昨今, ファジィ数学が注目されている.だが, 少し前までののファジィ・ブームがそうであったように, 名前が実体より先走っているきらいがある.ファジィ数学とは何か, ファジィと数学が結びついたものをファジィ数学と呼ぶのはいささか芸がない.では, ファジィ数学とは何物なのか, この小論において, 「数学」と「ファジィ」の両面からファジィ数学を考え直してみる.

抄録全体を表示

ザデーによって始められ, マムダニによって実用化されたファジィ推論は, 現在なお十分に数学的根拠づけがなされているようには思えない.特にマムダニの提唱した含意の正当性は示されないまま放置されている.本論文では, 推論とファジィ推論の両者について数学的に整理しなおし, あわせてマムダニの含意の正当性についての提案をおこなう.

抄録全体を表示

本論文では, 指数型可能性分布を用いたデータ解析手法として, 可能性判別分析の方法を提案する.まず, 指数型可能性分布に基づく多次元可能性解析として, 可能性測度と必然性測度を解析的に求める方法を示す.指数型可能性分布に基づく多次元可能性解析は, 確率分布として正規分布を仮定した場合での多変量解析に対応している.次に, 与えられた数値データから可能性分布を同定する手法を示し, 可能性分布に基づく判別規則を導出する.さらに, 1次元特徴空間上で未知サンプルの判別を行うため, 多次元可能性分布を1次元上の可能性分布へ線形変換する方法を示す.このとき, 1次元特徴空間上での2つの可能性分布ができるだけ分離するような線形変換を求める問題が, 2つの可能性分布の間の可能性測度最小化問題あるいは必然性測度最小化問題として定式化される.これらの問題は, 通常の固有値問題に帰着されるので, 解析的に最適解を得ることができる.未知サンプルの判別は, そのサンプルの属性値を表す多次元属性ベクトルを線形変換することにより, 1次元特徴空間上で行われる.さらに提案手法の拡張として, 同一クラスに属する複数の未知サンプルがデータ群として与えられた場合での可能性判別分析の方法を示す.この場合では, 複数のサンプルが同じクラスに属するという情報を用いることにより, 個々の未知サンプルを独立に判別する場合よりも, より明確な判別が可能になる.最後に, 本論文で提案した可能性判別分析の方法を説明するため, 2次元データに対する数値計算例を示す.

抄録全体を表示

ファジィ線形回帰モデルが1987年に提案されて以来, 可能性モデルがデータ解析に用いられるようになった.ファジィ線形回帰の観点からデータはもとにあるシステムの可能性を表現しているものと解釈されており, ファジィ線形回帰はデータをモデル化することが目指されている.一方, データが誤差を含んでいたりデータが非常に特異であるとき, 得られたモデルは不自然にあまりにも広い可能性領域を含むようになる.本論文ではモデルとデータとの総誤差を最小にし, 可能な限り明確なモデルを構築するために誤差データのファジィ線形回帰を提案している.提案したモデルの有効性を数値例を用いて示している.

抄録全体を表示

本論文では, 係数をファジィ数で表現した複数の制約式をもつファジィ多次元0-1ナップサック問題を定式化し, その近似解法を提案する.この問題の解法として, 優れた近似解法の一つである有効勾配法の双対法を拡張して, 通常の問題に変換しないで, 計算過程においてもファジィ数のまま演算を行い, 近似解とファジィ数で表現された目的関数値を求める解法を提案する.なお, 適合指標を導入して, ファジィ数を係数とする制約式の成り立つ度合いを定義する.この定義は, 制約式の左辺と右辺のファジィ数のメンバーシップ関数の共通部分の面積に関連しているため, メンバーシップ関数の形状を度合いに反映することができる.さらに, 数値例により可能性理論に基づく指標を用いた解法との比較を行い, 解の性質の相違を示す.

抄録全体を表示

本論文では, 石渕らによって区間をその中心, 幅, 左端および右端を用いて順序付けを行った定義を拡張し, 全順序と半順序との度合ともいうべきパラメータと, 意思決定者の選好を区間の期待値と最悪の場合との配分割合として反映させるパラメータを導入して, 区間の順序付けを定義する.この定義により, 多数の区間を比較する場合にパラメータの設定に応じて互いに比較できない区間の個数を増減させることが可能となる.更に, 意思決定者が最悪の場合は回避したいという選考や, とにかく期待値の大きい方を選択したいという選好をパラメータの設定によって単一の順序関係の定義で行うことが可能である.この定義を節点間の辺が悲観値と楽観値を組み合せた区間で表現された最短経路問題に応用する.解法として, Dijkstra法を拡張し, 複数の非優越である極小の区間で表現された長さとその経路を求める解法を提案する.求められた複数の解は, 候補として意思決定者に提示され, 意思決定者の判断により取捨選択される.更に, 意思決定者の選好に応じてパラメータを設定することで得られる解の個数を増減させることが可能となる.この解法を大規模な数値例に適用し, 有効性を示す.

抄録全体を表示

不確実な状況下で計画立案を行う際の手法として, ファジィ数理計画法と確率計画法がある.確率計画法は, ファジィ数理計画法では扱うことができない係数間の従属性を扱うことができるという利点を持っている.その代表的な手法の一つに確率制約条件計画問題がある.一般に, 確率制約条件計画問題は, 確率分布が連続分布である場合には, 非線形計画問題になるが, 離散分布の場合には, 混合0-1整数計画問題として定式化できる.本論文では, 解法上の利点を考慮して離散分布をシナリオという形態を用いて表現する.確率制約条件計画問題では, 確率レベルを設定した後, 目的関数の最適化を図っている.しかし, 意思決定者にとって確率レベルを一意に設定することや目的関数と確率レベル間の関係を捉えることが困難なケースも多い.そこで, 本論文では, 目的関数と確率レベルの関係をファジィ目標と対話を用いてより柔軟に扱う解法を提案する.

抄録全体を表示

本論文では, 状態方程式が線形ベクトル微分方程式で表される多目的線形最適制御問題を解くためのファジィ計画法を提案する.与えられた線形の状態方程式の解に対して, 数値積分の公式を適用するとともに, 適切な補助変数を導入することにより, 多目的線形最適制御問題は, 通常の多目的線形計画問題に帰着することができる.しかし, 人間の判断のあいまい性を考慮すれば, 意思決定者は, このような多目的線形計画問題として定式化された問題の複数個の目的関数に対して, それぞれファジィ目標をもつものと考える方が, より適切であると思われる.このような意思決定者のファジィ目標は, 意思決定者との対話により, 線形のメンバシップ関数で規定することができる.ここで, これらのファジィ目標を統合するためにファジィ決定を採用すれば, 意思決定者のファジィ目標を考慮した満足解を, 線形計画法のシンプレックス法により, 比較的容易に導出することができる.さらに, 数値例により, 提案した手法の有効性を示す.

抄録全体を表示

本論文では, 実際のシステムを容易にかつ実時間で制御するための一手段として, マトリクス表現を用いたファジィアルゴリズムを提案し, 天井クレーン自動運転に適用した.天井クレーン自動運転は, 全走行過程において荷の振れをできるだけ少なく, かつ全走行時間をできるだけ短くするように, 安全かつ迅速に行われる必要がある.本論文では, マトリクス表現のファジィアルゴリズムに基づいて, この制御目的を達成するための天井クレーン自動運転システムを構成した.また, この天井クレーン自動運転方式の現場へ応用を容易にするために, アルゴリズムとしてマトリクス表現を用いたファジィ適応アルゴリズムを採用した.さらに, 走行距離, 荷の重さとロープ長の定性的な知識およびマトリクス表現のファジィアルゴリズムを用いて制御系におけるパラメータを決定する方法を与えた.模型の天井クレーンを実際に運転した結果により, このマトリクス表現を用いたファジィアルゴリズムは天井クレーン自動運転に有効であることを確かめた.

抄録全体を表示

ブルドーザーを自動化するのは簡単でない.それは運転技術そのものが難しいためでもあるがそれ以上に問題なのは, 作業環境や作業目的が多様で状況に応じて制御方法を変えなければならないこと, また, 人間は五感を利用して状況把握ができるがそれに匹敵する安価なセンサーが存在しないことである.そこで我々はブルドーザーを完全に無人化するよりも, 人間と機械とが協力して作業する半自動システムを考えた.すなわち, 通常の運転は自動制御装置が受け持つが, 人間は高度なセンサーとして常に状況を判断する一方, 特殊な作業を必要と感じたらいつでも介入できる.これによって人間は単純作業から解放され, しかも熟練を要する仕事には腕前を十分発揮することができる.本システムは何ら特殊なセンサーを必要とせず, ファジィ制御によって高度な自動化と人間の自由な介入とを達成した.開発にあたっては, まず, いくつかの仮定の下でブルドーザー作業のシミュレーション・モデルを構築した.これは熟練者といえども自分の運転方法を言語ルールとして表現できるとは限らないので, 論理的な分析とシミュレーション実験とを併用してルールを作成するために欠かせない手順である.これから得られた手動制御の基本原則をPID型の制御に置き替えてみると特定の状況ではうまく働くが, それには特殊なセンサーが必要で, また目的や環境の変化には適応できないことが判明した.そこですべての場合をカバーできるようなファジイ・ルールを研究してファジィ制御システムを構築した.このシステムはシミュレーション実験では好結果を得たので, 実用システムを設計し実際のブルドーザーを用いて整地作業の自動化実験を行った.いく種類かの初期地形に対する実験結果はすこぶる良好で, ファジィ制御は熟練した人間の作業とほぼ同等の成績を収めることができた.

抄録全体を表示

多入力のシステムにファジィ推論を適用するには, (1)ファジィルール数の爆発を抑えること, (2)高速に対象システムのファジィモデルを獲得できること, (3)不十分なデータに対応できること, (4)得られたファジィルールがわかりやすいことが必要とされる.本論文では多入力システムのためのファジィ推論ネットワークの新しい構築法を提案する.本手法は上記の必要条件を満たす.回避操船ルールの獲得に本手法を適用し, その有用性を示す.

抄録全体を表示