意匠設計を行うデザイナにとって,曲線は製品や作品の形状やシルエットを決定するもっとも基本的なデザイン要素であり,それを美しく魅力的にすることは意匠設計の質を高めるために必要不可欠である.美しい曲線を定式化することが可能であれば,CAD等のデザインツールを開発するうえで,曲線の生成や変形,その品質の評価等において,標準や規範となる曲線を定義,参照することが可能となり,デザインの質を著しく向上させることが期待できる.そのような意匠設計の規範となる曲線を表す式として著者らは「美しい曲線の一般式」を提案した.本研究では平面曲線,および空間曲線が自己アフィン性を持つための必要十分条件を明らかにし, 自己アフィン性の条件より「美しい曲線の一般式」を満たす曲線,すなわち美的曲線が導き出せることを示す.
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