計算機統計学

射影追跡法は,多次元データを直線や平面などの低次元空間に射影することによって,その構造の特徴を探索するデータ解析の手法である.射影追跡法では「射影指標」と呼ばれる射影されたデータの興味深さを表す指標を最大にする空間を探しだし,それを計算機の端末画面などに表示することによりデータのもつ構造を探索することから,計算機の計算能力やグラフィック機能を活用する手法であるといえる. 本論文ではデータが微小に変化することによって射影追跡で探しだされる射影方向がどのように影響を受けるかを感度分析的手法によって評価することを試みる.

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データが有する構造を記述するための基本的方法として,多次元空間内のデータ点に曲線をあてはめる多くの手法が開発されている.とくに,各次元が説明変量と目的変量に分けられるときには,回帰解析や平滑化の方法が統計学の裏付けのもとに開発されている.しかし,データの各次元が同質であり,説明変量と目的変量に分けることができず,データ点が順序付けされていない場合の曲線のあてはめに適した手法はそれほど多くない. このようなデータに対して主成分解析を利用すると,データ点との2乗距離の総和が最小となる直線が得られる.本稿の目的はこの方法を2次曲線のあてはめに拡張することである. データ点と2次曲線との2乗距離の総和を評価関数とし,この関数およびその偏微分を数式で表すことができる.そのような関数表現を利用して,2乗距離の総和が最小となる2次曲線を求める方法を提案する.さらに,得られる2次曲線のいくつかの性質を考察するとともに,それらの性質を数値例により示す.

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共変量を生存時間分布のハザード関数に結合させるハザード・モデルは,乗法型モデルと加法型モデルに大別できる.生存時間研究において,代表的に利用されている比例ハザード・モデルは乗法型モデルの特殊な場合に相当する.本稿では,乗法型と加法型を包括するモデル(データ適応型ハザード・モデル)のあてはめを通して,共変量の影響を乗法型モデル,とくに比例ハザード・モデルで評価することの適切性を検討する.さらに,乗法型モデルの枠内で比例ハザード・モデルの適切性を診断するために,比例ハザード・モデルにおける線形予測子を加法予測子に拡張したモデル(一般化加法比例ハザード・モデル)のあてはめを検討する,この一般化加法比例ハザード・モデルと比例ハザード・モデルのあてはめを対比して,共変量の影響を比例ハザード・モデルで表現することの適切性を二三の実際例で評価する. データ適応型ハザード・モデルは乗法型モデル,とくに比例ハザード・モデルの適合度診断,および一般化加法比例ハザード・モデルのあてはめは比例ハザード・モデルの「線形性」の仮定の点検に有用であることを示唆する.

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数個の標本平均を同時に比較するための統計的方法として,多重比較検定法が頻繁に利用されている.しかし,それらの方法では一般に多数の検定を繰り返すことから,検定結果の全体的な解釈が往々にして困難である.ここでは,多重比較検定法の代替として,標本平均のクラスタリング法を議論する.とくに,Tasaki et al. (1987)でとりあげられた6個の方法とMcLachlan & Basford (1988)の混合分布モデルの接近法を議論する.これらの方法のうち階層的クラスタリング法では,その結果をデンドログラムに要約して表現するのが便利である.ここでは,標本平均の比較に適したデンドログラム表現の修正を提案する.また,混合分布モデルのあてはめ結果を表現するためのグラフィカル手法を提案する.そして,延べ7種のクラスタリング法とそれらに付随のグラフィカル表現を3個の文献データの再解析を通して対比する.

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