We address in this lecture several concepts of robustness in the design of fuzzy logic controllers. By the very nature of fuzziness, membership functions of linguistic labels are only "nominal" so that variations are possible. Thus the advantageous, but delicate art of fuzzy designs (of fuzzy controllers as well as of fuzzy plant dynamics) calls for some uncertainty reduction techniques in the choice of logical components of inference procedures. With respect to robust stability of fuzzy systems, we emphasize analytic framework and tools.

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本論文では, 一般化された拡張原理に基づくファジィ算法の性質を明かにし, その応用の可能性を探ることを目的としている.ここで, 一般化された拡張原理とは, sup-min convolutionで表される通常の拡張原理のmin演算を t-ノルムで置き換えた, sup-(t-norm) convolutionを指す.この算法においては, t-ノルムの選択によって曖昧さを積極的に制御することができるのが, 最大の利点である.ここで取り扱う性質は, ファジィ数に関する加法・乗法の単位元・逆元・可換性・結合性・分配性などの代数的性質であり, 特定のt-ノルムに対してではなく一般的に考察する.結果として, ファジィ数は, t-ノルムに基づく加法・乗法に関して単位的可換半群をなすことが示される.また, min演算からt-ノルムへの拡張にともない, 加法・乗法の分配に関する性質が変化することが, 一般例及び具体的な数値例によって示される.

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本論文は区間表現法(αレベル集合、αカット区間法)によるファジィ集合の基本的演算とファジィ数のt-ノルム演算の一般化とを提案する。提案する方法は従来の点関数(例えば、L-R関数表現、離散表現法等)による方法と比較して、計算量は少なく、簡便、実用的かつ柔軟である。最初に通常、点関数でファジィ集合の基本的演算が扱われているのに対して、区間表現法によりそれらを扱えることを述べる。更に、1975年に L.A.ZADEH によって提唱された拡張原理に基づく、実数軸上に可能性分布として定義されたファジィ数に対して、t-ノルムの一つとしてMinについてのファジィ演算を区間表現法により求められる一般化した方法を述べる。これらの一般化を行なうために、t-ノルム演算に対して、α等高線図の概念を導入した。

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従来のファジィ検索法では, 検索質問文のand やorの演算子が数種類に限定されているので, 検索者の個人的な検索要求を反映した結果が得られるとは限らなかった.本論文では, 検索者の検索要求を反映した結果が得られるような検索質問文のand/orを構成できる新たなファジィ結合演算子を提案する.この演算子は, Schweizerが提案したパラメータつきのt-normとt-conormとを重み関数を用いて線形結合して構成され, 検索者によって検索結果の評価値が与えられると, 最急降下法により評価値と演算子の出力値との差の2乗を最小にするようにt-normとt-conormのパラメータを調整する.この演算子を学習型ファジィ結合演算子と呼ぶ.学習型ファジィ結合演算子は激烈積から激烈和までの演算子を表現でき, 線形結合を用いているので, t-normとt-conormに対して線形性を満足した平均演算子を構成できる.ここでは, 学習型ファジィ結合演算子の定式化を行い, 検索質問文による検索実験を行い, その有用性を確認する.

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人間の操作特性と主観評価の関係などような, あいまいな量を含む説明変数と目的変数の関係記述としてファジィ理論を用いた表現方法が有効である.本論文では, ファジィ関係式およびその拡張として, ファジィ関係不等式, 区間値ファジィ関係式の3つの関係に着目し, ファジィ関係行列と目的変数行列が与えられたとき, 説明変数行列を求めるファジィ関係逆問題において, 解の存在する条件を上記3つの関係式について, それぞれ検討した.著者らが提案している記号行列の概念を導入することによって, ファジィ関係式, ファジィ関係式のすべての行列において, その要素が区間値で表されている場合においても, 解の存在性を容易に判別できた.本論文にて提案した判別法のアルゴリズムが極めて簡単であるので, 今後のファジィ関係逆問題の解の存在性の検討に有効な判別方法を与えることができた.

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ファジィモデリングはファジィ推論を用いて対象システムの入出力関係を表現する方法であり、複雑な非線形システムを言語的に記述できるという特長をもつ。しかし、システムが多入力になった場合には、学習によりルールを獲得する場合であっても、ファジィルールの意味の把握が困難になる。また、多入力のシステムから十分な入出力データを得ることが難しい場合には、精度のよいファジィモデルを同定することができない。本論文では、階層化ファジィモデリング手法を提案する。各階層のファジィモデリングにはファジィニューラルネットワークを用いる。本手法により同定されたファジィルールの把握は容易であり、限られた量の入出力データからでも精度のよいファジィモデルを得ることができる。

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パソコンは設計者や技術者に有効な道具として普及してきた.パソコンによる機械図面に対する自動認識は非常に重要なシステムとされている.特に, 図面のオフライン認識で重要なことは曲線の認識方法である.現在までに, 曲線認識の方法としてはチェーン符号化法やベクトル化法が開発されている.ところで, 曲線を認識する方法は極めて曖昧な要素を含む場合が多い.そこで, 従来型のしきい値を用いる確定的な認識方法を利用することなく, ファジイ推論を応用して曲線の認識を行うことを試みた.認識用に用いた曲線は長軸あるいは短軸の長さを変えることで種々の曲率半径を形成できる楕円曲線である.認識を行った結果は大きい曲率半径を有する楕円曲線に対しても認識を可能にすることができ, また曲線認識にファジイ推論を用いることの有用性を明らかにすることができた.

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ファジィ理論の研究が進むにつれ, ファジィ理論を直接扱える様なコンピュータや各種のファジィ論理回路の開発が求められている.しかしこれらについては古典二値論理の様に回路設計法やその性質については十分に明らかになっていないのが現状である.そこで本論文ではファジィコンピュータへの研究の基礎として, 順序回路の基本であるフリップフロップに注目し, フリップフロップのファジィ論理への拡張について考察する.入力として0,1のみでなく, その中間の任意の値を許したようなフリップフロップをファジィフリップフロップという.ファジィフリップフロップはファジィ順序回路の典型的な例であり, ファジィコンピュータの基本回路の一つとして, これまでにもいくつかの研究が行われている^<[1], [5], [6], [7], [10], [11]>.K.Hirota, K.Ozawa, W.Pedrycz, L.T.Koczyらによって, いくつかのファジィフリップフロップに対する提案が行われており, 主にJK-フリップフロップを基に研究が展開させられている.それらにおいてファジィJK-フリップフロップとして用いられるファジィ論理関数は, セット用の式とリセット用の式の2つを用意し, それを場合によって使い分けるという手法^<[1], [5], [6], [7]>や, 1つの式で処理を行なうもの^<[10], [11]>など, いくつか提案されている.本論文では, 論理式で表現可能なファジィフリップフロップについて, 代表的なJKフリップフロップを例として考察を行なっている.これはファジィ論理関数の性質に注目し, 2値論理関数としては等しいようなファジィ論理式^<[8]>を導くことにより行われる.この研究方法は, 今後一般的な順序回路のファジィ化への基礎となるはずである.

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田中と菅野のファジィシステム安定定理では、リアプノフ直接法に基づいて複数個のリアプノフ不等式を満足する正定対称行列Pの存在が重要な役割を果たしている。本論文では、まず P(2×2)を求めるためのP-領域計算法を提案し、一般的なP(n×n)の場合の計算法へと発展させている。さらに、安定定理の系を与え、提案する計算法によって安定定理および系の十分性を定量的に比較し、田中-菅野のファジィシステム安定定理をファジィ制御の設計などへ応用する場合、提案法および系による安定定理の拡張がより実用的な解析法を与えることを示している。

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従来の制御理論は、制御偏差を除去することを目的とする古典制御と、積分型の評価値を最適にするような動作操作を求める現代制御とに分れ、両者は設計思想も構造も相異なり、融合することはなかった。一方、ファジィ制御もその大部分はPD制御をファジィ化したもので、古典制御の枠から出ていない。ファジィ動的計画の研究も多いが、フィードフォワード型であるため制御に利用することは困難である。だが、ファジィ制御は、本来目的もルールも自由に選ぶことができるので、両者の長所を組み合わせた制御系を設計することが可能なはずである。本論文は、状態量が目的値から離れた領域にある場合にはファジィ動的計画を利用して最短時間で目標値付近までもってゆく。そして、状態量が目標値に近づいたならば従来の安定性やオフセットを重視するファジィフィードバック制御ルールに切り換えるという新しい制御方法を提案する。最適制御の方法は、まず位相面を離散化し、各状態に対して言語的に表現された目標および制約をもった離散型のファジィ動的計画を構成し、これによって最適なコントローラ出力を求める。次に状態量を入力とするファジィルールとしてこれを表現する。これにより、ほぼ最適なフィードバック制御ルールが得られる。このようにして設計された制御系をシミュレーション実験したところ、非常によい制御結果が得られた。また、ここで得られたフィードバック制御ルールは、ファジィスライディングモード制御とよく似た性質をもっていることが確かめられた。

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コンピュータを利用して個別学習の進行を支援するCAL(Computer Assisted Learning)では教材制作者の設計通りにしか学習が進まないので, 試行錯誤しながら徐々に理解を高めるという我々が普通に行う学習方法に沿った支援を実現するには綿密な教材設計が必要である。本論文では, そうした教材設計を簡略化するために, 教材に対する学習者の理解度をファジィ数で表し, 試行錯誤型学習のための2種類の支援規則をファジィ論的に定式化した。本CALシステムの挙動のシミュレーションでは, 簡明な規則でありながら学習者の理解状況に適切な試行錯誤型学習の支援を実現している。

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本論文は, 多人数で授業設計を行う際の教材の構造化の合理的でかつ効果的な方法の提案である.一般に授業設計は, 教材の構造化, 学習課題の系列化, 展開の順序で行われる.この内, 教材の構造化では教材を構成する学習課題集合Lとその上に定義される擬順序関係Rを決定する.本論文では初期入力データとして予め密接した内容を有するLの部分集合L_Pを構成する学習課題の相対的な難易度評価のみを教師に求め, そのデータからL_P上の関係Rをファジィ含意関数を使用して算出する.また, 意見の異なる教師間の合意形成をより簡単に行うために, ファジィ擬順序関係の認識を同じくする教師をクラスタリング手法により類別化し, そのクラスターの代表的認識間で合意形成を行う手続きを導入する.

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デザイナーの負担を軽減し, さらにデザイナーの発想を刺激するため, いろいろな造形支援システムが研究されている.システムはデザイナーの思考過程をモデル化し, そのモデルを用いて推論する.しかし往々にしてこれらのシステムはつぎの二つの問題を含むことが多い.すなわち, 1)変数に計測尺度と感覚尺度が混在する, 2)推論過程がデザイナーの思考のような柔軟性に欠ける.これらの問題に対して, 筆者らは本研究において, 1)造形対象の形態要素に関する計測尺度変数をファジィ集合によって感覚尺度化, 2)推論過程にファジィ逆推論を利用して造形解に幅をもたせた柔軟なモデルを提案する.さらに, デザイン問題の性質としてのファジィ関係式のあいまい性を包括するために, ニューラルネットワークモデルによる推論をシステムに導入する.本研究では自動車の外観イメージからスタイルの造形解を求める過程を事例に選んで造形支援システムを構築し, 実際のデータを使ってモデルの有効性を確かめた.

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