹⁴⁾。これらを表現する指標として，ノズル出口から水柱下端までの，流速の変化度合いが適切であると考えた。ここで，運動方程式を整理した式(7)で示すように，水柱下端の平均流速とノズル出口平均速度の差は重力加速度と落下時間の積と同義である。   

$$v_l-v=gt$$(7)

ここで，v_lは水柱下端の平均流速，vはノズル出口平均流速，gは標準重力加速度，tはノズル出口から下端に到達するまでの時間である。また，tは式(5)，(7)により計算できる。

以上より，式(8)で示される，水柱のアスペクト比と水柱の速度の変化度合いの積がラミナー安定性と相関があると推定した。   

$$\frac{v}{gt}\frac{l_w}{d_l}$$(8)

Fig.7に式(8)とラミナー安定指標の関係を示す。全データが，式(9)で示される1つの1次関数上にある。   

$$LI=0.01\frac{v}{gt}\frac{l_w}{d_l}+0.37$$(9)

Fig. 7.

 Relationship between v/gt·l_w/d_l and laminar stability index.

以上，Fig.4~6に示すように，ラミナー安定性に影響をおよぼす因子は，式(9)で示されるように，ノズル出口平均流速，重力，水柱の下端までの到達時間，水柱長さ，水柱下端直径であることがわかった。

3・3　ラミナー連続長測定実験結果

測定結果例として，Fig.8に，ノズル出口直径が12.7 mmにおける，各ノズル長で比較した場合の流量とラミナー連続長の関係を，Fig.9にノズル長が200 mmにおける，各ノズル出口直径で比較した場合の流量とラミナー連続長の関係を示す。ここで，Fig.8の曲線は，ノズル長が200 mmのプロットに対して描かれている。流量が増加すると，ラミナー連続長が増加する傾向にある。ただし，ノズル長が200 mmの条件においては，流量の増加にともないラミナー連続長が増加，減少を複数回繰り返す結果となった。

Fig. 8.

 Relationship between flow rate and length of injected water.

Fig. 9.

 Relationship between flow rate and length of injected water.

3・4　ラミナー連続長に影響をおよぼす因子

Fig.10に，ノズル長200 mm，ノズル出口直径が12.7および16.1 mmの場合について，ノズル出口でのReynolds数とラミナー連続長との関係を示す。ここで，ノズル出口でのReynolds数とは，ノズル出口における，柱状水の断面平均流速と柱状水の直径の積を水の動粘度で除したものである。この結果はKusuiの結果と同様，低Reynolds数の層流境界層域においてラミナー連続長が増加，その後，層流境界層から乱流境界層への遷移域となりラミナー連続長が減少した後，高Reynolds数の乱流境界域で再度増加した後，減少する傾向を示す^15,16)。また，Fig.8で示されているように，ノズル長が200 mmの場合と400 mm以上の場合で，流量に対するラミナー連続長の変化傾向が異なっている。ノズルが長いと流れが発達し，ノズル出口において，境界層が乱流域になると考えられる。そのため，ノズル長が400 mm以上では，層流域・遷移域における，ラミナー連続長の増加・減少がなく，ラミナー連続長が単調増加に近くなったと考えられる。

Fig. 10.

 Relationship between Reynolds number and length of injected water.

Kusuiはノズル出口内径が1.5~3.4 mmの範囲で実験を行ったが，ノズル出口内径が15 mm程度であっても，同様の傾向を示すことが確認された。

Fig.11に，ノズル長200 mm，ノズル出口直径が21.6および27.6 mmの場合について，ラミナー連続長とノズル出口のReynolds数の関係を示す。Kusuiの結果^15,16)や，Fig.10で示す結果と比較すると，Reynolds数が低い領域でラミナー連続長の増加，減少が生じている。このように，ノズル出口内径が小さい条件と大きく傾向が変化した原因として，ノズル内径が大きい場合，Fig.6に示すように，ノズル出口から水柱下端位置まで，重力加速度の影響を受けて柱状水の直径が大きく変化するためであると推定した。Fig.12に，柱状水の破断位置でのReynolds数とラミナー連続長との関係を示す。ここで，柱状水の破断位置でのReynolds数とは，破断位置における，柱状水の断面平均流速と柱状水の直径の積を水の動粘度で除したものであり，式(4)，(5)を用いて計算できる。ノズル内径による違いはあるが，概ね同様の傾向を示す。したがって，本研究のように，ノズル直径が大きく，重力による水柱直径の変化が大きい場合，水柱破断位置でのReynolds数でラミナー連続長を評価可能であることがわかった。ノズル長が400 mm以上の場合についても同様だと考えられるが，ノズル長が長い場合については，ラミナー連続長が長く，本研究で用いた装置では測定できなかった。今後，装置を改良し，ラミナー連続長が長い場合のデータも取得することを検討している。

Fig. 11.

 Relationship between Reynolds number and length of injected water.

Fig. 12.

 Relationship between Reynolds number and length of injected water.

次に，ノズル長，ノズル出口内径を種々変更したデータにおいて，ラミナー連続長を定式化した。Kusuiは，ラミナー連続長をノズル出口内径で除した値は，Reynolds数，ノズルの圧力損失，流体の表面張力および粘性に依存すると推定した^15,16)。本実験においては，流体の表面張力および粘性は一定としたため，評価パラメータとして，柱状水破断位置でのReynolds数，ノズルの圧力損失に影響をおよぼすノズル長，ノズル出口内径を選択した。最小自乗近似より，ラミナー連続長の評価式として式(10)を得た。   

$$\frac{l_w}{d_n}=21.9\ln \left({\mathrm{Re}}_b\frac{l_n}{d_n}\right)-225$$(10)

ここで，Re_bは柱状水破断位置でのReynolds数である。

Fig.13に実験データと式(10)の比較結果を示す。決定係数R²は0.71であり，実験結果を表現できていると考えられる。

Fig. 13.

 Length of injected water.

4. 結言

熱延ランアウトのパイプラミナー冷却設備のノズルから噴射される柱状水の安定性を定量評価するためのラボ実験を行い，以下の知見を得た。

(1)柱状水を含む回路に電流を流し，その電流により回路の抵抗に生じた電圧の標準偏差を電圧の平均値で除した指標を考案し，その指標でラミナー安定性を定量化可能である。

(2)ラミナー安定性に影響をおよぼす主要因子はノズル出口速度と柱状水の直径である。

(3)ラミナー連続長に影響をおよぼす主要因子の1つは，柱状水破断位置におけるReynolds数だと考えられる。

(4)ラミナー連続長の評価式を導き，精度良く実験結果を表現できた。

文献

• 1)   Y.  Yakita,  N.  Sato,  S.  Nakagawa,  H.  Shimizu and  H.  Tachibana: CAMP-ISIJ, 8 (1995), 449.
• 2)   H.  Tachibana,  S.  Nakagawa,  Y.  Buei,  Y.  Yakita and  A.  Okada: CAMP-ISIJ, 21 (2008), 1141, CD-ROM.
• 3)   S.  Nakagawa and  H.  Tachibana: Trans. Soc. Inst. Control Eng., 45 (2009), 233.
• 4)   T.  Honda,  S.  Nakagawa,  C.  Uematsu,  H.  Tachibana,  Y.  Buei and  K.  Sakagami: Trans. Soc. Inst. Control Eng., 51 (2012), 186.
• 5)  棚沢泰:ディーゼル機関I，山海堂，東京，(1956), 76.
• 6)   J.  Stevens and  B.W.  Webb: J. Heat Transfer, 114 (1992), 79.
• 7)   C.  Weber: Z. Angew. Math. Mech., 11 (1931), No.2, 136.
• 8)   T.F.  Chen and  J.R.  Davis: Proc. Ameri. Soc. Civ. Engr., HY-1 (1964-1), 175.
• 9)   K.  Kusui: Trans. Jpn. Soc. Mech. Eng., 34 (1968), 260.
• 10)   T.  Noguchi and  K.  Kunioka: Tetsu-to-Hagané, 60 (1974), 334.
• 11)   H.  Sugihara and  S.  Ueoka: CAMP-ISIJ, 25 (2012), 1046, CD-ROM.
• 12)   H.  Sugihara and  S.  Ueoka: CAMP-ISIJ, 26 (2013), 28, CD-ROM.
• 13)   H.  Sugihara and  S.  Ueoka: CAMP-ISIJ, 26 (2013), 862, CD-ROM.
• 14)   T.  Inamura,  T.  Tsutagawa,  S.J.  Cho and  G.  Masuya: Trans. Jpn. Soc. Mech. Eng. B, 65 (1999), 255.
• 15)   K.  Kusui: Trans. Jpn. Soc. Mech. Eng., 33 (1949), 248.
• 16)   K.  Kusui: Trans. Jpn. Soc. Mech. Eng., 35 (1950), 270.