Temperature Buffered Work Roll Using Phase Change Material (PCM) in Hot Rolling

Abstract

In hot strip rolling, the work roll (WR) shifting method is widely used to disperse thermal crown and work roll wear. The low WR surface temperature and “insensitivity” to temperature changes not only enable more precise control in the WR shifting method, but also contribute to resource and energy savings.

In this paper, we proposed a WR with temperature buffering function in which hollow roll is filled with phase change material (PCM), and verified its effect with a simple numerical model. In spite of the low volume fraction of 16%, the proposed roll obtained a decrease in roll surface temperature that greatly exceeded the temperature estimated from the amount of heat stored in PCM. This is because the decrease in surface temperature is due not only to the heat storage effect of PCM but also to the temperature leveling effect accompanying the increase in effective thermal conductivity of molten PCM. Therefore, it was suggested that the proposed roll contributes to the refinement of control by the WR shifting method and to resource saving and energy saving.

1. 緒言

熱延プロセスでは，薄鋼板の1次ミルとして高い生産性が求められると共に，加熱から圧延，冷却まで材料の熱履歴を制御して，高い品質の造り込みが要求される。また，近年の省エネルギー・CO₂排出量削減の要請や生産の安定性から，板幅に関係なく圧延順序を自由化し，多品種圧延を実現する“スケジュールフリー圧延¹⁾”のような効率的でフレキシブルな生産が要求される。スケジュールフリー圧延のためのワークロール(WR)プロフィルの制御手法の一つにロールの局部摩耗やロールの熱膨張によるクラウン(サーマルクラウン)の回避を目的として，コイル毎にWRを幅方向にシフトさせて摩耗やサーマルクラウンを分散解消するWRシフト技術^2–7)がある。このWRシフトにより，板幅制約が無くなりスケジュールフリー圧延の拡大に寄与している⁸⁾。

しかしながら，近年のミルページング計算の精緻化や圧延速度の向上により熱延の高能率化が進んでおり，圧延インターバルの短縮化に伴うサーマルクラウン挙動の複雑化が指摘されている^9,10)。その対策として，またさらなるクラウン・形状制御の高性能化や冷却水量・吐出圧力の低減など省エネルギー・省資源化に対して，表面温度が低くかつ温度変化に対して「鈍感な」WRが資するものと考え，潜熱蓄熱材(Phase Change Material: PCM)を用いた温度緩衝機能付きWRを提案し，簡単な数値モデルを用いてその有効性を検討した。

2. 温度緩衝機能付WR径方向温度分布モデル

2・1　温度緩衝機能付WR

Fig.1に本研究で比較検討した従来型のWRと温度緩衝機能付WRの断面図を示す。従来型WRは直径0.30 mの炭素工具鋼(SK65)製の中実円柱，温度緩衝機能付きWRは外直径0.30 m，内直径0.12 mのSK65製中空円筒の中心部分に，その蓄熱効果による表面温度の低減を企図してPCMを充填している。PCMとしては単位体積当たりの蓄熱量が大きな合金系PCMから，SK65より密度の大きなSn-Pb共晶合金;融点(共晶点)183°Cを選択した。PCMの潜熱量L_PCMは49.7 kJ kg^-1と極めて大きいが，体積分率が16%(=0.06²/0.15²)と比較的小さいためPCMが高密度である点を考慮しても蓄熱による温度低減効果は18°C(=0.16×ρ_PCM/ρ_WR×L_PCM/c_WR)程度と予想される。

Fig. 1.

Cross-sectional view of conventional WR and proposed WR.

2・2　径方向温度分布モデル

定性的評価に近い基礎検討であるので，簡便化のためFig.2に示すような，初期温度がT₀一様で，z方向に無限に長い円柱の断面を考える。この断面は左端が対称軸であり，円柱の外部は一様温度T_fの流体に接しているものとし，円柱と流体間で熱伝達が起こる条件で，非定常解析を行い円柱の温度を計算する。円柱はz軸方向に無限に長いので，温度変化は一様であるとみなし，z方向は適当な部分(Δz)で打ち切って，断熱境界条件を設定した。以上の条件から，式(1)に示す熱伝導方程式を差分法により解き，WR径方向の温度分布を求めた。

  

$$\frac{1}{r}\frac{\partial T\left(r,t\right)}{\partial r}+\frac{{\partial }^{2}T\left(r,t\right)}{\partial r^2}=\frac{\rho c}{\lambda }\frac{\partial T\left(r,t\right)}{\partial t}$$(1)

Fig. 2.

Schematic diagram of numerical analysis geometry.

各物性値が一定の場合における理論解は式(2)で表され¹¹⁾，

  

$$T=T_{\text{f}}-\left(T_{\text{f}}-T_0\right){\displaystyle \sum }_{n=1}^{\infty }\left[\frac{2J_1\left({\mu }_n\right)J_0\left(\frac{r}{R}{\mu }_n\right)}{{\mu }_n\left\{J_0{\left({\mu }_n\right)}^2+J_1{\left({\mu }_n\right)}^2\right\}}\exp \left(-{\mu }_n{}^2\frac{\lambda }{\rho c{R}^2}t\right)\right]$$(2)

ただし，J₀，J₁はそれぞれ0次，1次の第一種ベッセル関数であり，μ_nはベッセル関数を含む方程式

  

$${\mu }_n{J}_1\left({\mu }_n\right)-\frac{h}{\lambda }R{J}_0\left({\mu }_n\right)=0$$

の正の解である。

2・3　解析条件

解析に用いた各パラメータの値をTable 1に示す。WR，PCMの物性値以外は，既報の測定結果^12–15):WR中心温度120~150°C，無冷却時におけるWR表面温度600~700°C，冷却時におけるWR表面温度400~500°Cを参考に，(WR表面温度がこれら測定値と一致するように)周囲流体温度T_fを，無冷却時:700，600°C，冷却時:500，400°C，の4通り一定の条件で解析を行った。また，全ての周囲流体温度において，WRおよびPCMの初期温度T₀は25°Cとした。周囲流体からWRへの熱伝達率hは，ビオ数Bi=hR/2λ≈1を仮定し500 W m^-2 K^-1とし，時間スキームの終了時刻はWRの時定数τ=ρcR/2h≈500~600 s より，無冷却時500.0 s，冷却時600.0 sとした。

Table 1. Parameters for numerical analysis.

Symbols	Values
Tf:	700, 600, 500, 400ºC
T0:	25ºC
h:	500 Wm–2 K–1
ρWR:	7840 kg m–3
cWR:	490 J kg–1 K–1
λWR,T0:	50.2 W m–1 K–1
λWR,Tf:	33.8 W m–1 K–1 in Tf = 700ºC
Tm:	183ºC
ρPCM:	8400 kg m–3
cPCM,s:	346 J kg–1 K–1
cPCM,l:	360 J kg–1 K–1
LPCM:	49.7 kJ kg–1
λPCM,T0:	77.9 W m–1 K–1
λPCM,Tm:	65.3 W m–1 K–1

潜熱による蓄熱効果は単位体積当たりの熱量を式(3)で求め，見かけ顕熱(実効的比熱c*_PCM)の変化で評価した。このとき，δT=2°Cとした。

  

$$\begin{array}{l}{\rho }_{\text{PCM}}{c}_{\text{PCM}}^{*}\left(T-T_0\right)\\ ={\rho }_{\text{PCM}}\{\begin{array}{cc}{c}_{\text{PCM},\text{s}}\left(T-T_0\right)& T_{\text{m}}>T\ge T_0\\ c_{\text{PCM},\text{s}}\left(T_{\text{m}}-T_0\right)+\frac{L_{\text{PCM}}}{\delta T}\left(T-T_{\text{m}}\right)& T_{\text{m}}+\delta T\ge T\ge T_{\text{m}}\\ c_{\text{PCM},\text{s}}\left(T_{\text{m}}-T_0\right)+L_{\text{PCM}}+c_{\text{PCM},\text{l}}\left(T-T_{\text{m}}-\delta T\right)& T>T_{\text{m}}+\delta T\end{array}\end{array}$$(3)

また，熱伝導率のみ温度依存性を考慮し，WR，PCMのそれぞれについてWRは式(4)で，PCMは式(5)で表される実効的熱伝導率λ*_PCMで評価した。ここで，PCM溶融時の対流熱伝達による伝熱量の増大量は，液体金属冷却材の実験値・理論値より伝導伝熱の10~50倍程度^16–21)と見積もられることから，λ*_PCMを融点におけるPCMの熱伝導率の20倍と仮定した。

  

$${\lambda }_{\text{WR}}\left(T\right)=\{\begin{array}{cc}\frac{{\lambda }_{\text{WR},T_{\text{f}}}-{\lambda }_{\text{WR},T_0}}{T_{\text{f}}-T_0}\left(T-T_0\right)+{\lambda }_{\text{WR},T_0}& T_{\text{f}}\ge T\ge T_0\\ {\lambda }_{\text{WR},T_{\text{f}}}& T>T_{\text{f}}\end{array}$$(4)

  

$${\lambda }_{\text{PCM}}^{*}\left(T\right)=\{\begin{array}{l}\begin{array}{cc}\frac{{\lambda }_{\text{PCM},T_{\text{m}}}-{\lambda }_{\text{PCM},T_0}}{T_{\text{m}}-T_0}\left(T-T_0\right)+{\lambda }_{\text{PCM},T_0}& T_{\text{m}}>T\ge T_0\end{array}\\ \begin{array}{cc}20\frac{{\lambda }_{\text{PCM},T_{\text{m}}}}{\delta T}\left(T-T_{\text{m}}\right)& T_{\text{m}}+\delta T\ge T\ge T_{\text{m}}\end{array}\\ \begin{array}{cc}20{\lambda }_{\text{PCM},T_{\text{m}}}& T>T_{\text{m}}+\delta T\end{array}\end{array}$$(5)

3. 結果および考察

3・1　無冷却時のWR径方向温度分布

3・1・1　周囲流体温度700°CにおけるWR径方向温度分布

周囲流体温度T_f=700°Cにおける，(a)従来型(PCMなし)，(b)提案(PCMあり)WRのそれぞれについて径方向温度分布をFig.3に示す。Fig.3(a)より従来型WRの温度分布は，周囲流体との最大の温度差と比較的大きな熱伝達率hより，表面温度が早い時間ステップで周囲流体温度と同じ700°Cに達し，500.0 sまで一定値を保持する。中心温度は100.0 s辺りまでは初期温度からほとんど変化せず，その後指数関数的に増大し，500.0 sには既報の測定結果の上限に等しい150°Cに達している。また，得られた温度分布は，式(2)で表される理論解とほぼ一致しており，熱伝導率の温度依存性が比較的小さいこと，本数値解析手法および解析パラメータの妥当性が確認できる。

Fig. 3.

Radial temperature distribution of WR in T_f = 700ºC at t = 50, 100, 200, 220, 300, 400 and 500 s, (a) without PCM and (b) with PCM.

一方，Fig.3(b)より提案WRの温度分布は，r=0.06 mのWR-PCM界面で屈曲した曲線を描く。これは，PCMの持つ大きな熱伝導率に起因するもので，PCM内で高速に熱拡散が進むことを示す。100.0 sには中心温度は44°Cに達し，220.0 sにはWR-PCM界面の温度が融点を超え，PCMの溶融が始まる。300.0 sでPCMは完全に溶融し，最小の表面温度640°C(最大の表面温度低減効果60°C)を得る。これは，前述の推定値の3倍であり，表面温度低減がPCMの蓄熱効果だけでなく，溶融PCMの非常に大きな実効的熱伝導率に伴う温度平準化効果によるためである。すなわち，従来WRでは表面近傍の限られた領域でのみ熱量を保持するのに対し，提案WRではPCMも含めたWR全域で熱量を保持するため，表面温度の低減が図れる。しかし，液体PCMの顕熱量がWRの顕熱量より小さいため(c_PCM,l<c_WR)，表面温度の低減効果は漸減していき，500.0 sでの表面温度は646°Cとなる。

3・1・2　周囲流体温度600°CにおけるWR径方向温度分布

周囲流体温度T_f=600°Cにおける，(a)従来型，(b)提案WRのそれぞれについて径方向温度分布をFig.4に示す。Fig.4(a)より従来型WRの温度分布はFig.3(a)と同様に，早い時間ステップで周囲流体温度に達し，500.0 sまで一定値を保持する。中心温度は100.0 sまで初期温度から変化せず，その後指数関数的に増大し，500.0 sには134°Cに達する。全体的な傾向は同様だが，最終到達温度は周囲流体との温度差の低下に伴い小さくなる。

Fig. 4.

Radial temperature distribution of WR in T_f = 600ºC at t = 50, 100, 200, 260, 300, 400 and 500 s, (a) without PCM and (b) with PCM.

Fig.4(b)より，提案WRもFig.3(b)と同様の傾向を示すが，周囲流体との温度差の低下に伴いPCMの溶融開始が265.0 sとなる。また，300.0 sでFig.3(b)では見られなかったPCMの溶融過程を示す特徴的な曲線を有する。この温度分布は，WR-PCM界面からr=0.03 mまでは溶融PCMの大きな実効的熱伝導率に伴う大きな熱拡散(温度平準化効果)による勾配の小さな曲線，0.03 mから中心までは固体PCMの相対的に小さな熱伝導率による勾配の大きな曲線からなり，2箇所の屈曲点をもつ曲線を描く。また，Fig.3(b)と同様に，PCMが完全に溶融した時，最大の表面温度の削減効果となり，最小の表面温度550°Cを得る。その後，表面温度の低減効果は漸減していき，500.0 sでの表面温度は552°Cとなる。

3・1・3　無冷却時のWR表面温度削減効果

無冷却時(T_f=700，600°C)の各時間ステップにおける，WR表面温度の低減効果をFig.5に示す。Fig.5より，どちらの周囲流体温度においても，300.0 sでPCMはほぼ溶融し，大きな表面温度低減効果を得る。しかし，液体PCMの顕熱量がWRの顕熱量より小さいため(c_PCM,l<c_WR)，400.0，500.0 sでは，表面温度低減効果は漸減していく。また，T_f=600°Cにおける表面温度低減効果の差は小さいが，340.0 s近傍に極値があり，極値を挟んで低減効果漸増・漸減の関係があり，同様な値をとるためである。

Fig. 5.

Temperature drop on WR surface in T_f = 600 and 700ºC at t = 50, 100, 200, 300, 400 and 500 s.

3・2　冷却時のWR径方向温度分布

3・2・1　周囲流体温度500°CにおけるWR径方向温度分布

周囲流体温度T_f=500°Cにおける，(a)従来型，(b)提案WRのそれぞれについて径方向温度分布をFig.6に示す。Fig.6(a)より従来型WRの温度分布は無冷却時と同様に，早い時間ステップで周囲流体温度に達し，600.0 sまで一定値を保持する。中心温度は 100.0 sまで初期温度から変化せず，その後線形関数的に増大し，600.0 sでようやく135°Cに達する(同値もまた既報の測定値の範囲内である)。全体的な傾向は無冷却時と同様だが，周囲流体との温度差の低下の影響が顕著である。

Fig. 6.

Radial temperature distribution of WR in T_f = 500ºC at t = 100, 200, 300, 330, 400, 500 and 600 s, (a) without PCM and (b) with PCM.

Fig.6(b)より明らかなように，提案WRの温度分布もFig.4(b)と同様の傾向を示すが，周囲流体との温度差のさらなる低下に伴いPCMの溶融開始が330.0 sとなる。また，400.0 sで2箇所の屈曲点をもつ温度分布がみられる。最小の表面温度458°C，600.0 sでの表面温度は460°Cである。

3・2・2　周囲流体温度400°CにおけるWR径方向温度分布

周囲流体温度T_f=400°Cにおける，(a)従来型，(b)提案WRのそれぞれについて径方向温度分布をFig.7に示す。Fig.7(a)より従来型WRの温度分布はFig.6(a)と同様に，早い時間ステップで周囲流体温度に達し，600.0 sまで一定値を保持する。中心温度は100.0 sまでは初期温度から変化せず，その後線形関数的に増大するが，周囲流体との温度差が最低であるため，600.0 sでも113°Cに留まる(同値は既報の測定値の下限にほぼ一致する)。

Fig. 7.

Radial temperature distribution of WR in T_f = 400ºC at t = 100, 200, 300, 400, 480, 500 and 600 s, (a) without PCM and (b) with PCM.

また，Fig.7(b)より提案WRにおいてもFig.4(b)，6(b)と同様の傾向を示すが，周囲流体との温度差が最低であることに伴いPCMの溶融開始が480.0 sとなる。また，600.0 sでようやく2箇所の屈曲点をもつ温度分布が得られ，最小の表面温度も375°Cであり，温度削減効果が限定的であることが分かる。

3・2・3　冷却時のWR表面温度削減効果

冷却時(T_f=500，400°C)の各時間ステップにおける，WR表面温度の低減効果をFig.8に示す。Fig.8より，T_f=500°Cの場合400.0 sでは，PCMは完全に溶融しておらず表面温度低減効果はやや低い値となる。その後，500.0 sでPCMはほぼ完全に溶融し，最大の温度低減効果を得る。しかし，液体PCMとWRの顕熱量の違いにより，600.0 sでの温度低減効果は漸減する。また，T_f=400°Cの場合，600.0 sにおいてもPCMは完全に溶融せず十分な表面温度低減効果が得られているとは言えないが，PCMの溶融に伴い温度削減効果が大きくなっている。

Fig. 8.

Temperature drop on WR surface in T_f = 400 and 500ºC at t = 100, 200, 300, 400, 500 and 600 s.

3・3　温度緩衝機能付WRの有効性

以上の解析結果および考察から提案WRの有効性に関して検討する。上述のように提案WRの表面温度低減はPCMの蓄熱効果だけでなく，溶融PCMのもつ大きな実効的熱伝導率に伴う温度平準化効果による。また，最大の表面温度削減効果はPCMが完全に溶融した時に得られるので，PCMの完全溶融のため(融点以上の)温度，十分な熱量と時定数が必要となる。それ故に無冷却時のようにそれらの条件が全て満たされた場合，極めて有効に機能する。しかし，冷却時のように一部の条件が満たされないような場合，機能は限定的なものとなる。したがって，WR内の正確な温度分布の把握や適切なPCMの選択・配置といったWRの設計により，さらに効果的な利用が期待できる。例えば，SnやZnなどは純金属であり，PCMとしてのハンドリングや蓄熱量・熱伝導率の点から極めて魅力的な候補材料であるが，比較的融点が高いため有効に機能させるためには，より温度の高いWR表面付近に配置するなどの工夫が必要となる。

4. 結言

PCMを用いた温度緩衝機能付きWRを提案，簡単な数値モデルを用いてその有効性を検討した。得られた結論を以下に示す。

(1)提案WRにより，無冷却時において50~60°C，冷却時において25~40°Cの表面温度の低減効果が期待できる。

(2)表面温度低減は，PCMの蓄熱効果だけでなく，溶融PCMの非常に大きな実効的熱伝導率に伴う温度平準化効果による。

(3)最大の表面温度削減効果はPCMが完全に溶融した時に得られるので，融点以上の温度，PCMの完全溶融に十分な熱量と時定数が必要となる。

(4)WR内の正確な温度分布の把握や適切なPCMの選択・配置等のWR設計により，さらに効果的な利用が期待できる。

記号

R：WR(外)半径[m]

T_f：周囲流体温度[°C]

T₀：初期温度[°C]

h：周囲流体からWRへの熱伝達率[W m^-2 K^-1]

ρ_WR：WRの密度[kg m^-3]

c_WR：WRの比熱[J kg^-1 K^-1]

λ_WR,T0：初期温度におけるWRの熱伝導率[W m^-1 K^-1]

λ_WR,Tf：周囲流体温度におけるWRの熱伝導率[W m^-1 K^-1]

T_m：PCMの融点[°C]

ρ_PCM：PCMの密度[kg m^-3]

c*_PCM：PCMの実効的比熱[J kg^-1 K^-1]

c_PCM,s：固体PCMの比熱[J kg^-1 K^-1]

c_PCM,l：液体PCMの比熱[J kg^-1 K^-1]

L_PCM：PCMの融解潜熱[J kg^-1]

λ*_PCM：PCMの実効的熱伝導率[W m^-1 K^-1]

λ_PCM,T0：初期温度におけるPCMの熱伝導率[W m^-1 K^-1]

λ_PCM,Tm：融点におけるPCMの熱伝導率[W m^-1 K^-1]

謝辞

本研究の一部は，日本鉄鋼協会「未利用熱エネルギーの有効活用研究会」の研究助成によるものであり，ここに感謝の意を表する。

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