数学教育学会誌

オイラーの多面体定理に関する発展的指導のための基礎的研究

頂点，辺，面の本質的な定義を意識した指導

金児正史, 長尾真紀, 松岡隆, 松崎和孝

2018 年 59 巻 3-4 号 p. 1-15
発行日: 2018年
公開日: 2020/04/15

DOIhttps://doi.org/10.34323/mesj.59.3-4_1

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筆者らは，オイラーの多面体定理を高大の接続教材と捉え，数学Ａや数学活用の内容を大きく逸脱しない学習指導案を作成し，授業を実践した。しかしトーラスの頂点，辺，面の数を求める場面で生徒は混乱した。この混乱の解決のため，現代数学を取り入れる試みが行われた数学教育現代化当時の中学校学習指導要領や教科書等を調査し，先行研究を検討した。その結果，授業を，位相幾何における頂点，辺，面の本質を捉えてオイラー数を考察するものに改変することが必要であると考えた。現代化の試みが不成功に終わった大きな要因は，現代数学を教育現場に持ち込むための工夫が不十分であったこととされている。本研究が導入を図る位相幾何についても，その頂点，辺，面の意味が学校で習得する意味と整合性をもたないため，そのままの形で学校現場に持ち込むことは難しい。筆者らは，教育現場に持ち込むための方策として，学校で学ぶ頂点，辺，面の定義から生徒をいったん切り離し，また，日常経験による理解の助けも借りるため，位相幾何における頂点，辺，面の本質的意味を，日常用語を用いて表すこととした。本論文は，この方策によってどのような課題が表出しどう克服したか，その過程をまとめたものである。

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小学４，５，６年生の問題に与えられた数値の量としての理解状況

河崎雅人, 福間友哉

2018 年 59 巻 3-4 号 p. 17-25
発行日: 2018年
公開日: 2020/04/15

DOIhttps://doi.org/10.34323/mesj.59.3-4_17

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内包量に関わる指導では，数値の量としての意味を正しく理解させることが重要であり，与えられた数値の量としての意味を理解するためには，その単位について理解することが必要である．しかし，算数科においては，長さや重さなどの外延量の単位に関する学習はあるが，内包量の単位や単位に対して演算を行うことができるという指導はなく，式に単位を記述することもない．そこで，内包量に関わる指導方法についての示唆を得るために，小学４，５，６年生を対象に，問題に与えられた数値の量としての意味の理解状況を調査することにした．３種類の内包量（問題Ａ：１箱当たりの個数，問題Ｂ：ペットボトル１本当たりのジュースの量，問題Ｃ：１時間当たりに進む距離）に関する第二用法を題材とした問題を調査問題として，公立小学校２校の第４，５，６学年児童383 名（４学年：131 名．５学年：122 名．６学年：130 名）を対象に，平成29 年１月に実施した．その結果，式と答えの正答率は高いものの，問題に与えられた数値の量としての意味を把握しないまま立式・解答している児童の存在が明らかになるなど，内包量の指導に関する示唆が得られた．

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図形領域における児童の審美性認識と概念的知識及び手続き的知識の関係

第４学年と第５学年に焦点を当てて

廣瀨隆司, 長谷川勝久, 齋藤昇, 西澤智

2018 年 59 巻 3-4 号 p. 27-39
発行日: 2018年
公開日: 2020/04/15

DOIhttps://doi.org/10.34323/mesj.59.3-4_27

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本研究の目的は, 図形領域において, 児童の審美性認識と児童の概念的知識及び手続き的知識との関係を明らかにすることである。調査結果から, 次の事柄が明らかになった。(1) 図形に関する概念的知識や手続き的知識の得点の高低に関わらず, 全ての児童は, 審美性認識の得点が高い。したがって, 児童は, 何らかの審美性認識を持っている。 (2) 両学年とも, 児童の図形に関する知識獲得の総得点と児童の審美性認識の総得点との間には, 相関がなかった。したがって, 児童にとって, 図形の概念形成, 図形に関する審美性認識, 図形に関する知識獲得は, 相互に影響し合い, かつ, 補い合うと考えられる。そのため, 図形に関する審美性認識と図形に関する知識獲得を結びつけ, 児童の図形の概念形成を高める指導が必要である。

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図形領域における数学的価値としての児童の審美性認識に関する授業実践の効果

第５学年の正多角形・円周率・立体図形の指導に焦点を当てて

廣瀨隆司, 長谷川勝久, 齋藤昇, 西澤智

2018 年 59 巻 3-4 号 p. 41-52
発行日: 2018年
公開日: 2020/04/15

DOIhttps://doi.org/10.34323/mesj.59.3-4_41

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本研究の目的は, 第５学年を対象として, 図形領域に関して, 審美性認識と知識を結びつけ, 概念形成を図る授業方法を提案し, その学習効果を明らかにすることである。事前調査, 授業実践, 図形テスト, 事後調査の結果から, 次のような事柄が明らかになった。(1) 事前調査における審美性認識に関して, 実験群と統制群間には, 差がなかった。(2) 各授業時間に行った「学習のふりかえり」から, 個別指導を重視し, 児童の発言の記述・グループ活動における記述・作図を重視した授業は, 児童の審美性認識と知識を結びつけ, 概念形成を図る上で有意義であった。(3) 実験群･統制群におけるそれぞれの事前調査・事後調査の結果の比較により, 児童の審美性認識に関して, 実験群おいて, 授業実践の効果があり, 統制群において, 授業の効果がなかった。(4) 実験群と統制群間の事後調査の結果の比較から, 児童の審美性認識に関して, 統制群より, 実験群の方が審美性の認識が高かった。(5) 実験群と統制群における図形テスト結果の比較から, 個別指導・児童の発言の記述・グループ活動における記述・作図を重視した実験群の授業は, 知識獲得という観点から, 効果があった。(6) 審美性認識の結果と図形テストの結果との間に関して, 実験群では相関があり, 統制群では相関がなかった。つまり, 図形領域に関して, 実験群において行った審美性認識と知識を結びつけ, 概念形成を図る授業の学習効果は認められた。

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高校生を対象とした推測統計の指導上の留意点について

課題学習を通して見た推測統計指導におけるいくつかの課題

稲葉芳成, 酒井淳平

2018 年 59 巻 3-4 号 p. 53-62
発行日: 2018年
公開日: 2020/04/15

DOIhttps://doi.org/10.34323/mesj.59.3-4_53

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初等・中等教育における問題解決型の統計教育の更なる充実のためには一人一人の統計リテラシーの素養をさらに涵養することが不可欠である。現実のデータや不確実性の概念に接し，その分析の仕方を繰り返し体験することが求められるものと考え，高等学校において推測統計分野の課題学習に取り組ませた。その結果，実際の授業からはいくつか指導上留意すべき点を，また生徒が提出したレポートからはいくつか課題を見いだした。本稿はそれらについての内容を含む実践レポートである。

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