我々はテンソル繰り込み群を用いて、(1+1)次元O(3)非線形シグマモデルのエンタングルメントエントロピー及びレニー・エントロピーの計算を行った。セントラルチャージは漸近的自由性から決めされた。また、n階レニー・エントロピーを用いて、n=1に外挿し、エンタングルメントエントロピーの一貫性検査も行った。

We present a spectroscopy scheme for the lattice field theory by using tensor renormalization group method based on the transfer matrix formalism. By using this scheme, we can compute the energy spectrum of a system, determine a quantum number of the energy eigenstates, and compute the Bethe-Salpter wave function of the corresponding eigenstate. This computational scheme is based on the fact that an ordinary tensor network can be considered as a multiple product of the transfer matrix. The first step of the scheme is to coarse-grain the tensor network of a given lattice model by using Higher Order Tensor Renormalization Group, and then after making a matrix from the coarse grained tensor, its eigenvalue is evaluated to extract the energy spectrum. Secondly, by using a proper interpolating operator treated as impurity in tensor network, the quantum number of the eigenstates can be identified. Furthermore, so-called Bethe-Salpeter wave function can also be computed by putting impurity tensor at each point in space direction of the network. Additionally, the momentum of the eigenstate can be classified by considering appropriate operator and computing its matrix element by tensor network. As a demonstration of this new scheme, we show the spectroscopy of (1+1)d Ising Model and compare it with exact result.

経路積分形式の理論をテンソルネットワーク法で計算する場合、Grassmann変数をあらわに含んだテンソルネットワーク（Grassmann Tensor Network; GTN）で経路積分を表現することが必要になる。このとき、フェルミオンにフレーバー自由度が伴うとGTNを構成する局所Grassmannテンソルのサイズがフレーバー自由度Nfに関して指数関数的に増大してしまう。本講演では、演算子形式に基づくテンソルネットワーク法で広く用いられている行列積分解の手法を応用することで、この問題が克服可能であることを示す。具体例としてNf=2, 3の2次元Gross-Neveu-Wilson模型を扱い、フレーバー自由度を記述する仮想次元を行列積分解から導入することで、このモデルがボンド次元4のGTNとして厳密に表現できることを示す。また、仮想次元を伴うGTN表現上を近似的に縮約する粗視化手法も紹介する。

We propose a Grassmann tensor network representation for the two-dimensional !LaTeX$SU(N)$ Yang-Mills theory with staggered quarks at finite chemical potential based on a random sampling of the gauge group elements. Since the bond dimension of the initial tensors is !LaTeX$2^{2N} K$ in our representation where !LaTeX$K$ is the sample size of the group elements, an efficient tensor compression scheme based on the randomized SVD algorithm is introduced and applied to the initial tensors. For !LaTeX$N=2$ case, thermodynamic quantities such as the free energy density, chiral condensate, and number density computed by Grassmann bond-weighted tensor renormalization group method are presented.

量子計算機を用いると、場の量子論における物理量の、非摂動的かつ多項式時間での数値計算が可能になると考えられている。そこで本研究では、!Latex${\lambda}{\phi}^4$理論での1次元の散乱現象を計算する量子アルゴリズムの実装と改良を行う。古典計算機で量子アルゴリズムのシミュレーションを行い、その量子アルゴリズムで得られる結果と、厳密な計算値とを比較することでその性能を評価する。また、実際の量子計算機を導入して、本研究の量子アルゴリズムを適用し計算することで、場の理論における散乱現象と実際の量子計算機の性能に対して新たな知見を得る事を試みる。

ゲージ場を含むボソンのヒルベルト空間は格子上で場の理論を正則化した後も依然無限大の自由度を持ち、量子計算機に実装するためにはヒルベルト空間を有限自由度で近似（正則化）する必要がある。本公演ではq変形に基づく正則化されたハミルトニアン形式のヤン-ミルズ理論の定式化を1+2次元のSU(3)へ適用し、基底状態の性質をストリングネット凝縮に基づく平均場近似を用いて解析した研究結果について報告する。

近年Jackiw–Teitelboim重力理論 (JT重力)がホログラフィなどの文脈で注目されている。JT重力を物質場と結合させると、解析的な取り扱いが難しくなると共に、従来の数値計算手法が適用困難になると考えられる。本講演では、量子計算機を用いて物質場に結合したJT重力を数値シミュレーションする方法を議論する。

まず、アイソスピンおよびアイソスピノルを導入して核子場、パイ中間子場およびロー中間子場を表し、そののちに核子・パイ中間子相互作用および核子・ロー中間子相互作用のラグランジアンアン密度とハミルトニアン密度を求めた。これらがローレンツ不変であり、かつアイソスピンが不変であるためには、パイ中間子またはロー中間子の放出・吸収が1個ずつではなく、3個一度に行われなければならない。

第I章で求めた、核子がパイ中間子類を放出・吸収して相互作用する場合の相互作用ハミルトニアン密度を用いて摂動計算を行う。まず、HGRを用いて核子・核子散乱の微分断面積および散乱分布関数を求めることができる。次いで、束縛状態の摂動論を用いて、核子の付近にパイ中間子類の場ができる場合の核力のポテンシャルを求めることができる。

第I章で求めた、核子がロー中間子類を放出・吸収して相互作用する場合の相互作用ハミルトニアン密度を用いて摂動計算を行う。まず、HGRを用いて核子・核子散乱の微分断面積および散乱分布関数を求めることができる。次いで、束縛状態の摂動論を用いて、核子の付近にロー中間子類の場ができる場合の核力のポテンシャルを求めることができる。

最小SU(5)大統一模型の問題点（ゲージ結合定数の統一が実現されないこと、クォークとレプトンの現実的な質量と混合角が実現されないこと）を解決するため、最小SU(5)大統一模型に45表現のスカラー場を加えた模型を構築した。この模型では、ゲージ結合定数の統一および陽子崩壊の制限により、45表現スカラーに含まれるレプトクォークの一つがテラスケールの質量をもつことが示唆される。このレプトクォークによって引き起こされるフレーバー物理の現象（レプトンフレーバーの破れ、レプトンフレーバー普遍性の破れ）を解析し、実験での検証可能性を探った。arXiv:2308.13329

素粒子物理学における未解決問題の一つにバリオン数非対称性があり、その解決方法として熱的レプトン数生成が考えられている。このレプトン数生成に必要な右巻きニュートリノはSO(10)大統一理論で自然に導入されるが、その一方でニュートリノ質量などの制限から熱的レプトン数生成が難しいと考えられている。そこで我々は、SO(10)×U(1)_A_大統一理論にフレーバーの効果を取り入れることで熱的レプトン数生成の実現可能性を調べる。

The W boson mass m_W in the GUT inspired SO(5)xU(1)xSU(3) gauge-Higgs unification in the Randall-Sundrum (RS) warped space is evaluated. The muon decay proceeds by the exchange of not only the zero mode of the W boson but also Kaluza-Klein (KK) excited modes W^{(n)} and W_R^{(n)} (n \ge 1) at the tree level. The anti-de Sitter curvature of the RS space also affects the relationship among the gauge couplings and the ratio of m_W to the Z boson mass m_Z. The W couplings of leptons and quarks also change. With the given KK mass scale m_{KK} the range of the Aharonov-Bohm phase \theta_H in the fifth dimension is constrained. For m_{KK} = 13 TeV, 0.085 < \theta_H < 0.11 and 80.381 GeV < m_W < 80.407 GeV. The predicted value of m_W for 13 TeV < m_{KK} < 20 TeV lies between m_W^{SM} = 80.354 \pm 0.007 GeV in the standard model and m_W^{CDF} = 80.4335 \pm 0.0094 GeV, the value reported by the CDF collaboration in 2022. (arXiv: 2310.03276)

ゲージ・ヒッグス統一理論での電子-陽電子加速器におけるベクトルボソン対生成過程について議論する。この理論においてフェルミオンのゲージ結合定数は余剰次元方向の波動関数の重なり積分で与えられ、標準理論での予言値と僅かな違いがあるため、一般にゲージボソン対生成断面積に標準理論からのズレが予言される。本講演では時間の許す範囲でWとZボソン対生成過程についての研究結果を報告する。

標準模型における fermion の湯川階層性を実現する模型として, modular flavor 対称性を用いたものがある. これまで多くの研究では !LaTeX${\tau}$ の値を手で設定し, 固定点周りの値で現実的な模型を構成していた. 本研究ではこの !LaTeX${\tau}$ の値を, modular form を用いたpotentialの安定点として, 現実的な !LaTeX${\tau}$ の値と無矛盾に定める. その結果, さまざまなweight, 表現の modular form を導入した potential を用いることで moduli を固定点周りに安定化できることがわかった.

本研究では、Nt=8の格子で有限温度格子QCDのモンテカルロシミュレーションを行うことによって、重クォーク領域の一次相転移が終わる臨界点の位置および性質を調べる。ホッピングパラメータ展開と再重み付け法を組み合わせた方法でオーダーパラメータを計算し、有限サイズスケーリング解析によって臨界点と臨界指数を求める。すでに得られているNt=4、6の結果と合わせて連続極限での臨界質量の決定を目指す。

We will present our ongoing calculations of quark number susceptibilities and conserved charge fluctuations as a function of temperature for (2+1)-flavor QCD along the line of constant physics.

先行研究[1][2]によって、閉じ込め相及び非閉じ込め相でのグルーボール基底状態の質量が計算されている。これらの研究では、非閉じ込め相においてもグルーボールは準安定状態として存在していると結論づけられている。 　本研究では、グルーボール2点関数の閉じ込め相と非閉じ込め相における振る舞いの違いに着目し、先行研究では考慮されていなかった非閉じ込め相における温度に依存する定数項(ゼロモードの寄与)を除去することで、先行研究とは異なる質量変化の様相が得られた。 [1]N. Ishii, H. Suganuma and H. Matsufuru Phys. Rev. D 66 094506 (2002) [2]X.F. Meng, et al. Phys. Rev. D 80 114502 (2009)

格子QCDで計算された有限温度における中間子相関関数には異なる虚時間において共分散が計算でき、スペクトル関数を計算するためにはそれを考慮する必要がある。その共分散を考慮したスパースモデリングにより、まず我々はチャーモニウムのスペクトル関数の擬似データを使ってスパースモデリングの適用可能性について調べた。そして、格子QCDで計算された有限温度における中間子相関関数のデータを用いてスペクトル関数を計算した。

格子フェルミオンにおいてno-go定理から複数の自由度(species)が出現するという問題が存在するが、グラフ理論に基づくとこの問題に対して非自明な結果が得られる。その非自明な結果とは、speciesの最大個数はグラフのトポロジーに依存するという結果である。 　本発表ではグラフ理論の基本的な概念の紹介、加えてグラフ理論としての格子フェルミオンの再定義を行う。そののち前述した非自明な結果について説明し、我々が新たに証明した定理についても言及する。

格子QCDを用いたエキゾティックハドロンの研究では、Luescherの公式を用いた2体のハドロン散乱位相の計算がしばしば行われるが、格子QCDでは有限体積を取り扱い、系の一辺の長さの逆数のスケールで運動量が離散化されるため、散乱位相を連続的な関数として得るには困難がある。一方で、DD*散乱位相は低エネルギーで特異的な振る舞いを見せるとモデルから示唆されていて詳細な計算が望まれる。本研究では、ツイストした境界条件を用いDD*散 乱位相を詳細に取り出す研究を発表する。

格子ゲージ理論におけるAtiyah-Singerの指数は、Neubergerのoverlap Dirac 演算子によって定義できることが知られているが、有限次元のベクトル空間で定義できるという点は、数学的にも非自明である。本講演では、質量を持つDirac 演算子を用いて連続理論、格子理論、それぞれの指数をカイラル対称性に頼らない形で定義し、それらが連続極限で一致することの数学的証明を試みる。

We develop a multi-grid solver algorithm for domain-wall fermion in lattice QCD simulation. Such a study is important for large-scale numerical simulations in particular for light quark mass region. We present the implementation and performance results on Supercomputer Fugaku and GPU systems at University of Tsukuba. The code is implemented by using Bridge++ code set.

ホモトピー代数は弦の場の理論の構成、理解に大いに貢献してきた。 近年、ホモトピー代数による記述は通常の場の量子論にも有効であることが知られてきている。 スカラー場に対しては、摂動的な相関関数のホモトピー代数的な公式が知られているが、本研究では、この公式が非摂動効果を含んでいるという示唆を0次元スカラー場の理論の数値計算によって得た。 本研究は、場の量子論や弦の場の理論の記述に新たな知見を与えると期待できる。

近年、弦の場の理論への応用を見据えて場の理論をホモトピー代数を用いて記述する研究が進められている。しかし、場の理論において重要な役割を果たす対称性、特に大域的対称性がどのようにホモトピー代数で記述できるかは未だ明らかではない。本研究では対称性変換及びカレント保存則がどのようにホモトピー代数で記述されるのかを探った。

通常の無張力弦の作用は時空変数で表される．その古典力学での対称性が量子力学でも成立することを要求すると，採用する演算子順序に応じて，臨界次元の異なる複数の真空が現れる．本講演では，4次元の場合の無張力弦の作用積分をツイスター変数で表現し，その作用に基づくBRST量子化を行う．その結果，採用する演算子順序の選び方にかかわらず，BRST演算子の冪零性が成り立つことを示す．

Mostly BRST exact 演算子を境界に挿入することにより、PSL(2,R)対称性の１自由度をゲージ固定できることが明らかにされてきた。結果として、開弦の２点振幅を演算子形式に基づいて計算することができ、場の理論の結果と一致することが知られている。本講演では、従来の方法を一般化し、２個のMostly BRST exact演算子を世界面の内部（バルク）に挿入することによっても、開弦の２点振幅が計算できることを示す。この結果は、閉弦の２点振幅の計算に用いられた（バルク上の）Mostly BRST exact演算子が、開弦を含む様々な場合においても正しく機能することを示している。

2023秋年次大会[^@^岸本-関-高橋]では、閉弦の5点関数でゴースト数1のmostly BRST exact演算子とゴースト数3の頂点演算子を用いることにより、Kawai-Lewellen-Tye(KLT)の手法で開弦の計算[岸本-佐々木-関-高橋]を利用してVirasoro-Shapiro振幅を導出した。ここでは、2023秋年次大会[岸本-関-^@^高橋]で議論した降下方程式で関係づけられる別の頂点演算子を用いてもVirasoro-Shapiro振幅を導出できることを示す。さらに、KLTの手法に依らず特異性を抜き出す計算法についても考察する。

DFT（Double Field Theory）は、超弦理論の基本的な対称性であるT-双対性を直接的に取り入れた理論枠組みであり、時空の座標とその双対座標を統一的に扱うことで、理論の対称性と計算の簡素化を実現する。この理論は、超弦理論のより深い理解に寄与するだけでなく、時空の構造に関する新たな洞察を提供する。本講演では、Heterotic DFTの枠組みにおいて、スピンコネクションとゲージ群の統一的な表現方法を提案する。前回の研究でゲージ群を取り入れたHeterotic DFTを基に、スピンコネクションの寄与を統合し、10次元ヘテロティック超重力理論との直接的な関連を探る。

実の境界フェルミオンを使った先行研究では、2q個の境界フェルミオンを使った場合、超場はDirac Gamma行列の偶数個の積で展開され、ゲージ群はU(2^{q-1})¥otimes U(2^{q-1})であり、(2q+1)個の場合はU(2^{q})であった。このDBI方程式は¥alpha&apos;¥to 0極限で、U(1)¥times SO(2q) Yang-Mills理論に帰着する。他方、[1]のDBI方程式はq個の複素境界フェルミオンで構成される。このとき超場は，複素化したGamma行列とHermite共役の積のセットの積で構成される。本発表では，このDBI方程式のゲージ群が¥otimes_{k=0}^qU(_q C_k) であることを示す。¥alpha&apos;¥to 0 極限では，U(1)¥times U(q) Yang-Mills理論に帰着する。 [1] R. Fujii, S. Hanazawa, H. Kanehisa and M. Sakaguchi, &quot;Supersymmetric non-Abelian DBI equations from an open pure spinor superstring,&quot; Phys. Rev. D \textbf{108} (2023) no.4, 046002 doi:10.1103/PhysRevD.108.046002 [arXiv:2304.04899 [hep-th]].

超対称Yang-Mills理論におけるクォーク-反クォーク対に結合する場の相関関数をAdS/CFT対応を用いて調べた。弦の端点にあたる粒子・反粒子対が一様加速している状況と一定距離で静止する状況を考察し、それぞれの場合に古典解に対する摂動を線形近似の範囲で考察し、解析的な解を求めた。これにより、相関関数の時間依存性を求め、粒子対が因果的に結びつかない場合と関係する場合における散逸的な振る舞いの違いについて考察を行った。

我々は基本表現スカラー場を伴う格子SU(2)ゲージ・スカラー模型に対し，ゲージ場の非局所的な配位を反映する「カラー場」とスカラー場による新たな複合演算子をゲージ非依存に構成し，閉じ込め領域とHiggs領域の完全な区別を可能とした。更に数値計算により，単一の閉じ込め-Higgs領域を閉じ込め相およびHiggs相に分離し，既知の熱力学的転移線とも一致する新たな転移線が見出された。本講演では上記結果に対し大域対称性の自発的破れの観点に基づく物理的解釈を与える。

Color confinement in full QCD near the physical point is studied on lattice in the framework of the dual Meissner picture based on Abelian monopoles of the Dirac type. To reduce lattice artifact monopoles, a partial gauge fixing in the maximally Abelian (MA) and the subsequent U(1)^2 gauges is adopted. The Abelian monopoles of each color in the vacuum form one very long connected loop and many short loops. This behavior is similar to those observed previously in quenced QCD, but the longest loop in the full QCD case on 32^3 × 64 with mpi = 702 ∼ 156MeV at β = 1.9 is about three times longer in comparison with the longest loop in the quenched QCD case with a similar lattice distance at β = 2.7 on the same lattice volume. The color invariant monopole density is similarly about three times larger in the full QCD case. Confinement in full QCD is shown to occur due to monopole condensation which is realized by the energy-entropy balance of the monopole loops like in compact QED and in quenched QCD.

格子QCDの数値シミュレーションを重クォーク領域の臨界点付近で行い、再重み付け法でシミュレーションパラメータを複素数に拡張する。それにより、複素パラメータ空間内での特異点の位置を調べる。Lee-Yangゼロと呼ばれる複素平面上の特異点は、空間体積の変化に伴い相転移の次数や臨界指数で決まる特有なふるまいを示す。この講演では特に、複素数に拡張した化学ポテンシャルの解析を行うことにより、高密度QCDの情報が得られないか議論する。

符号問題が無く有限密度系の格子QCD計算が可能な2カラーQCDは、冷たい物質中でのハドロン性質変化を探求する上で有用な研究対象である。本研究では、“Suenaga-Murakami-Itou-Iida, PRD 107, 054001 (2023)“で開発した2カラーQCDでの線形シグマ模型を改良し、スピン0だけでなくスピン1ハドロンを記述する「拡張された線形シグマ模型」を示す。そしてスピン1ハドロンの2カラー物質中での質量変化の定性的理解を進める。さらに(軸性)ベクター凝縮相など、新奇な相構造の可能性の議論を行う。

近年、QCD物質中での音速の振る舞いが注目を集めており、高密度2色QCDの格子シミュレーションからの解析により、音速の密度依存性にはピーク構造の存在が示唆されている。本研究では、線形シグマ模型を用いて2色QCD物質中での音速ピーク構造におけるハドロンの役割について解析を行った。

本講演では、Schwinger-Keldysh形式に基づく非平衡流体力学の有効場理論を重力理論に拡張し、その応用として、ブラックホールの一般化された熱力学第二法則について議論する。特に、局所平衡性を特徴づけるKubo–Martin–Schwinger対称性の立場から一般化されたブラックホールエントロピーを導入し、この量が時間と共に増大することをユニタリ性などを用いることで示す。