補助場の方法が,(湯川型ボゾンを媒介とする様な)非局所4点相互作用の理論に拡張される。この補助場(bilocal)はBethe-Salpeter(BS)振巾に対応する無限個の固有モードに展開される事が示され,従って,この補助場を含むLagrangianは,BS結合状態の(全ての相互作用を記述する)Lagrangian Formalismを与える。この補助場の真空期待値は,effective potentialの停留性の条件で決定され,それが元の場のself-energyに対するSchwinger-Dyson(SD)方程式に一致する事が示される。SD方程式の個々の解に対応する真空の安定性は,effective potentialの曲率で判定されるが,それと,BS方程式の固有値,tachyon poleの存在との関連が明らかにされる。
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