巻頭言

学会誌の3つの使い方

目次

現代物理のキーワード

ニュートリノ振動におけるCP対称性の破れの探索とその意義

原子・分子スケールの微視的な物理は，我々が目にする巨視的な測定量に，どう現れるのだろうか．微視的なものとして，例えば磁性体を構成するスピン自由度を考えてみよう．結晶格子中で，幾つかのスピン自由度を含む“ブロック”に着目すると，これを新たに「1つの有効的な自由度」とみなすことが可能だ．このような「自由度の抽出」はカダノフによって半世紀前に提唱されたもので，ブロックスピン変換と呼ばれている．この変換を繰り返せば1つのブロックに対応する領域が指数的に大きくなり，やがて巨視的な大きさへと到達する．このように物理系を粗く眺める粗視化や，逐次的なスケール変換のアイデアはウィルソンによって整理され，繰り込み群の概念が生まれた．

巨視系には普遍的に現れる相転移と臨界現象を，繰り込み群は定量的に説明する．ただ，ブロックスピン変換を用いる実空間繰り込み群によって，相転移を特徴付ける臨界指数を正確に求めることは困難であった．粗視化に伴う相互作用の変化である「有効ハミルトニアンの流れ（flow）」を，精密には追えなかったのだ．実は，ブロックから抽出する自由度の選び方に問題が潜んでいたのである．

本稿で紹介するテンソルネットワーク形式では，隣接するブロック間の結合に着目し，相互の連絡に「物理の本質」を見出す．ブロックの境界（辺や面）に並んでいるスピン自由度をまとめ，1つの多状態自由度として取り扱うのだ．例えば立方体のブロックを考えるなら，それぞれの面にi，j，k，ℓ，m，nの，合計6つの多状態自由度を割り当てる．他方，境界に面していないブロック内のスピンは，配位和を取り消去してしまう．このような手続きを経て粗視化を行うと，系が持つ相互作用や相関を全て，局所的な重率テンソルA_ijkℓmnへと押し込んでしまえるわけだ．この自由度抽出を，系の持つエンタングルメントを保ちつつ，行列の特異値分解（SVD）によって効率的に行うことが，テンソルネットワーク形式の特徴である．本稿では，磁性体の模型であるイジング模型を例に取り，同形式の概要を紹介し，最近のマルチスケールな発展についても触れる．

テンソルネットワーク形式は行列積状態（MPS）に，その原型を見ることができる．イジング模型の相転移を導出するクラーマース・ワニエ近似に端を発し，菊池の近似を経て，半世紀前にバクスターが確立した角転送行列（CTM）の手法は，実質的には3脚テンソルAⁱ_αβの縮約で転送行列の固有ベクトルを近似する変分法だ．1次元スピン鎖のAKLT状態，デリダによる非平衡定常状態の記述，密度行列繰り込み群（DMRG）による数値計算など，MPSは何度も「再発見的に」用いられて来た．近年では，高次元系への拡張であるテンソル積状態（TPS/ PEPS）が，2次元量子系の基底状態解析に応用されつつある．テンソルネットワーク形式は，数値解析に適した物理系の表現手段なのだ．

目では見えない，つまり可視光は透過しない物質の中身を別の電磁波を使って調べることは，しばしば行われる．X線写真や空港でのテラヘルツ波による検査は身近である．光トモグラフィーは，近赤外線を用いて断層画像を作り，目では見えない物質の内部を調べる技術である．

医学で使われるイメージング技術と物理との関係は深い．レントゲンはX線を発見してすぐにX線写真を撮影した．物理の実験手法として発展した核磁気共鳴は，医学に応用されてMRI（Magnetic Resonance Imaging）と呼ばれ日常的に使われている．X線CT（Computed Tomography）を考案したのも物理学者である．

光トモグラフィーは医学に限った技術ではないが，新しい医用イメージングを目指して1990年代初頭あたりから本格的な研究が始まった．X線CTと同じことを，光を使って行う試みである．具体的には波長が700 nmから1μmの近赤外線を使う．この範囲の波長は「光学的窓」と呼ばれ，光は比較的吸収されずに体内を進む．簡単な実験がある．赤色のレーザーポインターを指に当てると指の反対側も赤く光るが，緑色のレーザーポインターを指に当てても反対側には届かない．光学的窓より波長の短い光は血中のヘモグロビンに強く吸収されてしまうからである．光学的窓より波長の長い光は水に吸収される．

近赤外領域の光も当然マクスウェル方程式に従うが，生体組織中を伝播する光は，古典粒子が散乱体に散乱されながら輸送していく描像で捉えることができる．つまり，光強度は線形のボルツマン方程式に従う．これは輻射輸送方程式と呼ばれ，人体などの生体組織の他にも，雲や霧，星間物質など，散乱と吸収で特徴づけられるランダム媒質中を伝播する光の支配方程式となる．

臨床研究では人体表面の様々な箇所に光を照射し，出てくる散乱光を様々な場所で計測して再構成画像を作り，がん細胞など吸収や散乱の性質が周囲と異なる部位を特定する．これは，境界値から輻射輸送方程式の吸収係数や散乱係数を推定する係数決定逆問題を解くことになる．X線CTの逆問題と比べてより非適切であり，うまく解かないとわずかな測定誤差が再構成に大きく影響してしまう．

光トモグラフィーの再構成画像を得るためには，順問題のグリーン関数を用いて逆作用素を作ったり，または方程式を繰り返し解きながら係数を決定する．ところが，輻射輸送方程式の順問題は難しい．空間変数と角度変数（と時間変数）を含んだ積分微分方程式であり，数値計算は容易でなく，解析解も非常に限られた場合にしか知られていない．このために，通常は近似式として拡散方程式が使われる．こうすると一応臨床研究にも使えるようになる．ただし，拡散近似を用いると高解像度の再構成画像は望めない．

例えば境界が平面の場合には拡散方程式の解析解が求まるので，それを用いて吸収係数の分布などの再構成画像を高速に計算することができる．輻射輸送方程式については1次元の場合には特異固有関数による解析解が1960年以来知られているが，これを3次元に拡張することは長年の未解決問題であり，拡散方程式のときと同様にして再構成画像を作ることはできなかった．最近になって筆者は，回転座標系の手法を用いて特異固有関数を3次元に拡張することに成功した．本研究で開発した光トモグラフィーの理論手法はランダムポテンシャル中の電子の運動に適用することも可能であり，広い応用可能性を持つ．

ガラスとは，乱れた固体を指す言葉である．液体状態を急激に冷却することにより，液体の乱れた構造が固まり，そしてガラス固体に変化する．このガラス転移は，長年にわたる未解決問題として取り上げられ，多くの物理学の知見を総動員した研究が行われてきた．

ガラス動力学に対して支配的な要因は，それぞれの粒子が閉じ込められた空間（ケージ）内で運動する熱ゆらぎが誘起する，断続的なケージ間ジャンプ運動であると考えられている．近接粒子数が増えるほど個別粒子の置かれたケージ環境が平均場として扱いやすくなることから，近年のガラス物理の分野では3次元より次元を上げたときの振る舞いに関心が集まってきた．

その一方で，次元を下げた2次元ガラスの性質は，3次元と本質的に変わらないと考えられてきている．そのため，2次元特有の長いスケールのゆらぎはないという共通了解が存在していた．しかし，結晶，流体，磁性体などにおいて，2次元では3次元と本質的に異なる熱ゆらぎがしばしば見られる．多くの2次元系では，その空間自由度が少ないという制約により，広い空間スケールを覆う巨大熱ゆらぎが発生する（Mermin-Wagnerの定理）ことで，3次元系とは全く異なる特有の相転移がもたらされるのである．

2次元結晶状態に対しては音波振動の熱ゆらぎを弾性体として扱うデバイ模型によって記述できることが，Mermin-Wagnerの定理の成立の理由である．もしもガラスが弾性固体であるならば，2次元のガラスについてもデバイ模型と同じ議論ができないだろうか？

そこで我々は2次元のガラスにおいて熱ゆらぎが3次元とどう変わるのか，急冷されたガラス性液体の過冷却状態のシミュレーションから探った．その結果，2次元のガラスは，2次元結晶と同じ由来を持つ巨大熱ゆらぎを示すことが明らかになった．一方で，ガラスの遅い緩和自体はケージ間のジャンプ運動に由来することも，粒子間の相対運動の時空間分布を解析することで判明した．このことは，低次元ガラスの緩和動力学を解析するには，巨大熱ゆらぎを分離する必要があることを示している．

本研究は，時間に依存する物理量に積極的に着目すれば物理現象が理解しやすくなる例となっている．また，今後の低次元系特有のガラス転移の性質を探求する新たな出発点となると考えられる．長時間の動力学に直接影響する2次元ガラスの巨大熱ゆらぎは一般性が高く，多くの低次元ランダム系においても存在が期待される．

2015年9月14日，アメリカのレーザー干渉計重力波天文台（LIGO）の2台の検出器によって人類初の重力波の直接検出がなされた．これはニュースでも大々的に報道されたので，多くの読者がご存じだろう．重力波の直接検出自体大ニュースだが，研究者をさらに驚かせたのは，その重力波の源が，およそ30倍の太陽質量を持つ2つのブラックホール（以降BHと省略）合体によるものだということである．恒星質量域のBHの存在自体は，これまでにも間接的には知られていた．コンパクト天体とそこにガスを供給する星からなる連星系（X線連星と呼ばれる）からの電磁波信号を説明するためには，そのコンパクト天体がBHであることが最も自然だったのである．

しかしながら，20例ほどあるX線連星で見つかっていたBHの推定質量はどれも数倍～15倍太陽質量程度に収まっており，30倍太陽質量ほどもある重いBHが見つかったのは，驚きであった．しかも，そのような重いBH同士が連星という形で宇宙にたくさん存在し，それらが合体することが明らかになったことも大きな発見であった．つまり，宇宙には想像以上にBHが溢れていることが分かったのである．新しい観測の窓が開くと必ず（良い意味で）予想を裏切る発見があるというのが天文学の歴史であるが，重力波も例に漏れずそうだったわけである．このLIGOの発表以降，見つかった連星BHの起源解明が宇宙物理学の重要なテーマとして躍り出てきた．

この記事では，「LIGOで見つかった重力波は，原始ブラックホール連星の合体から生じた」可能性を指摘した著者達の最近の研究を紹介する．原始ブラックホール（英語名はPrimordial Black Holeであり，以後PBHと書くことにする）は，ビッグバン宇宙誕生直後にできたBHのことであり，存在可能性の理論予言は60年代にまで遡る．電磁波を用いた探索ではこれまでPBHの存在の証拠は見つかっていなかったが，今回の重力波検出によって初めてPBHが見つかったかもしれないのだ．PBHシナリオでは，ビッグバン後6万年未満のまだ熱い放射優勢の時代に，PBH間の強い重力によって連星が自然に作られる．一旦形成した連星BHは，公転運動によって重力波を放射し，長い時間をかけて徐々にその軌道半径を縮めていき，宇宙年齢の時間スケールで合体をする．その合体に伴って強烈に放射された重力波をLIGOはとらえたというのが，PBHシナリオでのLIGOの観測結果の説明である．

PBHが形成時には宇宙空間にランダムに分布していたという仮定の下で，PBH合体頻度を理論的に評価したところ，PBHが暗黒物質の約0.1%に相当する量であれば，予測合体頻度がLIGOの結果と一致することを明らかにした．これは天の川銀河内に約3,000万個のPBHがあることに相当する．これは莫大な数のPBHに思えるが，BHは光を出さないので，既存のPBH存在量に対する制限とは矛盾しない．

PBHはインフレーション理論と密接な関係性があり，PBHシナリオが確定すると，未だ大きな不確定要素があるインフレーション模型を，宇宙マイクロ波背景放射等の従来の制限とは全く別の切り口から制限することになり，初期宇宙に対する我々の理解が大幅に進展する．現段階では，PBHシナリオは一つの可能性に過ぎないが，今後多数のBH連星合体イベントが見つかり，データが蓄積されてくると，PBHシナリオの検証が可能になってくる．

自然界に存在する多体系には固体や液体，気体など様々なものがある．そのなかで，高分子やタンパク質，DNAのような，要素が鎖状に繋がった系を「鎖状系」と呼ぶ．メガフロートや宇宙ステーションの操作アームのような，剛性の高い部品が接続された人工構造物も，広い意味で鎖状系といえる．このように，多くの系が鎖状系とみなせ，これらの運動の理論的解明と機能の理解は応用上も重要である．本稿では，これら鎖状系をハミルトン力学系で記述し，その運動様式，特にエネルギー分配を考える．

鎖状系の最も単純なモデルとして，質量の等しい質点が一列につながった系を考える．要素間の相互作用ポテンシャルが急峻であると考え，生物物理や化学物理の分野でよく行われるように，質点間の結合を軽い剛体棒で置き換える．この系はfreely jointed chainと呼ばれ，隣合う質点間の距離が一定という拘束がある．

はじめに，鎖状系の熱平衡状態を考える．Freely jointed chainは，熱平衡状態において，各質点の平均運動エネルギーは等しくないこと，特に，末端部でそれは過剰になることを，数値計算および解析計算により示した．末端部が大きく動くことは直感的に明らかに思えるが，運動エネルギーの意味でも末端部で激しい運動が起きているのである．

拘束がある系は，よく知られた形式のエネルギー等分配則ではなく，一般化された等分配則に従う．逆に言えば，熱平衡状態では一般化された等分配則の帰結として平均運動エネルギーが末端部で過剰になるという系統的な不均一性が生じる．

次に，質点が剛体ではなくバネでつながった鎖状系bead-spring modelを考える．この系では熱平衡状態において通常のエネルギー等分配則が成立する．我々は数値計算により（i）末端部の運動エネルギーが過剰となる状態が過渡的に発生すること，（ii）過渡状態から等分配状態への緩和時間τが，バネ定数kが大きい時τ∝ exp(c√k)（c＞0は定数）でよく表され非常に長くなることを示した．

バネが固い時に緩和が遅いということは，速い運動をする自由度，つまり高振動数の自由度（この場合はバネの振動）にエネルギーが行き渡るのに時間がかかることを意味している．これは，量子力学の発見以前に，BoltzmannとJeansが古典力学の範囲内で考察したことである．もちろん，この高振動数自由度の凍結という問題は量子力学の発見によって決着が付けられたが，それとは独立に，Benettinらはこのアイディアを精密化し，この凍結問題を古典力学の範囲内で解決した．これを鎖状系に適用したのがτ∝ exp(c√k)なる表式である．この意味で，この遅い緩和過程を“Boltzmann-Jeans的緩和”と呼び，この指数関数型の表式を“Boltzmann-Jeans則”と呼ぶ．バネ定数kが大きなときにBoltzmann-Jeans則により緩和時間が非常に長くなることで，運動エネルギーの不均一性を実際に観測できる可能性がある．

ここで示された鎖状系のエネルギー分配の不均一性と遅い緩和は，局所温度の概念や天然変性蛋白質の運動形態とも関連し，自然界および人工物における鎖状系および拘束がある系の運動形態について新たな見方をもたらすことを期待したい．

原子核乾板は，荷電粒子の軌跡を三次元的に1 μm以下の空間分解能で記録する強力な飛跡検出器である．その特徴をもとに，宇宙ガンマ線精密観測実験GRAINEを推し進めている．一方で原子核乾板は本来時間情報を持たず，製造してから現像するまでの間に蓄積する飛跡は，数ヶ月から数年スケール（およそ10⁷秒）の時間的な不定性を持つ．GRAINE実験を実現するためには，原子核乾板に秒以下の時間分解能を持たせる必要がある．

原子核乾板に秒以下の時間分解能を持たせるために，多段シフターと呼ぶ手法を考案した．多段シフターは複数の原子核乾板から構成され，それぞれを固有の周期で動かすことで時刻に応じた独立な位置関係を創り出し，解析時に飛跡の位置関係を再現することにより入射時刻を秒以下で再構成できる．原子核乾板から構成される多段シフターは，高い効率かつ高い信頼性での時間情報付与，低いエネルギー閾値（運動エネルギーにして，陽子で～10 MeV，電子で＜～10 MeV），大面積化が実現可能である．また，シンプルな構成，コンパクト，軽量，トリガー系不要，高電圧不要，低消費電力，不感時間無しが実現可能である．このように多段シフターは，原子核乾板が本来持つ特徴を最大限活かした時間情報付与機構を実現する．これらに基づき，三鷹光器社と実機を共同開発し，気球実験に実戦投入した．

GRAINE実験の実現を目指して，2011年に，原子核乾板ガンマ線望遠鏡の初めての気球実験をJAXAと共同でおこなった．その中で，ガンマ線電子対生成事象を捉え，0.2秒の時間分解能を付与し，天球上の到来方向を決定する一連の流れを確立し，気球搭載原子核乾板ガンマ線望遠鏡の実現可能性を実証した．2015年には，望遠鏡の総合的な性能実証を目指した気球実験をJAXAと共同でおこなった．その中でミリ秒オーダーに迫る時間分解能を実現し，将来的なパルサー位相ごとの偏光測定の展望を拓いた．今後は口径面積やフライト時間の拡大を図り，科学観測の開始を目指す．

2014年には，原子核乾板の特徴を活かして，ニュートリノ反応精密測定やニュートリノ振動の精密検証を目指し，多段シフターを導入したJ-PARC T60実験を開始した．2014–2015年にかけて2ヶ月近くにわたるニュートリノビーム照射実験をおこない，46.9日に対して時間分解能7.9秒を実現するとともに，ニュートリノ振動実験T2Kのニュートリノビーム測定器であるINGRIDとのハイブリッド解析を確立した．2016年にはスケールアップした照射実験をおこない，126.7日にわたり秒レベルの時間分解能を実現しつつある．今後スケールアップなどを図り，物理実験を計画している．

多段シフターによって，時間分解能は従来手法に対して5桁の改善を果たすなど飛躍的な向上を成し遂げた．将来的なスケールアップを図った実験では，さらにこれらの一桁から二桁程度の向上を目指すが，それを実現するための新型多段シフターの開発も進んでおり，その実現見通しが得られつつある．多段シフターによって原子核乾板は有意な時間軸を持つ新しい検出器へと発展し，新しい宇宙線観測や加速器ニュートリノ実験を切り拓く．

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超伝導量子コンピュータの開発状況～アメリカ物理学会参加報告～

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