計算機統計学

変数の一部を用いた主成分分析(Tanaka & Mori, 1997など)は,変数の一部を用いて元の変数全体を最もよく代表する総合指標を抽出しようというものであるが,その一部の変数としてできるかぎりよい変数群を計算コストを考慮して選択する手順について,数値例に基づき検討する.具体的には,BackwardとForwardの変数選択手順と,1変数に関してBackwardとForwardを交互に繰り返していく2種類のStepwiseの計4手順を提唱し,これらの選択結果をすべての組み合わせを調べた結果および先行研究の手法による結果と比較して評価した.その結果,4つの手順はすべての組み合わせを調べる変数選択手順と比較して顕著な差は見られないことから計算コストの面で有効であること,4手順の中ではBackward系よりForward系の方が,また単純選択よりStepwise手順の方がよい結果が得られること,他の手法との比較では提唱した手順の方がよりよい総合指標が得られる変数群を選択できることが明らかになった.

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分散が等しい2標本モデルにおける平均の同等性の検定法と平均の差の推定法として,正規分布の下で最良なパラメトリック法,順位によるノンパラメトリック法,Huber (1964)の頑健性をもつ漸近的に正規分布の近傍で最良となるセミパラメトリック法がある.これら3種の検定統計量に基づく並べ替え検定のアルゴリズムを紹介し,シミュレーションにより小標本でのそれらの検出力の比較を行う.さらに,セミパラメトリック推定法についてアルゴリズムを紹介し,平均2乗誤差により小標本でのパラメトリック推定法,ノンパラメトリック推定法,セミパラメトリック推定法の比較を行う.これらの比較により,観測値が正規分布ではないが正規分布に近い分布に従っていればセミパラメトリック法を使うことを,観測値が正規分布から大きく離れた分布に従う場合はノンパラメトリック法を使うことが勧められる. 生のデータをパラメトリック法,ノンパラメトリック法,セミパラメトリック法のいずれを使って解析すればよいかはブートストラップ法により選択できるがブートストラップによる選択法の問題点を疑似乱数と実際の生のデータにより指摘し,手法の効率をブートストラップにより推定した場合,その推定量は実際の効率とはかなり異なることが検証できる.

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制約付き主成分分析法(Constrained Principal Component Analysis, CPCA法)を作文評価データの解析に適用した.評価対象の作文は,聴覚障害(「聴障」と略称)の学生及び対照群としての健聴の学生それぞれが書いたもの各4篇,計8篇である.評価者は,聴能(聴障対健聴)と世代(学生対教官)のそれぞれの対照群から計65人を選定した.このデータ行列(65×8型)にCPCA法を適用した.こうして得られた聴障者と健聴者とに関する知見は,聴覚障害学生の授業実施に役立てた.なお,S言語で開発したCPCA法のプログラムを紹介した.

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擬似乱数の乱数性を統計的に検定する方法の一つとして,random walkの見本関数の汎関数を用いる方法を提案し,それを実際の擬似乱数に適応することにより得られる結果等について報告する.

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