日本オペレーションズ・リサーチ学会論文誌

表紙

原稿種別: 表紙
1988 年 31 巻 4 号 p. Cover10-
発行日: 1988年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.31.Cover10

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原稿種別: 付録等
1988 年 31 巻 4 号 p. App7-
発行日: 1988年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.31.App7

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総数制限付きナップザック問題の最適解の作る構造

林芳男

原稿種別: 本文
1988 年 31 巻 4 号 p. 445-466
発行日: 1988年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.31.445

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この論文では、総数制限付きナップザック問題の最適解の作る構造について研究している。総数制限付きナップザック問題とは通常の(等号制約の)ナップザック問題(〔6〕)に使用する変数の個数を制限する条件を付け加えたものである。ナップザック問題を研究するのに用いられたアプローチ〔6、7〕をこの場合にも応用している。等号制約のナップザック問題のときと同様、この場合も実行可能性は自明ではない。先ずこの問題の特殊構造を利用して実行可能性の必要十分条件を求めている。次にその連続緩和問題の双対実行可能基底で、その列ベクトルの張る凸錐に相対費用係数が0となる列が含まれないものをすべて求めている。実行可能な問題の右辺のベクトルの張る凸錐がその双対実行可能基底の列ベクトルの張る凸錐で分解されることがすぐ分かる。各双対実行可能基底に関連して群緩和問題が対応している。単一制約の整数計画問題の場合と違って、本問題の場合、その群緩和問題をすべて解いてもなお無限に多くの右辺のベクトルに関する問題が未解決のまま残っているのが普通である。この困難を解決するために新しい緩和問題を導入した。群緩和問題は双対実行可能基底の列ベクトルに対応する二つの基底変数の非負性条件を緩めて作ったのに対し、この新しい緩和問題はその一方の基底変数だけの非負性条件を緩めて作ったものである。この緩和問題が元の問題を解決する場合、できない場合を確定している。この緩和問題から導かれる元の問題の持つ性質を利用して、この緩和問題をすべて解くことにより有限個の右辺のベクトルに関する問題が未解決のまま残ることが示されている。すべての右辺のベクトルに関する問題が解決された後、各双対実行可能基底の張る凸錐の中に含まれる右辺のベクトルに対する問題の最適解の間に木構造が定義されている。

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ラゲール変換法の理論とアルゴリズム,第一部:理論

住田潮, 木島正明

原稿種別: 本文
1988 年 31 巻 4 号 p. 467-495
発行日: 1988年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.31.467

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待ち行列理論・信頼性理論等の応用確率論は広く研究され、理論面での発展は目覚しいものがあるが、多くの場合得られた解表現はラプラス変換形等の陰表現で与えられる。これらの陰表現はその複雑さ故にしばしば数値的にすら逆変換が困難であり、これから得られる有効な情報は平均・分散(モーメント)に限られてきた。一般に、確率分布そのものを使った情報、例えば客の待ち時間がある時間を越える確率等、は陰表現からは得られず、このことが理論的研究の工学的・経営学的価値を低下させてきた原因の一つであろう。Keilson and Nunn(1979)、Keilson、Nunn and Sumita(1981)により導入されSumita(1981)によりさらに深く研究されたラゲール変換法は、ラプラス変換形で与えられた解表現を数値的に逆変換する方法として非常に有効である。また、理論的研究と共に、この変換法を使って複雑な確率システムを数値的に解析しようという研究も盛んである。更に最近、この変換法は行列形式と多次元形式に拡張され、セミ・マルコフ過程や多次元確率過程の数値的解析に役立っている。本論文とこれに続く論文の目的は、現時点迄に得られているラゲール変換法の理論と応用を整合性を持たせてまとめることにある。この論文ではこれまでの理論的結果をまとめ、次の論文では実際にラゲール変換法を使用する際に必要と思われるアルゴリズムをわかりやすく説明する。

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ポリ・リンキングシステムの分解と一般化ポリマトロイドのマイナーについて

中村政隆

原稿種別: 本文
1988 年 31 巻 4 号 p. 496-514
発行日: 1988年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.31.496

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著者が提示した劣モジュラー関数の分解の一般的手法がSchrijverの定義したポリ・リンキングシステムに適用できることを示し、ポリマトロイド共通ベクトル問題に対した場合と相似の結果が導出できることを示す。この過程でポリ・リンキングシステムに我々の分解原理を適用して得られる部分システムは、もはやポリ・リンキングシステムではないことが明らかになる。これはポリ・リンキングシステムをFrankの定義した一般化ポリマトロイド(generalized polymatroid)の特別な場合とみなし、ここで新たに一般化ポリマトロイドのマイナーの概念を導入することによって、もとのポリ・リンキングシステムを一般化ポリマトロイドとみなせば、分解で得られた部分システムがそのマイナーになり理論的に整合的に説明される。二部グラフのいわゆるDulmage-Mendelsohn分解は重みづけのパラメータを導入した場合も含めて、本論文で定義した分解のひとつの特別な場合になっている。

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単一制約付最大集荷問題のアルゴリズム

片岡靖詞, 森戸晋

原稿種別: 本文
1988 年 31 巻 4 号 p. 515-531
発行日: 1988年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.31.515

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グラフ上で巡回路を考える問題には、TSP(Traveling Salesman Problem)、VRP(Vehicle Routing Problem)やその変形等数多くの研究がある。しかし、これらの研究においては、通常与えられたノードあるいは指定されたノードを「すべて」(一度だけ、または一度以上)巡ることが前提とされている。本研究では、単一制約(例えば時間制約)のもとでグラフのノード上に与えられた価値を集めて巡り、その集めた価値の合計を最大化する問題を考える。この問題にはTSPやVRP等とは別に、巡るべきノードを選ぶという要素が加わっているが、この種の巡回路問題の変形としては非常に単純かつ基本的であり、実際的な応用例も数多く考えられる。第2章では上記のような問題に対し、扱うグラフにセルフループを導入することにより、解法を考える上で扱いが簡単になることを示す。第3章は基本解法、緩和問題の解法を示した後、緩和問題を解くための分枝限定法の過程で、解の変遷する様子を観察し、そこからより効率をあげるための分枝変数の選択方法と、親問題から子問題へ情報の伝達を効果的に行う手法を示した。第4章では計算機実験を行い、問題のインスタンスを構成する要因を変化させることにより、実行時間の影響を調べ、提示したアルゴリズムの特性を示した。

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BRANCH-AND-BOUND APPROACH FOR A STOCHASTIC PRODUCTION PLANNING PROBLEM WITH CAPACITY CONSTRAINTS

Chang Sup Sung, Young Jin Lee

原稿種別: Article
1988 年 31 巻 4 号 p. 532-550
発行日: 1988年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.31.532

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A stochastic production planning problem with a finite number of planning periods is analyzed where cumulative demands up to each period are independent random variables with continuous probability distributions. In the problem, backlogging is permitted and production is restricted by its capacity. Dynamic but linear costs of inventory holding and backlogging, and of production with setup charge are considered. A branch-and-bound algorithm is developed to find an optimal plan within finite searching steps, and its computational effectiveness is evaluated.

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最大平衡流問題に対するネットワーク単体法

崔文田

原稿種別: 本文
1988 年 31 巻 4 号 p. 551-564
発行日: 1988年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.31.551

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本論文では、最大平衡流問題、つまり各枝の流れがその総流量の一定の比率以下であるという制約の下で総流量が最大になる流れを見出す問題に対して、一つのネットワーク単体法を提案する。また、最大流問題に対するネットワーク単体法の強基底概念を一般化して、本アルゴリズムの有限性を証明する。さらに、この問題で整数値の流れを考えて、平衡係数関数が一定となる場合に最大平衡整数流問題が多項式時間で解けることを示す。

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ポリマトロイド対の普遍基の特徴付け

室田一雄

原稿種別: 本文
1988 年 31 巻 4 号 p. 565-573
発行日: 1988年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.31.565

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多端子ネットワークN=(V、A、c;S^+、S^-)(ただし、V:頂点集合、A:枝集合、c:枝容量S^+(⊂V):供給(入口)頂点集合、S^-(⊂V):需要(出口)頂点集合)の流れに対して、供給点から流入する流れを(s^+(v)|v∈S^+)、需要点から流出する流れを(s^-(v)|v∈S^-)と書くとき、供給量ベクトルS^+、需要量ベクトルS^-の成分がそれぞれできるだけ平均化されるような最大流を求める問題がN。Megiddo〔6〕によって考察され、さらに藤重〔4〕によって、一つのポリマトロイドの辞書式最適基を求める問題に拡張されている。本論文では、供給頂点S^+と需要頂点S^-の間に何らかの一対一対応が定められているときに、供給量ベクトルS^+と需要量ベクトルS^-ができるだけ近くなるような最大流を求める問題を、同一の台集合をもつ二つのポリマトロイドの基x、yで「できるだけ近い」対(x、y)を求める問題として扱う。「できるだけ近い」ことの意味として(1)Kullback-Leibler情報量の一般化であるf^-発散に関してxとyとの距離が最小であること、および(2)xとyの対応する成分の比が辞書式順序で最大であること、のどちらかの基準を考えても、最適解(x、y)の集合がポリマトロイド対の普遍基の集合と一致することが示される。

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ABOUT AUTHORS

原稿種別: 付録等
1988 年 31 巻 4 号 p. 574-575
発行日: 1988年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.31.574

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ACKNOWLEDGMENT TO REFEREES

原稿種別: 付録等
1988 年 31 巻 4 号 p. 576-
発行日: 1988年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.31.576

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INDEX to VOLUME 31

原稿種別: 索引
1988 年 31 巻 4 号 p. 577-579
発行日: 1988年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.31.577

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[OTHERS]

原稿種別: 付録等
1988 年 31 巻 4 号 p. App8-
発行日: 1988年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.31.App8

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裏表紙

原稿種別: 表紙
1988 年 31 巻 4 号 p. Cover11-
発行日: 1988年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.31.Cover11

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目次/CONTENTS

原稿種別: 表紙
1988 年 31 巻 4 号 p. Cover12-
発行日: 1988年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.31.Cover12

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