We define a kinship-recognizing machine-player (KRP, for short) playing the one-shot Prisoner's Dilemma, which is a generalization of the self-recognizing player discussed by Howard. The KRP can recognize similar opponents as well that are kin to itself, thereby enabling mutual cooperation in a wider class of players. The kinship relation is defined as a computable equivalence relation, describing that two players are kin to each other if they share an ancestor in common. We show the existence of a KRP and the fact that any KRP entails an altruistic player that sacrifices itself to the opponents that are kin to the KRP. It is also discussed that the ability of KRP cannot be extended further to the recognition of all members of any other class of KRP.

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"This paper investigates the class of rational expectations models for a mixed strategy Nash equilibrium of a finite strategic form game G. The purposes are two points: First to introduce a group structure on the class of rational expectations models for a mixed strategy Nash equilibrium of the game as models for the modal logic S4, and secondly to characterize the class R^S4(G) of the rational expectations models by the class E^S4(G) of all the models with common-knowledge of conjectures about the other players' actions. We prove the following theorem: The class E^S4(G) is a non-empty subsemigroup of the semigroup R^S4(G).

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株価や為替レートなどの資産価値の変化分率が、正規分布に比べてより厚い裾野(Fat Tail)を持つことは古くから指摘されている。(Manderbrot 1963, Fema 1965)。この性質を説明するために、いままでにもいくつかのモデルが提案されてきた。それらはいずれもエージェントの行動あるいは市場の構造に特殊な仮定を追加することにより、モデルを大数の法則や中心極限定理から解放するという方針を採っているように見受けられる。
この論文では、非線形や局所的相互作用を持ち込まないシンプルなモデルであっても、Fat Tail 分布の再現が可能であることを示す。このモデルの本質的な仮定は、以下の二つである。：〈投資決定の独立性）多数の投資家が存在し、それぞれが他の投資家や前期の自分の決定から独立に投資決定を行う、（ワルラス型価格調整〉資産価値は、その資産に対する超過需要に比例して変化する。すなわち、t期における価格変化をΔS_t,超過需要ED_tをとれば、Pを調整パラメーターとしてΔS_t=_PED_tとなることを仮定する。したがって、この仮定から導かれるモデルは中心極限定理の支配下にあり、そのダイナミックはガウス仮定によって記述されることになる。しかしそれにもかかわらず、比較的ゆるい条件のもとで、このモデルを用いて変化率の Fat Tail分布を再現することが可能である。まず、導かれたモデルを Fokker-Plank 方程式と呼ばれる線形編微分方程式に変換することにより、価格の調整速度パラメーターがある水準を越えると価格過程の定常分布が単峰形へと変化することが証明される。次に、具体例の計算機シミュレーションにより、双峰形定常分布を持つ価格過程が、定常分布の一方の峰から他方へと頻繁に飛び移ることを観察する。ある定常状態からもう一方の定常状態へと遷移する過程において、資産価値の大きな変化率が生じ得るのである。

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従来のバリアオプション（ワンタッチオプション）では、原資産があるバーにぶつかればすぐに「契約消滅驍烽A人工的金融操作で空売りをし、オプションライターが支払いを免れるような不正がある程度可能である。そこで、ストッピングタイムτを一つ固定し、τ以前を「安全領域」（そこでは、デリバティブは契約消失なし）、τ以降満期までを「警告領域」（契約消滅の可能性あり）とする。必ずしもストッピングタイムではないτより大きい値をとる確率変数σ=σ(τ)をとってきて、σ以降満期までを「ノックアウト領域Aデリバティブがそこにいれば、契約消滅とする。この新しい枠組みを用いればバリアオプションの設計は以前より Flexibleになると考えられる。このような枠組みにあるオプションを]戸っ子オプションA講演ではこの範疇にあるいろいろなオプションの例とその価格付けを紹介する。

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最適化理論で重要な役割を果たしている Farkasの補題は凸集合の分離定数と深く関連しており、分離定数の議論にのせる前段階として有限錐の閉性が重要な役割を果たしていることがよく知られている。本講演では、この有限錐の閉性と数理経済学で現れる Shapley-Folkmanの定理や Caratheodryの定理との関係を論ずる。

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E-CELLプロジェクトは細胞全体をまるごとコンピュータ上に構築すること究極の目的として96年に発足した。E-CELLは酵素反応や膜輸送、遺伝子発現などの化学反応をルールとして個々に定義するとそれらを擬似並列に実行し全体の振る舞いをシミュレートする。このE-CELLシステムを用いて、我々は昨年までに127個の遺伝子からなる仮想の「自活細胞モデル」を完成させた。
また最近ではE-CELLを用いてヒト赤血球細胞のシミュレーションを完成させた。現在ではこのモデルの酵素活性を人工的に阻害することによって、先天性貧血の原因であるGGPD欠損症などの遺伝病における赤血球細胞の状態をコンピュータ上に再現することを試みている。また、心筋細胞、神経細胞、ミトコンドリアなどの細胞モデルも構築している。

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近年、高性能計算のプラットフォームとして多数のPCやワークステーションを高速ネットワークにより結合したクラスタシステムが広く普及してきている。クラスタシステムは最先端のプロセッサを利用できる事や、対費用効果に優れているなどの様々な利がある。また、現在単体の計算システムを超える計算パワーを提供することのできるグリッドと呼ばれる技術が非常に注目されており、近未来の高性能計算プラットフォームとして有望視されている。本講演においては、クラスタおよびグリッドに関する概要と現状、高性能計算における可能性などについて述べる。

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非線形方程式の反復解法の中でNewton法やHalley法，QDアルゴリズムなど有理関数近似と関係する解法が数多くある．本文ではまず有理関数近似法からこれらの反復解法を導く方法を示し，その性質について述べる．また，クリロフ部分空間に基づく線形方程式の反復解法や固有値解法についても有理近似との関係を示す．その応用として一般化固有値問題の解法を取り上げ，その並列化について述べる．

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IPNS(Infinite-Precision Numerical Simulation)は，差分法などと異なり，大域関数を用いるので，方程式や解の滑らかさが解析領域の場所によって極端に異なる場合，領域全体で同じ精度を出そうとすると計算効率が悪かった．そこで，DDM(Domain Decomposition Method)を併用することで計算効率を高める．そのときに現れる連立一次方程式を反復法で解く．

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PARCELは基本的に分散メモリスカラ並列計算機を対象としたライブラリであり、共有メモリアーキテクチャを考慮せず、共有メモリ内でもデータ通信を行っている。本研究では共有・分散メモリアーキテクチャの特徴を生かし、共有メモリ内では通信せず、分散しているメモリ同士のみで通信を行うような改善を行った。実現方法として共有メモリに適するOpenMPと分散メモリに適するMPIを同時に利用し、通信量の減少を目的として、共有・分散メモリアーキテクチャを対象とした最も効率的な連立一次方程式、固有値解析、擬似一様乱数を対象としたライブラリを構築した。

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"Aをnxnの特異な実行列, x, bをn次元の実ベクトルとし,連立一次方程式Ax=bまたは最小二乗問題min_{x in Rⁿ} ||b-Ax||₂を考える. これらは,例えば偏微分方程式に全周ノイマン条件を課し,離散化する際などに生じる. このような特異な系に対してクリロフ部分空間解法であるGCR(k)法を適用することを考える.
このとき, 任意の右辺項b,および初期近似解x₀に対して,GCR(k)法が破綻せず,かつ残差R(A)(Aの像)成分が0に収束するための必要十分条件は,「Aの対称部M(A)がR(A)において定値,かつR(A)とkerA(Aの核)が直交していること」であることを示す.
また,bがR(A)に含まれる場合(系が consistentな場合)は必要十分条件は,「Aの対称部M(A)がR(A)において定値」であることを示す."

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"Coupled methods require a significant amount of computation time and
storage in order to obtain a solution, particularly for
multi-dimensional problems. Therefore, single processor
computers are not feasible in this case. We can reduce this time
using parallel computers. The parallelization of our implicit
method is based on domain decomposition strategy.
"

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並列計算機による大規模シミュレーションにおいて，データの準備（有限要素法の場合メッシュ生成），計算結果の可視化処理は大きな技術的課題である。本研究では，適応格子による細分化（Adaptive Mesh Refinement，AMR）におけるメッシュの階層性を使用して，「メッシュ生成 から シミュレーション から 可視化処理」という一連のプロセスを並列計算機上で効率的に実施するための手法を開発した。まず，領域分割された初期メッシュから細分化メッシュを並列計算機上で生成し，シミュレーションを実施する。続いて，メッシュの階層性を逆にたどることによって，計算結果をより粗い格子にマッピングして可視化する。可視化環境，使用可能な計算機リソース，および計算結果の特性によって細分化レベル，細分化領域を自由に設定することが可能である。本講演では，津波シミュレーションにおいてこのような手法を適用した場合の実例を紹介する。

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"直接時間積分を用いた非定常有限要素解析は,微小時間ごとに有限要素解析を繰り返し行うことにより実現されるため,一般に,定常解析と比較すると解析時間が増大する.大規模解析においては,繰り返しの各ステップの有限要素解析の時間そのものが大きく,特に解析時間の増大が問題となる.マルチタイムステップ法は解析領域の各部分領域で異なる時間増分を採用する手法である.領域分割法に基づく並列解析においては各部分領域での解析の独立性が高いため, 本手法を適用しやすい.本研究では,領域分割法による並列動弾性解析システムに対して, マルチタイムステップ法を適用することにより,解析の高速化を図った."

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大規模な数値シミュレーションを短時間・高精度で行うには並列計算技術の利用が必要不可欠であり，特に近年進歩の著しい超並列計算機の性能を十分に引き出すことが重要となる．現在，超並列計算機のアーキテクチャとしてはHitachi SR8000，「地球シミュレータ」などに代表されるSMP(Symmetric Multiprocessor)クラスタ形式の採用が一般的となっているが，そのようなアーキテクチャに対してはMessage PassingとLoop Directiveを組み合わせたハイブリッド並列プログラミングモデルが適していると考えられる．一方，最近の材料・生物分野の活発な研究を受けてナノスケール現象の大規模分子動力学解析の需要が拡大している．本研究ではMPI/OpenMPハイブリッド並列プログラミングをタンパク質立体構造予測分子動力学計算に適用，Hitachi SR8000/MPP上で実行してその並列性能を評価した．

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大規模な有限要素解析のために用いられる連立一次方程式のソルバーには共役勾配法に代表されるクリロフ部分空間を用いる反復法を用いることが多い。共役勾配法の収束性は係数行列の性質によるため、通常、行列の性質を改善し収束性を向上させるために前処理と呼ばれる操作を行う。他方、並列有限要素法では各プロセッサーエレメントは計算を担当する行列要素成分のみを保持する。計算効率の低下を防ぐため、前処理に必要な演算も自プロセッサー内に保持される情報のみで完了するような工夫がなされ、そのような工夫を局所化と呼ぶ。しかし、局所化することにより前処理の効果は低減し、共役勾配法の収束性は悪化する。そのため、本研究では、並列有限要素法に局所化された前処理を適用し、前処理された行列の条件数を算出し、共役勾配法の反復数とあわせて局所化による前処理の効果の低減の度合いを評価した。

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エレメントフリーガラーキン法は有限要素法（FEM）で必要とされる節 - 要素のコネクティビティ情報なしに構造物の解析を行うことができるメッシュレス法の一つであるエレメントフリーガラーキン法（EFGM）をベースとして，それらとともに破壊力学パラメタ解析コードの作成を行い，また，入出力プリ・ポストプロセッサとなるグラフィカルユーザインターフェース（GUI）を開発し，ユーザフレンドリな構造および破壊解析のGUIを備えたインテグレートシステムを開発を行った．

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Wavelet法を用いてシェルの解析を行った．曲面の幾何学形状はマッピング法を用いて2次元空間に写像し，仮想仕事の原理におけるひずみと応力の成分表示には埋め込み座標系の基底を用いている．この定式化は面外せん断変形を許すものであるが，キルヒホッフの制約条件が成立する非常に薄いシェルの解析においてせん断ひずみエネルギーの過大評価により精度が極端に落ちるshere locking現象が起こることで知られている．また曲率を持ち伸びが生じないという制約条件の成立する薄いシェルの解析では、membrane locking現象も起こる．これらを回避するために、面内変位場，面外変位場，回転場に対し，制約条件を満たすことができるように異なる次数のBスプライン関数を基底に用いる手法を提案した．この手法を用いることで完全にlockingが回避できることを数値解析例によって示し，wavelet法の有用性を示した．

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有限要素法による亀裂進展問題の解析では、頻繁にメッシュの再生成を行う必要があり、大規模解析ではメッシュ生成の処理時間の増大が深刻なものとなる。さらに、従来のメッシュ生成法には逐次的な処理が多く含まれるため、超並列解析においては、メッシュ生成部分が解析全体の致命的なボトルネックとなってしまう。一方で、節単位で有限要素解析を進めるフリーメッシュ法では、各節の周囲に局所的に要素を生成することにより、要素生成から求解までをシームレスに並列処理することが可能である。しかし、従来のフリーメッシュ法で複雑形状を取り扱うためには、極端に検索半径を大きくとる必要があり、計算量の増大が著しかった。本研究では、多階層型バケットと包装法を応用することによって、複雑形状に対しても高速でロバストに局所要素を行えるアルゴリズムを開発した。さらに、亀裂進展問題の並列解析を行い、その並列化効率について検討を行った。

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フリーメッシュ法では、各節の周囲に局所的な要素を生成させながら有限要素解析を行う。この局所要素生成では、空間中のの配置が定まればデローニ分割が一意に決定することを利用して、節毎に独立した処理を行う。したがって、性質のよい有限要素で解析を行うためには、節を適切な位置に配置することが重要となる。一方、MacQueen法は、重心ボロノイ分割の生成（ボロノイ多角形の生成がその多角形の重心と一致しているような列）を確率的に求める方法であり、これで得られた列を用いてデローニ分割を行えば、アスペクト比のよい有限要素メッシュを得ることができる。本研究では、MacQueen法に近似した処理を並列計算機環境で実現するアルゴリズムを開発した。さらに、この並列節生成法をフリーメッシュ法に応用することにより、節生成から有限要素解析までを完全に並列処理することを可能にした。

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境界要素法によって離散化された楕円型偏微分方程式の境界値問題は一般に連立一次方程式に帰着する．同方程式の係数行列は対角優位性のない行列になるため，定常反復法を同方程式の解法に採用することはできない．したがって，同方程式の解法にはこれまでGaussの消去法が採用されてきた．最近の研究では，非対称行列にも適用可能な共役勾配法が開発されている．一方，可変的前処理という概念が提案され，多くの成果を生んでいる．しかしながら，可変的前処理付きGCR法の内部反復にSOR法を採用しているため，同法は境界要素型連立一次方程式に適用することはできない．本研究の目的は境界要素型連立一次方程式にも適用可能な新しい可変的前処理付き解法を開発し，同法を境界要素型連立一次方程式に適用することである．

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Kirchhoff型方程式に対して初期値、係数関数等のパラメーターを変化させることにより得られた結果について講演を行う。

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輸送方程式を差分近似して数値的に解く場合，その数値解は輸送速度，拡散係数や差分幅（計算時間幅，計算格子幅），被輸送量の勾配等の計算条件に依拠して，移流・拡散方程式の真の解は単調性を保存しているにも拘わらず，数値解は単調性を保存しない場合がある．そこで，我々は数値粘性を導入しない第１原理的方法で，単調性を維持する計算スキームを目指している．その基本は，解くべき輸送方程式に対するモデル方程式の理解の構造をできる限り計算スキームに取り込むことである．この考えに基づいて数値粘性を導入することなく，差分係数の正値性条件と有界性条件を満たす単調性保存スキームについて報告する．

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常微分方程式に対する高次Runge-Kutta法をVolterra積分-微分方程式(VIDE)に適用し，同じ次数を有するVIDEに対するRunge-Kutta法を構成する．この構成には端補正型高次台形積分公式が本質的な役割を果たす．構成されたVIDEに対するRunge-Kutta法の線形安定性解析が与えられる．更に簡単な例証として，Ralston法や古典的Runge-Kutta法から構成されるVIDEのRunge- Kutta法の公式とその数値的実験結果が示される．

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平面上のKepler 運動は正準変換の１種である Levi-Civita 変換と時間変数変換により、２次元調和振動子に移ることが知られている。また、２次元調和振動子は２つの保存量を同時に保つように離散化できる。本講演では、離散調和振動子と時間変数変換の離散版に基づいて、Kepler運動の新しい離散化を導く。さらに、得られた離散方程式のもとで、もとのKepler 運動の全ての保存量（すなわち、エネルギー、角速度、Runge-Lenz ベクトル）が一定に保たれることを示す。シンプレクティック数値積分法を含むいかなる方法によっても，従来このようなKepler運動の離散化は実現されていなかった。

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前講演で述べた全ての保存量を保つ力学系の離散化手法はKepler 運動に限るものではない。変数分離可能なHamilton系のクラスにStäckel 系がある。本講演では、3次元Kepler 問題、可積分なHenon-Heiles系、Holt 系を例にあげて、Stäckel 系については、全ての保存量を保つように離散化できることを明らかにする。

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Schroedinger方程式またはSturm-Louville型微分方程式の固有値をspline関数を用いて、改良したMilne-spline法でいくつかの例外的な場合を除いて、よい精度で求められることを示してきた。1992年の文でCoulombポテンシャルと距離の２乗、３乗に反比例するポテンシャルをもつSchroedinger方程式の固有値が精度よく求められないと推測していたが、今回の計算で精度よく求められることがわかった。さらに、解析的解の分かっていない場合として我々が以前に導いていた、初期宇宙の内部空間を表す方程式について、その内部空間の基底状態のエネルギーを非正準量子化した場合と非アインシュタイン重力の場合について求めた。これらの基底状態が存在することから、宇宙の内部空間が安定に存在することが確からしいことを示した。

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移流拡散方程式の特性曲線差分法等で出現する変係数線型常微分方程式、
y'=L(t)y+F(t)
を安定に解く「並列化向きROW型数値解法」について、スキームをより一般的に拡張して、4次以上の公式の構成を考える。そして、その公式についての数値的収束性を解析する。また、実際に並列計算機上で例題に対する数値実験を行い、数値的収束性や安定性、並列化効果を確認し、従来の方法と比較・検証する。

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説明が煩雑になりがちなSinc-Galerkin法の原理をPoisson方程式を解くことを念頭にまとめる。また、計算機上の実装における問題についても議論する。

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フランスパリ大学６のO.Pironneau教授を中心に、数式的記述で有限要素プログラムができるようにするプロジェクト FreeFEM の最新成果である freefem++ について報告する。現在の中心メンバーはF.Hecht教授で、申請者もFreeFem+ では彼らと共同研究を行っていた。freefem++ では、数値計算を専門とする研究者も利用に値するシステムで、有限要素計算での変分法やその離散化による剛性行列等を自動生成し、行列クラスの記号として再利用できる。また、FreeFem+と異なり、２次近似など多様な有限要素空間の生成や剛性行列における連立方程式の解法が複数選べるなど新しい特徴をもつ。freefem++による幾つかの例題を使って、講演では設計思想等について述べたい。なお、申請者はfreefem++でのマニュアル作成等を担当する予定である。

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例えば y(x)=1/(1-x) のように，有限のxでyが発散するような解を持つ常微分方程式を考える．こういった問題に対して，刻み幅を一定とする従来の方法は，特異を超えてアルゴリズムを適用してしまい，意味のない解を生じてしまう．森口は，適切な変数変換を行うことで，この困難を解消した[cf. 生きている数学，培風館]．しかしこの方法は収束が遅い．我々は，さらにもう一度変数変換を行うことによって，収束性を改善した．

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時間領域差分法（FDTD法）はシンプレクティック解法であることを示し、シンプレクティック陰解法および高次シンプレクティック解法に拡張できる事を示してきた。解法の実用化にたいしては、解析領域を小さく取れる吸収壁境界条件が欠かせない。シンプレクティック陰解法に対しては、Gedneyの吸収壁条件の定式化を拡張する事により吸収壁条件が定義でき計算上有効である事を示す。

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マルチグリッド法（多重格子法）は連立一次方程式を高速に計算できる反復解法であるが、この手法は計算過程で粗い格子を必要とするため、構造格子のように粗い格子を容易に得られるような問題にしか適用できない。この困難を解消するため、係数行列の情報から粗い格子を作成することのできる代数的マルチグリッド法（AMG）が提案されており、この解法は非構造格子からなる問題でも適用することができる。しかし、AMGは粗い格子を作成するために、セットアップと呼ばれる計算を行う必要がある。また、粗い格子ごとに係数行列の情報を保存する必要があり、大量のメモリを必要とする。そこで、本研究ではAMGの並列化についての調査を行い、並列化の方法について考察する。また、それに基づいて実際に並列化し、その解法の並列性能等を紹介する。

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プラズマのMHD平衡解を求める場合，Grad-Shafranov方程式の境界値問題は非線形固有値問題となる．同問題は非線形であるため，線形化した後SOR法を用いて計算し，固有値，関数値の近似値を修正しながら反復する手法を用いている．そのため，計算に時間を費やしてしまうという欠をもつ．さらに，殆どの計算は線形化方程式を解く手続きに費やしていることがわかっている． SOR法等の収束速度は長波長成分誤差の緩和速度に依存していることが知られている．一方，Multigrid法（MGM）は長波長成分誤差を高速に緩和する手法である．プラズマMHD平衡解は長波長成分を主にもっており， MGMが最適な手法であると考えられる．本研究では，MHD平衡解析にMGMを適用し，さらに，Message Passing Interface (MPI)を用いて並列化を行うことにより計算速度の向上を図る．

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人工知能の分野では、結果が明確、取り扱いが容易、等の理由により、ゲームの研究が行われてきた。その中で囲碁は１局面あたりの可能な手の数が多いため、探索する局面数が非常に大きく、チェスにおいて有効であったコンピュータの演算速度に頼った全幅探索法を用いて強いプログラムを作成することは困難である。そのため、強い囲碁プログラムを作成するためには探索する局面数を減らすことが必要である。従来、探索する局面数を減らすためにパタンなどの外部から与えられた知識を用いることが行われてきたが、評価関数との整合性を無視していた。そこで本研究では、外部知識を用いず、２つの指し手の評価値の間に成り立つ加法的な性質を利用し、２手間の距離に着目することにより統計的な処理を行うことにより、評価関数との整合性を持ちつつ探索局面数を小さくした手法を提案し、その有効性を示す。

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有限要素法におけるメッシュ生成は，数値計算上の安定性の問題として重要な役割を担っている．
本報告では，2次元領域に対する三角形分割によるメッシュ生成に着目し，三角形要素のサイズ・形状・要素数等から最適な三角形分割を行った．そして，これらの中で，特に三角形の形状について考察し，生成される三角形が非鈍角三角形になるような三角形分割アルゴリズムを提案した．

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幾何アルゴリズムを素直に実装すると、条件分岐のための符号判定式の計算の誤差のために、アルゴリズムで考慮していない事態が起こり、破綻することが多い。それを避けるために誤差の生じない多倍長整数演算で計算する整数帰着法があり、それを加速したものが混合演算法である。この方法では、符号判定式の計算に先ずは浮動小数演算を用い、その絶対値が見積もられた誤差以下の場合のみに、符号が信頼できないとして多倍長整数演算で計算をやり直す。本発表では、従来の混合演算法に改良を加えるとともに、高速性を最大限に発揮するために、多くの誤差見積もり方式の中から、与えられた状況でどれを採用するべきかの指針を与える。これにより、低次元幾何学問題に関しては大幅な高速化が実現された。混合演算法は、高次元の対象、高次式で表現される対象を扱う時には性能が著しく悪いので、より具体的に適用範囲についての考察を加え、今後の研究課題を示す。

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計算機による図形処理では，計算誤差や退化により意図した処理が行われず，暴走やデータ破壊に至ることが少なくない．この問題への対処法が各種提案されているが，多くの場合，通常に比べて多くの桁による高精度計算を必要とする．この高精度計算に剰余計算を利用し，計算時間の増大を抑え，並列化により高速化する方法について，理と数値実験結果を述べる．

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"A 2-fold graph is a graph with two edges in each adjacent vertices. 2Kp,q,r,s is a 2-fold complete 4-partite graph of order p, q, r, and s with four partite sets. Any two distinct vertices in 2Kp,q,r,s are joined with two edges if and only if thery belong to different parts. To decompose 2Kp,q,r,s into most cycles is the same as to decmpose it into as many small cycles (triangles) as possible. In this talk, I will present how to decompose a 2-fold complete 4-partite graph into as many cycles as possible."

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modified hungry Lotka-Volterra equtionを超離散化し，番号つき箱玉系との対応関係を明らかにすることにより，番号つき箱玉系の保存量を得る．

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画像の可逆フラクタル表現の研究に関連して、離散画像の画素値をその解とするある種の連立方程式が現れた。フラクタルは画像の自己相似性を利用して画像を再現するがその際画像の中にドメインとレンジという縮小写像の関係にある領域対を探す。レンジで画像全体を蔽うようにし、それぞれのレンジに対して最適のドメインを探し、繰り返しドメインをレンジにコピーすれば元の画像ににたものが再現することは知られている。可逆フラクタル表現の実現には各画素値をアトラクターとする連立方程式が必要で、コピーを繰り返して画像を再現させるフラクタルの手法に合わせて、逐次近似型の解法を採用する。講演ではこの種の連立方程式の作り方と性質、画素値への収束の様子を述べ、可逆フラクタル表現の実現法、画像の可逆フラクタル表現が可能であることの意味などを議する。

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ある位相差範囲内で、相関函数の値が０となるもの（位相差０の自己相関を除く）ものをZero-correlation-zone 系列（１次元）やZero-correlation zone行列（２次元）と呼ぶ。Zero-correlation zone 行列ものは、１次元のZero-correlation-zone系列を単純に拡張することでも生成できる。しかしながら、２次元であることを利用することによって、相関函数が０となる範囲を３倍まで高めることができるがわかった。本発表では、その方法と得られた行列の応用について論じる。

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同次処理に基づく整数演算を用いることにより，多面体ソリッドモデラの集合演算の安定化を実現することができる．ソリッドモデラでは，ソリッドの座標変換と集合演算を繰り返してソリッドを作成する．同次処理に基づく整数演算を利用した場合，これらの過程において，整数値を表現するデータ長が際限なく増大していくことが問題となる．そこで，ソリッドモデラにおける整数値の最大データ長を制限する手法を提案する．この手法では，基本ソリッド及び座標変換行列のデータ長を制限し，集合演算をおこなう一方のソリッドを基本ソリッドに限定する．この手法を用いることにより，集合演算により作成されたソリッドの整数値の最大データ長を制限することが可能となる．

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パソコンやディジタルカメラなどの低価格化、普及に伴って画像データを扱う機会が急速に増えてきている。画像データを扱う多くのソフトウェアが開発、販売されており、それらを使えば大抵のことは可能である。しかし、欠がない訳ではない。ここで問題にする画像解像度の変更も、データによっては好ましくない結果を与えることがある。たとえば、グラビア写真のような印刷物をスキャナで数値化すると、高い空間周波数域のノイズを含む画像データが得られるが、このような画像デー他の解像度を小さくすると（画素数を減らすと）高い周波数成分が低い周波数域に折り返されて画像の一部または全域に縞模様が現れる。反対に補間式を使って画像の解像度を大きくすると（画素数を増やすと）へりがぼやけてしまう。この現象がどのようなメカニズムで発生するかを二次元データの離散フーリエ展開の公式を使って検討した。

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立体物体を３角形分割して認識する方法は現在広く行なわれている。そこで立体物体を四面体により分割しその集合体としてその物体を認識することを考えたとき、３角形を認識することが重要であることがわかる。そこで、いくつかの３角形がカメラで撮影された場合について考察し３角形の内接円の画像が認識に有効であることを著者らはすでに示したしかしアフィン変換に対して示しカメラ角度が制限される問題があった。この文ではカメラ角度を拡張することについて考察した。すなわち、投射 (perspective projection)に対し、内接円の画像の接がわかれば三角形が認識できることを示し、カメラ視の方向と３角形の面がなす角度を未知数とした方程式の数値計算のアルゴリズムを確立する。

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従来，Web上の数式はgifなどの画像に変換して表示を行っていたが，MathML(Mathematical Markup Language)を用いることで，数式の意味を記述することが可能となった．一方，Latent Semantic Indexing(LSI)法は，特異値分解に基づいて検索対象データと検索語の距離を計算し，近いものから順位付けを行う．本文では，MathML化した数式を検索対象として，LSI法を用いて数式の意味的検索を行う方法について述べる．Web上の数式に対して検索を行った実験例についても報告する．

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衛星の熱解析を行う際に、解析の対象物が大きくなったり複雑になったりすると、解析で用いる熱数学モデルの作成に多大な時間と労力が必要となる。従って、熱解析を効率よく、短時間に行うためにCADシステムを導入した解析手法が取られるようになっている。これにより、形状モデルの作成や変更に対して素早く対応することが可能となっている。本講演では、このCADシステムを利用した衛星熱設計手法と予測精度に関して、今年２月に打ち上げられたH2A２号機に搭載された実証衛星MDS-1を例として話をする。

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大型構造物を有する技術試験衛星VIII型の設計時見積もりの柔構造特性評価や制御系チューニングを目的として、柔構造物特性を軌道上で正確にシステム同定する実験を計画中である。この衛星の数値シミュレーションでのイナミクスモデルにおける非線形項として、柔構造物の関係するトルクと角速度ベクトルに影響される項がある。この項を通常微小として切り捨てる立場と切り捨てない立場があるが、切り捨てない場合は、同定精度が若干悪くなることが、検討の中から分かった。この項を予め除去するなどの前処理をしてからシステム同定を行うなどの方策が考えられる。本稿では、同定結果に与える影響とそれに対する考察を述べる。

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衛星姿勢制御用リアクションホイール（RW）は，主要な内部擾乱源であり，衛星システム設計においては擾乱特性を評価する必要がある．特に，次世代の高精度地球観測衛星や宇宙観測衛星では，これまでよりも低周波側を含む広帯域での擾乱管理が必要とされ，さらにその許容振幅も厳しいものとなっている．このような擾乱特性を評価するうえで，擾乱実測方法についても従来の方法では対応が難しくなっている．そこで本研究では，従来の方法では測定精度が不十分な低周波側の擾乱測定に優位な測定装置を設計・試作し，RWエンジニアリングモデルの擾乱を実測した．さらに，RW内部構造と擾乱との関係を明らかにするために，RW数学モデルを構築し，動力学解析を行った．特に，RW内部のロータ角速度と同期する擾乱以外に，より低周波微小擾乱が実測できたこと，RW内部玉軸受の接触条件と擾乱との関係を数値解析により定量的に評価したことが本研究の成果である．

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ロケットや宇宙往還機などの宇宙機の誘導制御系は数学モデルに基づいて設計されるが、現実には空力モデルやアクチュエータモデルに含まれる機体モデル誤差、センサの計測誤差、環境条件の誤差など様々な不確定要因が存在する。このような条件の下においても打ち上げ時において、目標とする性能を達成することが求められる。したがって宇宙機の設計においては、システムの事前評価が極めて重要となる。モンテカルロシミュレーションは様々な不確定要因をランムにかつ同時に加えて数多くの飛行シミュレーションを行うものであり、非線形システムの不確定要因に対するロバスト性を直接評価できる実用的な方法である。本稿では航空宇宙機に対するモンテカルロシミュレーションによる評価と誘導制御系設計への応用について述べる。

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