計算機統計学

近年,統計グラフィックスの分野において,多変量データをグラフィックディスプレイに表示し,それに対し回転等の動的な変化を行うことによって,データのもつ情報の詳細な視覚分析が行われるようになった.Wakimoto(1993)はその1つの手法として連結回転グラフ(Linked Lines Rotation Graphics: LLRG)を提案した.本論文では,与えられたデータに対応するLLRGを利用し,それを動的に変化させ,その途中で,視覚的にクラスタリングを行う方法を提案する.

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欠測値はさまざまな統計データに不可避的に現われる.本論文では,主に実験データの分散分析における欠測値の影響評価法を議論する.実験データでは,欠測値の数こそ調査データに比べ少ないものの,実験全体での総データ数も少なく,再実験も困難である場合が多いので,欠測による解析結果への影響評価を適切に行う必要がある. 欠測への対処法としては,単純代入法,多重代入法などが提案されているが,欠測による影響評価において,今日のコンピュータのグラフィック機能を利用した新しい方法が望まれる,ここでは,ベイズ法およびその近似法としてのモンテカルロ代入法による結果のグラフ表示,および欠測値と各種統計量との関数表示が有用な情報をもたらすことを,数値例によって主張する. また,本手法は欠測値の影響評価だけでなく,通常の感度分析にも応用可能であることも示す.

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記述主体の多変量グラフの中から,顔型グラフ・レーダーチャート・文字グラフを取り上げ,それらのグラフによってデータの分類がどの程度可能であるかについて,データの分類実験から得られた実証的データに基づいて検討した.用いたデータは,3群の平均の距離が一定になるように生成された3変量・5変量・7変量の3種類の正規乱数データであり,そのデータによって描かれた30個のグラフを被験者に提示し,3つのグループに分類させるという方法で実験を行った.その結果,同じ群のサンプルを同じグループに分類した正答率は,顔型グラフとレーダーチャートでは5変量の場合が最も高い値となり,文字グラフは,変量数が少ないほど高い値になることが示された.また,群間の距離と誤分類との関係について検討した結果,群間の距離と反応率との間に特徴的な関係を見いだすことができなかった.さらに,数量化IV類によりもとの群の再現性について検討した結果,人間の認知による分類によってもとの群が十分には再現できないことが示された.

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本論文では,変動係数の推定に対する3種類の近似信頼区間を提案し,それらのもつ性質について解析的および数値的な検討を行う.3種類の信頼区間としては,正規近似に基づくもの,2次および3次のコーニッシュ・フィッシャー展開に基づくものを取り上げる.これらの信頼区間は,ジャックナイフ-t統計量に基づいて構成されている.ここでジャックナイフ-t統計量とは,バイアス修正の性質をもつジャックナイフ型確率変量を,その標準偏差に対するジャックナイフ推定値によってスチューデント化した量を意味している.被覆確率の観点から考えると変動係数の現実的な値の範囲内では,3次のコーニッシュ・フィッシャー展開に基づく信頼区間が最もよいことがわかった.また2次のコーニッシュ・フィッシャー展開に基づく信頼区間は正規近似に基づく信頼区間をかなり改良していることもわかった.数値実験は母集団分布に正規性を仮定して行った.またジャックナイフ-t統計量の分布関数に対する3次までのエッジワース展開を求め,上と同様な3種類の分布関数の近似についての議論も行った.得られた結果は信頼区間の場合と同様であり,母集団変動係数の値が非常に大きい場合を除けば,正規近似,2次のエッジワース近似,3次のエッジワース近似の順に真の分布関数に対する近似が良くなっていくことがわかった.

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