理論応用力学講演会 講演論文集
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第59回理論応用力学講演会
選択された号の論文の199件中51～100を表示しています
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GS2　制御・同定
  • 多入力多出力むだ時間系に対する修正PID補償器の一設計法
    萩原 隆明, 山田 功, 村上 岩範, 安藤 嘉則, 青山 聡, 松浦 峻
    セッションID: 1D02
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.55.0
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    PID制御は，古くから広く普及し現在も変わらずに活用されている．P（比例）パラメータ，I（積分）パラメータ，D（微分）パラメータの役割が，直感的に理解しやすいことが，PID制御が今もなお多くの実際の制御対象に適用されている理由であろう．しかしながら，PID制御で安定化できない制御対象が存在する．Yamadaらは，この問題を解決する修正PID補償器を提案している．さらに，Yamada, Hagiwara and Shimizuは，むだ時間系に対する修正PID補償器の設計法を提案している．しかしながら，多入力多出力むだ時間系に対し，制御系の安定性を保証する修正PID補償器の設計法は検討されていない．本稿では，多入力多出力むだ時間系に対し，目標入力から出力までの伝達関数の極が有限個で安定性が保証され，パラメータの許容集合が互いに独立な修正PID補償器の設計法を提案する．
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  • 新しいシステム同定手法による小型無人航空機の安定微係数推定
    成岡 優, 土屋 武司
    セッションID: 1D03
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.56.0
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    本論文では、小型無人航空機(小型UAV)の飛行特性をよく表す運動方程式である微小擾乱方程式を構成する安定微係数を、システム同定の枠組み、すなわち飛行実験で取得したデータから求める手法について提案を行うものである。ここで小型UAVとは固定翼を有する航空機であり、その重量、主翼幅はそれぞれ1kg、1m程度を想定している。小型UAVは大型の航空機と異なり、突風といった外乱に飛行が大きく影響されるため、大型の航空機で用いられるシステム同定手法、例えば最小二乗法やフーリエ変換回帰では不十分であることを示すとともに、特に外乱に対してロバストなシステム同定手法を新たに提案しその効果を示す。この新手法は離散ウェーブレット変換をもとにした多重解像度解析から得られる時間周波数情報を用いており、概念的には時系列データを直交分解する部分空間同定法に近い。
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OS5　種々の振動のメカニズムとその数理
  • 一般化Duffing方程式の解の構成について
    野原 勉, 有本 彰雄
    セッションID: 1D04
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.57.0
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    本稿では，減衰項のないDuffing方程式で強制外力を加えない、すなわちDuffing方程式の自由応答を扱うが、線形，非線形の係数の符号をすべて変化させた減衰項なしの方程式――これを一般化Duffing方程式とここでは呼ぶ――について，その解を実数値函数の範囲で明示的に表す．著者らの調べた範囲では，一般化Duffing方程式の厳密解は部分的には記載されているが, 網羅されている文献はなく，また，その結果は解の非連続性を含む重要な事項を含んでいるため本稿に纏める．
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  • 蠕動運動における剛毛の影響
    横山 真男, 望月 修
    セッションID: 1D05
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.58.0
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    ミミズにみられるような蠕動運動をする物体において、物体表面の剛毛がその運動へ与える影響を解析した。本研究はバイオミメティクスの観点からカプセル型内視鏡や血管内のマイクロロボットなどの移動制御に適用することが考えられる。蠕動運動する物体のモデルには、剛毛とバイブレータを備えた2つの質点間をばねとダンパー（MSD,Mass-Spring-Damper)で接続したVoigtモデルによるユニットを用いた。このMSDユニットは剛毛がなくても片方の質点に正弦波振動を与えると蠕動運動をしながら移動することは理論的には可能であるが、その方向や速度はバイブレータの初期条件に依存し現実的にはコントロールが難しい。剛毛を質点に設置することでその方向と速度をコントロールすることが可能になり、剛毛の角度や周囲の液体の粘性、床とユニットの摩擦による運動への影響をシミュレーションした。剛毛の角度は45度付近で、床との摩擦係数は1.0から1.5程度、また周囲の流体の粘性が低いという条件でMSDユニットの移動速度が上がることがわかった。
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  • 剥離現象に伴う自励振動に対する数理解析
    中根 和昭, 篠原 知子
    セッションID: 1D06
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.59.0
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    テーブルに張られたテープの端点を持ち引き上げて、剥がそうとするとき自励的な振動が起きることは、日常よく経験することである。しかし、この振動がなぜ起きるかは良くわかってはいない。今回、この問題を双曲型自由境界問題として捉えることで、この振動が起きる一つの原因を数学的に考察することを行う。 直感的にはこの現象は、剥がれ際にδ関数的な外力がかかると考えられるため、定式化するのが困難であると思われる。しかし、これを変分問題として捉え、そのEuler-Lagrange方程式を解くことで、この現象に対してアプローチを行う。その際、自由境界条件として与えられる式は、特性多項式の値が０でない場合として考えられるが、これが自励振動の原因であることを、数理解析を通して考察する。
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  • バイクロマチック波から導入されたギンツブルグ・ランダウ方程式の解の近似について
    金川 秀也, 知沢 清之, 新田 貴士
    セッションID: 1D07
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.60.0
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    スペクトル関数や角関数に対するある仮定の下でバイクロマチック波のエンヴェロープ関数がギンツブルグ・ランダウ方程式の解となることを示す。さらにこの条件をゆるめた場合に、バイクロマチック波のエンヴェロープ関数とギンツブルグ・ランダウ方程式の解との誤差について考察する。これらは野原勉氏(2003)の結果を拡張したものである。
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  • 走化性方程式に現れる振動解について
    奥田 孝志, 大崎 浩一
    セッションID: 1D08
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.61.0
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    走化性方程式に現れる振動解について報告する．
    １次元有界区間において周期境界条件の下で数値的に分岐構造を調べると，非自明な定常解の分岐枝にホップ分岐点が現れる．分岐理論に基づいて対称性から標準形を分類することで，ある条件のもとで非自明定常解が純虚数固有値を伴って不安定化することが分かる．これを応用することで，走化性方程式にに現れる振動解について考察する．
    また，２次元長方形領域においては安定な正六角形パターンの存在が分岐解析によって示されるが，ある条件の下で数値的に振動する六角形パターンが観察されることを報告する．
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  • ARMAモデルによる出水時における河川橋梁の状態表現に関する研究
    岡田 崇, 松本 健作, 宋 東烈, 菅 正信
    セッションID: 1D09
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.62.0
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    出水時において流水の影響によって振動する河川橋梁の振動特性を，加速度の現地計測結果を用いて考察する．得られた計測結果をAMRAモデルによって再構築することを試み，流下方向と鉛直方向のそれぞれにおける時系列モデルの構築を行った．時系列モデルは良好に計測振動を再現することができ，流下方向，鉛直方向のそれぞれで，ARMA(2,1)，ARMA(4,2)モデルで再現可能であることが明らかになった．また，物理モデルによる状態表現を行って，そこから伝達関数を導出することを試みた．得られた伝達関数を時系列モデルと同形のAEMAモデル表現することで，係数比較から，時系列パラメータと物理パラメータの相関関数を導出した．これによって時系列パラメータを物理パラメータによって再表現することができ，計測加速度データから物理パラメータの算出を経て基礎方程式へフィードバックさせることによる物理量推定を行うことができるようになった．
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OS1　気液界面の物理と動力学
  • 時系列解析とWAVELET変換を用いた出水時における河川構造物の状態推定
    松本 健作, 岡田 崇, 宋 東烈, 菅 正信
    セッションID: 1D10
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.63.0
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    出水時における河川橋梁および河川堤防の加速度の実測を行い，その特性解明を試みた．計測加速度のWAVELET変換を行って，出水による水位変動と周波数特性が時系列的に大きく変動していく傾向を確かめることができた．特に2つの周波数ピークが見られ，そのパワスペクトル値が，水位変動と共に増減する様子を明らかにした．時系列モデルと物理モデルによる加速度の伝達関数の構築を行って，加速度の現地計測結果から物理的に表現した基礎方程式中の物理パラメータ値を推定することで，構造物の状態推定を行える可能性を示すことができた．
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  • 一定加速度で運動する液滴の界面不安定と振動現象の解析
    舟田 敏雄, Joseph Daniel
    セッションID: 1D11
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.64.0
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    Harper Grube Chang は一定加速度で運動する液滴表面の界面不安定・振動現象を非粘性流体を仮定して理論解析した。本研究では粘性potential流理論により、粘性の効果を考慮して解析した。講演では、理論解析結果を報告する。
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  • 境界近傍における気泡崩壊に関する数値シミュレーション
    小林 一道, 神保 佳典, 高比良 裕之
    セッションID: 1D12
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.65.0
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    衝撃波により誘起される境界近傍の非球形気泡の崩壊に対して多重格子を使用したマルチグリッドGhost Fluid法を用いて数値シミュレーションを行う．境界は生体組織であるとし，硬組織近傍での気泡崩壊の例として境界壁を骨として取り扱う．また，軟組織の例としては境界壁にゼラチンを用いる．本研究では，生体組織の物性(音響インピーダンスや密度など)や気泡と生体壁面との距離の違いによる気泡崩壊時の界面の変形挙動に注目し，崩壊時に生じる液体ジェットやジェット貫通後の気泡界面に見られる渦構造などについて考察を行う．また，生体組織と垂直に一列に並んだ複数個の気泡の衝撃波による崩壊問題に対しても計算を行い，気泡間の距離を変えて計算することで，崩壊時の気泡界面の変形に及ぼす気泡間相互作用の影響についても考察を行う．
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  • 格子ボルツマン法による気液界面と音との相互作用に関するシミュレーション
    蔦原 道久, 小畑 了仁
    セッションID: 1D13
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.66.0
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    格子ボルツマン法における液相モデルを外力を導入することで構築し，気相との密度比を８００，また音速比を４．４とするモデルを提案した。このモデルにより，水滴と水面が衝突するときのシミュレーションを行い，空中音および水中音を同時に捕らえることが出来た。ただこのモデルは気体から液体へと透過する音波に関して，正しい評価がなされない。これはシャープな界面と，液相における大きな弾性係数が，微妙な数値誤差を拡大するためであり，その対策について検討した。
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  • 薄い液膜の不安定性
    松本 充弘, 川島 達生, 末松 公輔
    セッションID: 1D14
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.67.0
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    液体表面に浮かんだ気泡は、局所的な曲率の違いによるラプラス圧によってその液膜が薄くなり、やがて破裂する。薄い液膜の安定性を調べるため、我々は熱平衡状態および一定速度で広げている状態でのモデル液膜の分子動力学シミュレーションを行った。平衡状態の液膜に穴を開けた場合、その半径に応じて穴は塞がったり広がったりする。その自由エネルギー変化は表面積の変化から見積もることができ、穴の半径の関数として、エネルギー障壁のある自由エネルギー曲線が得られ、シミュレーションとも合致する。これは核生成理論に類似するものである。液膜を広げるシミュレーションでは、このエネルギー障壁が熱揺らぎで乗り越えられるほど液膜が薄くなった場合に自発的な破断に至ることがわかり、その臨界膜厚は、ほぼ温度のみに依存することが見出せた。
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  • 水，アルコール及びその混合物の液体表面接触挙動に関する分子動力学解析
    スルブリス ドナタス, 山口 康隆, 小川 和也, 黒田 孝二, 中島 但, 藤村 秀夫
    セッションID: 1D15
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.68.0
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    分子動力学法によって水，IPA(isopropyl-alcohol)，それらの混合物の液膜を 作成し，衝突過程の解析を行った．平衡状態において水液膜の表面付近が 極性化され，水素原子が気相側に向く傾向があり，IPA液膜表面付近も 同様にある程度極性化されるが水と比較するとこの極性は小さい．水にIPAを 添加した場合，低濃度ではIPA分子が拡散せずにバルク表面に留まる傾向を 示すがIPA濃度が上がり，表面付近のIPA密度がある臨界値に至るとバルクへ 拡散するようになる．これら混合物の液膜表面付近ではIPA分子が強く配向し 水と同程度の極性を示した．液膜衝突を行った際には水液膜間に明確な 反発力が見られた一方，IPA液膜間にはその存在が確認できなかった． 混合物に関しては，低IPA濃度で液膜間に反発力が存在するものの，濃度 上昇に伴いこれが弱まる．
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  • 水-アルコール系液滴の固液接触挙動に及ぼす壁面電荷の影響に関する分子動力学解析
    小川 和也, 山口 康隆, スルブリス ドナタス, 黒田 孝二, 中島 但, 藤村 秀夫
    セッションID: 1D16
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.69.0
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    分子動力学法を用いて，極性壁面を表現した固体壁面に水，IPA（isopropyl-alcohol），およびそれらの混合物の液滴を接触させたときの挙動について解析を行った．いずれの液滴についても，正負いずれの壁面電荷によっても壁面の濡れ性が上がる，つまり固液の接触角が小さくなることが分かった．その中でも特に水単成分の液滴の場合には，壁面近傍の吸着層付近の構造にも明確な違いが現れる．また，回転拡散を導入することで，液滴内の局所的な動的特性を抽出することができ，前述の水の単成分液滴では正負の壁面電荷に対して，壁面付近で回転拡散係数がバルク部分と比較してその値が各々上昇，下降という逆の傾向を示すことが示唆された．またIPAを混合することによる影響は，特に気液界面付近で顕著に現れることが示された．
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  • 蒸発・凝縮をともなう非線形音波に関する分子気体力学解析
    稲葉 匡司, 矢野 猛, 渡部 正夫, 藤川 重雄
    セッションID: 1D17
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.70.0
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    振動平板と静止気液界面で挟まれた一次元空間を考える．空間は液体と同一種の多原子分子気体で満たされ，初期に静止平衡状態にあるとする．振動平板は系の固有振動数で調和振動し，音波を放射する．その音波は界面で反射する際，正味の蒸発・凝縮を誘起する．この問題に対し，分子気体力学の支配方程式である多原子分子気体に拡張されたGaussian-BGK Boltzmann方程式を適用し，Knudsen数が1に比べ十分小さい場合の漸近理論を用い蒸発・凝縮をともなう共鳴音波を詳細に調べる．
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  • 非線形共鳴音波による水の蒸発係数測定
    中村 篤人, 稲葉 匡司, 渡部 正夫, 藤川 重雄, 矢野 猛
    セッションID: 1D18
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.71.0
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    試料液体とその蒸気のみで満たされた空間において、液体と蒸気が接する気液界面では、液体や蒸気の温度、蒸気圧力の変化に応じて蒸発や凝縮が生じるが、その際に界面を通して単位時間、単位面積あたりにどれだけの質量、運動量、エネルギーが輸送されるのかはまだ明らかにされていない。これらを解明するためには分子気体力学の支配方程式であるBoltzmann方程式を気体論境界条件の下で解く必要があるが、この境界条件に含まれる蒸発係数と凝縮係数の正確な値がまだわかっていないからである。本研究では、蒸発係数と凝縮係数がほぼ等しいとみなせる平衡状態近傍でこれらの係数を測定するために、非線形共鳴音波を用いた実験と理論解析を組み合わせた測定方法を提案した。実験により共鳴条件下での蒸発、凝縮による音圧変化を測定し、理論解析から得られた蒸発係数と音圧の関係式を用いることで蒸発係数を決定する。本発表では、この方法を用いて行った水の蒸発係数測定について述べる。
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  • 気液界面の非平衡分子動力学
    矢野 猛
    セッションID: 1D19
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.72.0
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    気液界面の非平衡状態の分子動力学計算を行う。
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OS19　乱流，カオス，非線形力学系の解析・制御
  • 回転流体における自由表面の遷移動力学の解析
    飯間 信, 飯島 悠宇, 佐藤 譲, 田坂 裕司
    セッションID: 1E01
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.73.0
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    円筒容器に水を入れ底面を回転させたとき、底面が等速回転をする場合でも水面形状が 複数の状態を遷移しつづけるという現象 (surface switching)が知られている。 この現象は流れの層流-乱流遷移と流体の自由表面の結合が重要であると考えられるが、 その遷移動力学はまだ明らかとなっていない。講演ではまずレイノルズ数（回転数）に 対する乱れ強さの分岐構造について述べた後、surface switching で観測される ３つの特徴的状態が近接パラメータで定常的に観測される状態とよく似ていることを述べる。 １つは乱れ強さが小さく、水面形状は軸対称である。残り２つは乱れ強さが大きく水面形状は 非軸対称であるが形状が異なる。これらは surface switching のパラメータ領域の 近接領域で定常的に観測される。次に状態間の遷移動力学を議論し、その遷移動力学が どの程度決定論的な側面を持っているのかという点について、Wayland テストと呼ばれる方法を用いて調べた結果について報告する。
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  • 回転流体系実験時系列からのランダム力学系の抽出
    佐藤 譲, 飯間 信, 田坂 裕司
    セッションID: 1E02
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.74.0
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    円筒容器に水を入れ底面を高速回転させたとき、自由表面の回転対称-非対称転移点付近で表面の形状が不規則に時間変動する現象(Surface Switching)が田坂、飯間らにより研究されている。この現象は微視的・巨視的な階層分離が破綻する典型的なマルチスケール現象である。表面の不規則変動の起源の一つは渦外縁の乱流部の作用である。実験系では、間欠的乱流状態の中に生じたマクロな運動を特徴づける物理量として、表面中心部の底面からの高さxを、それを支えるミクロな運動を特徴づける物理量として速度場の乱れの強さξを、長時間にわたり同時計測できる。この表面高xと乱れの強さξの時系列データに基づいて、x'=f(x)+ξ(x) という形のランダム力学系を再帰写像の形で構成した。これはxとξのスケール間干渉が生じるマルチスケール現象のミニマルモデルであり、一次元写像の雑音誘起現象の観点から分析することができる。このモデルを力学系理論に基づいて解析した結果について述べる。
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  • 長距離相互作用ハミルトン系におけるクラスター解析
    山口 義幸
    セッションID: 1E04
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.76.0
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    多自由度ハミルトン系は、長時間経過すると熱平衡状態に達する。長距離相互作用を有する系では、熱平衡状態に達する前に、しばしば準定常状態と呼ばれる状態に長時間トラップされる。本研究では、典型的な長距離相互作用である Hamiltonian mean-field (HMF)系を用いて準定常状態を解析する。HMF系では、空間一様な背景場の上で小さいクラスターが周期運動する解が観られ、その発生・維持機構は分布関数方程式の分散関係を用いることで説明することができる。しかしながら、初期分布の選び方によっては摂動的な取り扱いでは説明できないほど大きなクラスターも発生する。本講演では、このクラスターを近似し説明するための理論について議論する。
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  • 複数の保存量を持つハミルトン系に対する勾配法
    梅木 誠
    セッションID: 1E05
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.77.0
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    複数の保存量を持つハミルトン系の数値計算に対する勾配系の方法を紹介する。
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  • 剛体棒あるいは硬いばねでつながれた鎖状系における末端部粒子の活発な運動
    小西 哲郎, 柳田 達雄
    セッションID: 1E06
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.78.0
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    質点が鎖状につながった系は、高分子や蛋白質などのさまざまな系、あるいは 人工物をモデル化したものと考えることが出来、その振舞い、特にエネルギー 伝達とエネルギー分配を調べることは重要である。
    質点が軽い剛体棒で繋がって平面内を自由に運動出来る場合、各質点の 運動エネルギーの長時間平均は、末端部の粒子で大きな値を取る。 また、質点がばね（ポテンシャル)で繋がっている場合、 ばね定数が大きい場合は有限時間の間、剛体と同様な振舞いが見られた。 等分配への緩和時間はばね定数kを大きくすると急激に増大する。 シミュレーションから得た緩和時間はBoltzmann-Jeans理論による評価式 exp(c√k)と よく一致する。
    以上から、末端部が活発に運動する現象が様々な実際の鎖状系でみられるであることが期待される。
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  • 流体乱流の非平衡統計力学
    巽 友正
    セッションID: 1E07
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.79.0
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    著者が年来進めてきた「乱流の多点速度分布方程式系」の『交差独立性完結』による統計理論」について、その非平衡統計力学としての一貫的整合性を検証し、さらに、理論の非一様な現実的乱流への展開について予備的な考察を行う。　以下のような主要な結果が得られた。１）「１点および２点速度分布方程式系」は、最小の決定的方程式系を与える。２）乱流の「エネルギー散逸率」は、微小渦の「揺動散逸積分」で表される。３）局所領域では「エネルギー散逸率」は、速度和および速度差に関連する成分に分割される。４）球または円柱による「乱流ウエーク」は、球または円柱状の自由乱流塊と一様流との合成によって作られる。
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  • アトラクタマージングクライシスの不安定周期軌道解析
    斉木 吉隆, 山田 道夫, Abraham Chian
    セッションID: 1E08
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.80.0
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    カオス力学系には一般に無限個の不安定周期軌道が埋め込まれており、系のさまざまな性質を理解する上で不安定周期軌道は重要な役割を果たしてきた。本研究では、蔵本・シバシンスキー系のアトラクタマージングクライシス前後の不安定周期軌道を多数検出することによってクライシスに由来する構造変化を不安定周期軌道の観点で考察し、クライシス後にはクライシス前には存在しなかった種類の不安定周期軌道系列が新たに発生すること、ならびに、長い周期をもつ不安定周期軌道の発生がクライシス点により近い傾向があることを見出した。カオティックサドルの観点で見ると、クライシス後に生まれる不安定周期軌道系列は、クライシス前の構造に由来するカオティックサドルの溝を埋めていることがわかる。
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  • Kolmogorov流の乱流化と共変Lyapunov解析
    犬伏 正信, 小林 幹, 竹広 真一, 山田 道夫
    セッションID: 1E09
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.81.0
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    双曲性は力学系理論において重要な概念であるが，Navier-Stokes 方程式で記述される流体系など，物理的な系が双曲性を持つか否かはほとんど知られていない．ここでは2次元トーラス上のNavier-Stokes方程式の解(Kolmogorov流) について，Reynolds 数を次第に増加させ，乱流化の初期段階における双曲性の程度(解軌道上の安定多様体と不安定多様体のなす角度)の変化を，2007年に Ginelli らによって開発された共変Lyapunov解析の手法を用いて数値的に調べた．その結果，カオス解が現れるReynolds数においてこの系は双曲的であり，Reynolds数の増大と共に双曲性の程度は次第に小さくなることが見出された．さらに，あるReynolds数以上においてはこの系は非双曲的になることが示唆された．
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  • 平面クエット流における静穏周期軌道の不安定多様体と乱流遷移
    河原 源太, 松村 篤, ファンフェーン レナート
    セッションID: 1E10
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.82.0
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    平面クエット流における層流－乱流吸引域境界に存在する静穏周期軌道の不安定多様体を数値計算した結果を報告する．この周期軌道の不安定多様は２次元であり，安定多様体は相空間における乱流アトラクターと層流アトラクターの吸引域を仕切る．したがって，層流に有限振幅撹乱を与え，振幅が千二への臨界値を超えると，相空間における状態点は周期軌道の安定多様体に沿って過渡的に周期軌道に接近し，その後不安定多様体に沿って乱流アトラクターに吸引される．すなわち，不安定多様体は乱流遷移の骨格に対する初期値に依存しない理論的記述を与える．
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  • スライディング・クエット流における非線形解
    出口 健悟, 永田 雅人
    セッションID: 1E11
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.83.0
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    軸方向に速度差を持つ同軸二重円筒間内の流れはスライディング・クエット流として知られ，Gittler(1993)による線形安定性解析の結果，この流れは半径比 q が 0.1415より大きい場合に安定となることがわかっている． 我々はこの流れの非線形解析を行い，q < 0.1415の場合に線形臨界点から分岐する軸対称進行波解を求めた．また，この流れが峡間隙極限において平面クエット流に一致することを用いて，平面クエット流における3次元定常非線形解 (Nagata，1990)を広間隙の場合に接続することで臨界レイノルズ数が無限大である q > 0.1415の場合にも非軸対象進行波解が存在することを示す
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  • 正方形ダクト内流れにおける定常進行波解
    沖野 真也, 永田 雅人
    セッションID: 1E12
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.84.0
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    正方形ダクト内流れにおける新たな定常進行波解を発見した. 内部発熱を伴う流体運動の分岐解析をおこない, パラメータ空間における特定の経路を辿ることで, 得られた分岐解を等温状態における非線形解へと接続した. この解が現れるReynolds数は近年self-sustaining processに基づいて得られた解 (Wedin et al. 2009, Uhlmann et al. 2009) に比べて大幅に小さく, 解は出現した直後から不安定であることがわかった. さらに, この解は鏡像対称性を有するが, 鏡像対称性を破る非対称解への分岐が見られた.
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  • ３次元キャビティ流れの流線パターンの遷移
    石井 克哉, 安達 静子
    セッションID: 1E13
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.85.0
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    長方形キャビティの１つの面を一定速度で面に平行に動かすことにより、キャビティ内に流れが引き起こされる。このキャビティ内の3次元定常流について数値シミュレーションを行った。スパンアスペクト比Λ= 6.55の正方キャビティについて、Reynolds 数Re = 100～850の範囲で流れの構造を調べた。 MAC 法を用いて3次元非圧縮性Navier-Stokes 方程式を解いた。方程式中の空間微分を求めるために、著者らの開発した高解像度高精度の結合コンパクト差分法を採用した。計算格子は等間隔で格子点数は約600万である。 計算により得られた速度場を用いて、ある点から出発した流体粒子の軌跡を描いて、流線の可視化を行った。その結果、流線の局在化やカオス的流線の存在が確認された。流線がある平面を横切る点を描いて作成したPoincare 断面上には閉じた流線による楕円とカオス的な運動に対応している他の点が見られた。調べたReynolds 数の範囲においては、Reynolds 数400 程度で流線パターンの遷移が存在していることが分かった。
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  • 二成分混合流体対流に現れる様々な流れとその性質
    渡辺 毅, 鳥谷部 和孝, 飯間 信, 西浦 廉政
    セッションID: 1E14
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.86.0
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    二成分混合流体対流について数値的に調べた．二成分混合流体とは水とエタノールの混合物のように，ある溶媒に良く混和する溶質を混ぜて得られる流体のことである．このような流体に温度勾配を与えると溶液中にSoret効果による濃度勾配が生じる．このため一種流体と異なり，Rayleigh-Benard型の定常対流の他に定常進行対流，定常パルス，周期進行パルスなどの様々な流れが現れる．ここでパルスとは熱伝導状態の中で局所的に対流が生じている状態を，周期進行パルスとはパルスが時間周期的にその形状を変えつつ全体がある群速度で移動するような流れを指す．本研究ではPoincare断面の不動点計算を拡張しこうした様々な流れを統一的に解析する手法を構築した．特に，周期進行パルスが数値的に厳密な解として求められる点がこの手法の強みである．このメリットを生かして，衝突 時の位相差に注目してパルス衝突の入出力関係を調べ，流れ場の漸近挙動を明らかにした．
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  • 回転球殻内におけるBoussinesq熱対流の安定性と分岐構造について
    木村 恵二, 竹広 真一, 山田 道夫
    セッションID: 1E15
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.87.0
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    回転球殻内のBoussinesq熱対流において，静止解の不安定化に伴う解の分岐構造を調べた．調べたパラメータ範囲は，Taylor数(回転角速度)が522から5002，Rayleigh数(熱的不安定性)がおよそ1500から8000である．
    この分岐解は超臨界状態で東西方向に伝播する安定な定常進行熱対流パターンを持ち，Rayleigh数が臨界値から臨界値のおよそ1.3倍の範囲で安定であった．さらにRayleigh数を増加させるとsubharmonicなモードによって不安定化する．ただしこの不安定化した点からの分岐はTaylor数に依存して超臨界型あるいは亜臨界型となる.
    また，時間発展の数値計算も行った結果，東西方向に伝播する定常進行パターンに加えて周期解やカオス的な解などが発現することがわかった．
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  • 回転球面上の帯状流の分岐
    佐々木 英一, 竹広 真一, 山田 道夫
    セッションID: 1E16
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.88.0
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    回転球面上の2次元流は，境界のない有界領域上の流れの研究や地球惑星科学におけるジェット流の観点から研究されている. 特に基本的な線形解である球面調和関数で表される流れ(Rossby 波)は，非粘性流の線形安定性解析が1970年代に調べられたものの，不安定化後の非線形解への分岐は明らかでない．ここでは，回転および非回転の球面上で特に2本および3 本のジェットを伴う帯状流からの分岐構造の数値結果を，2次元トーラス上の場合との比較を交えて報告する.
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GS4　流体のモデルと数値計算
OS7　生体粘弾性率分布測定法の開発と実際
  • TaggingMRIを用いた組織弾性イメージング法の開発
    名定 良祐, 竹内 知輝, 張 君峰, 高田 浩成, 徳野 貴士, 多田 充徳, 山嵜 洋一, 村瀬 研也
    セッションID: 2B05
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.93.0
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    　タギングMRIは磁気標識(タグ)を追跡することで組織の内部の動きを測定することのできる撮像法である。本研究はタギングMRIを用いて非侵襲的かつ簡便にタギングMRIから組織内部の弾性定数を画像化する方法を開発することを目的とした。 　均質な円柱状のシリコーンゲルファントムと中心に硬い球状のシリコーンを埋め込んだシリコーンゲルファントム及び心電同期可能な拍動圧迫装置を作成した。力の測定にはMRI対応光ファイバ圧力センサを使用した。撮像には3.0T MRI装置を用い、ファントムに周期的な圧迫を加えながらタギングMRIのデータを取得した。撮像した画像からharmonic phase法を用いて歪画像を作成し、更に得られた歪画像と圧力データより弾性定数画像を作成した。また、均質なファントムにおいて材料試験機を用いて応力と歪の関係を測定し、タギングMRIより得られた結果と比較した。 　歪画像及び弾性定数画像において硬さの違いを可視化することに成功した。また、タギングMRIと材料試験機から得られた応力と歪の関係には高い相関が得られた。有限要素法を用いた解析法についても報告する予定である。
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  • 複数振動数横波によるMREシステムの理論模型
    山本 隆夫, 菅 幹生
    セッションID: 2B06
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.94.0
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    MRE(Magnetic Resonance Elastography)システムは、MRIシステムと生体に横波を起こさせる加振器と、その横波を検出するための振動増感傾斜磁場(MSG)によって構成される。複数の振動数で加振することで生体に複数の振動数の横波を発生さるMREシステムの理論模型を考え、それに基づき、横波検出に必要なMSG、及び検出されるMRI信号と振動波形の間の関係を議論する。
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  • MRE数理解析モデルの開発
    江 渝, 中村 玄
    セッションID: 2B07
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.95.0
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    MRE顕微鏡データ解析を行って、様々定常型粘弾性方程式がモデル方程式の適切性を検証する。
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  • MREに対する多倍長精度スペクトル法による数値シミュレーション
    藤原 宏志
    セッションID: 2B08
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.96.0
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    MREを実現するにあたり、実験結果と粘性を考慮した弾性体方程式の数値計算結果の比較による支配方程式の推定が重要となる。その数値計算においては、生体を模擬する際のパラメータの範囲が広くなるという問題点がある。通常の数値計算では倍精度がもちいられるため、高々10進で16桁程度の精度での実数近似がおこなわれる。そのため、生体パラメータの範囲が大きい場合、情報落ちなどに起因する誤差が混入し、信頼できる数値計算が実現されない場合がある。 本発表では、実数を任意精度で近似することが可能な多倍長数値計算をもちい、これらの問題点の解決をはかる。また離散化誤差の影響を排除するため、高精度離散化手法のひとつであるスペクトル法もあわせてもちい、MREの支配方程式と考えられる粘弾性方程式の高精度数値計算について報告する。
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  • MR elastographyにおける粘弾性率推定精度向上のための加振装置の検討
    小澤 慎也, 菅 幹生, 武井 祐介, 小林 英津子, 三浦 久幸, 荒井 謙, 平野 勝也, 小畠 隆行
    セッションID: 2B09
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.97.0
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    　MRI(magnetic resonance imaging)装置を利用して粘弾性率を非侵襲的に測定する方法としてMRE(MR elastography)法が提案されている．MRE法は測定対象に外部から単一周波数の正弦波振動を加えることで対象内部に発生した粘弾性波を画像化する．得られた粘弾性波画像に対して粘弾性率推定式を適用することで粘性率分布や剛性率分布を求めることができる．
    　粘弾性率分布の定量性は弾性波画像のノイズに対する振幅の比が大きく，高調波が少ないほど向上し，周波数が高くなるほど分解能は向上する．ただし，周波数が高いほど弾性波の減衰が大きくなることから，定量性と分解能はトレードオフの関係にある．
    　本研究では空気圧型加振装置と圧電素子型加振装置に着目し加振装置及び加振方法の検討をした．両加振装置の振幅特性は125Hz以上の周波数において高調波の割合が5%以下となった．空気圧型加振装置では125Hzで圧電素子型加振装置の約８倍の80μmの振幅を発生可能であり，ヒト大腿部に対する実験により弾性波の伝搬する様子を確認できた．また，振動を多方向から与えることにより推定精度が向上できた．
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  • 弾性波の干渉を用いたMRE用加振装置の検討
    小林 英津子, 武井 祐介, 菅 幹生, 小澤 慎也, 三浦 久幸, 荒井 謙, 平野 勝也, 小畠 隆行, 佐久間 一郎
    セッションID: 2B10
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.98.0
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    生体軟組織の弾性情報を非侵襲、かつ定量的に得る手法として、MRE (Magnetic Resonance Elastography)という手法が提案されている。このMRE法では、外部からの加振によって生体内に生じる弾性波をMRI装置によって画像化し、その弾性波の波長情報から組織の剛性率分布を推定することができる。 　MRE撮像高速化の一つの方法として、取得する弾性波の情報を減らし、より少ない情報から剛性率分布を求めることが考えられる。しかしこの場合弾性波の情報の欠落により、撮像するスライス面に弾性波の見えにくい領域（missing point）が生じてしまい、正確な剛性率分布算出の妨げとなってしまう。 　そこで本研究ではこのmissing pointを軽減するため、二つの音圧型加振装置によって弾性波の干渉を発生させる方法を検討した。今回は基礎検討として、均一で等方な物質に対する数値シミュレーション、およびMRE撮像実験を行った。結果、2つの加振装置間の振動位相を適切に制御することによって、簡便かつ高速なMRE撮像時に現れる画像中央のmissing pointが軽減されることが示された。
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  • 生体の圧縮性を考慮した粘弾性率分布推定手法の検討
    菅 幹生, 三浦 久幸, 藤原 宏志, 山本 隆夫, 荒井 謙, 小澤 慎也, 平野 勝也, 小畠 隆行
    セッションID: 2B11
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.99.0
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    生体組織の粘弾性率を定量的かつ非侵襲に測定する手法として，核磁気共鳴画像装置(magnetic resonance imaging : MRI)を利用したMR elastography　(MRE)法がある． MRE法では，外部加振装置によって生体内に発生させた弾性波を画像化する．弾性波画像から剛性率分布を推定するときには，測定対象が非圧縮性物体と仮定することが一般的であるが，生体組織は完全な非圧縮性物体ではない．圧縮性物体を加振することで対象内には剛性率分布推定で対象とするせん断波だけではなく，圧縮波が重畳することになる．本研究では，MRIで取得した弾性波画像に対して生体の圧縮性を考慮した粘弾性率分布推定手法を検討することを目的とした． 圧縮性の均一弾性体を想定したシミュレーションにより作成した弾性波画像とアクリルアミドゲルを対象とした実験により取得した弾性波画像に対して各種剛性率分布推定手法を適用した．得られた剛性率分布画像を比較評価した結果，昨年度発表した3次元積分型再構成公式の前処理として積分型curl-operatorを加えた手法が，最も定量的に剛性率を推定可能であることがわかった．
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GS5　固体力学・構造力学
  • 弾・塑・粘塑性体内の球面波伝ぱの解析
    谷本 昇
    セッションID: 2C01
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.100.0
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    弾・塑・粘塑性厚肉球の点対称空洞の内面に、点対称動的荷重が負荷される場合の動的挙動の解析がなされる。まず、一般化弧ひずみ速度をパラメータとした、一般化応力・一般化ひずみ平面が示される。２番目に、弾・塑・粘塑性球面波伝ぱ速度の式が導出される。３番目に、その球面波伝ぱ速度がひずみ速度依存性および応力速度依存性であることが理論的に証明される。４番目に、各物理量間の常微分方程式が特性曲線に沿って導出される。５番目に、弾・塑・粘塑性球面波伝ぱ理論が弾・塑性球面波伝ぱ理論を含むことが示される。最後に、計算例が弾・塑・粘塑性球面波伝ぱ理論に基づいて示される。
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  • チェモシェンコ梁理論の第2振動数スペクトルを含む単純支持丸棒の曲げ振動
    穐山 和男, 村井 貞規, 黒田 道雄
    セッションID: 2C02
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.101.0
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    丸棒に関して、せん断変形と回転慣性の効果を含むチェモシェンコ梁理論は、せん断係数kとして、定数0.9 又は 6(1+v)/(7+6v)などを導入することにより適用可能である; v はポアソン比である。 本論文は、単純支持梁の固有振動数が新しいせん断係数を導入することにより正確に決定できることを示す。そのせん断係数は、ポックハンマークリー理論の横弾性波の位相速度と円断面の半径に対する波長の比の2つから構成されている。
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  • 世界一安上がりな固有振動実験装置“ゆらゆら”
    納口 恭明
    セッションID: 2C03
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.102.0
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    最近、長周期地震動によって共振する超高層ビルの大きな揺れが話題になっている。この現象を、一般向けにわかりやすく示すために、防災イベントや科学イベントでミニチュアの建物模型を、固有振動によって共振させる実験がしばしば行われている。著者は、科学教育を目的にどこにでもある材料と道具で、造形を楽しみつつ、世界でもっとも安上がりな共振、免震、制震の実験装置を製作したので紹介する。
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  • 新しい平面展開構造の提案とその理論解析
    高塚 真央, 大森 博司
    セッションID: 2C04
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.103.0
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    本研究は，太陽発電衛星のような大型構造物の輸送・建設のために，容易に収納・展開できる新しい展開構造を提案すると共に，その展開挙動を理論的に検証するものである。太陽発電衛星とは，宇宙空間に巨大な太陽電池パネルを構築して太陽光エネルギーを有効利用し，得られた電気エネルギーをマイクロ波の形で地球に送電するという構想である。1968年，アメリカのPeter Glaserにより提案され，1980年前後には日本でも研究されたが，いずれも数百mから数kmの大型構造物であり，今のところ実現していない。著者はこれまでに，その輸送・建設のため，太陽電池パネルのような平面状構造物を二方向同時に収納・展開する方法を新たに考案し，シミュレーションを行なった。本論文では，その展開挙動を，剛体運動を仮定した不安定構造物として定式化し，これに基づいた数値シミュレーションを行なうことで，提案する展開構造の挙動を把握し，その実現可能性について検討する。
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OS4　自己相互作用流体の物理現象と数学解析
  • 半導体の量子移流拡散モデルを解析するための反復法について
    野田 佳克
    セッションID: 2C05
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.104.0
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    近年、半導体デバイスの極微細化や、ダブル・ゲートMOSFETやFinFETなど新しい構造のデバイスが開発されるのに伴い、デバイスの動作特性に対する量子効果の影響が無視できなくなっている。量子効果を考慮した半導体の電子流を記述するモデルとして、量子移流拡散モデルが知られている。本研究の目的は量子移流拡散モデルの定常問題に対し二通りの反復法により解析を行い、計算速度と計算精度について比較を行うことである。偏微分方程式は有限体積法により離散化し、Falcoが開発した反復法と小田中が開発した反復法の二通りを実装した。小田中によるスキームの方が計算精度について優れていることと、反復の初期値が定常解から十分遠いケースにおいて計算速度についても有利であることが確認できた。
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  • 圧縮性非粘性流体方程式のハミルトン形式とその応用
    村上 尊広, 鈴木 貴, 田崎 創平
    セッションID: 2C06
    発行日: 2010年
    公開日: 2011/01/21
    DOIhttps://doi.org/10.11345/japannctam.59.0.105.0
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    圧縮性非粘性流体方程式系, すなわち, Euler 方程式を考える. 滑らかな解が存在するとき, ある初期条件の下で, 有限時間で爆発することを ハミルトン形式およびカイネチック方程式の2次モーメントを用い証明した. 関連する結果としては, 特に, Sideris (1985) により, 等エントロピーでなく, 無限遠で初期質量が定数, かつ波面の近くでの full system の非粘性の系の滑らかな解に対して, life span が有限であることが 示されている. 講演では, 全空間上で積分ができるものと仮定し, 形式的かつ定性的な議論を与え, 証明の終わりで, 積分の正当化をする.
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