本論文では,最大密度部分グラフ問題をセットシステム上に拡張した最大密度部分集合問題を扱う.まず,コミュニティ抽出において,セットシステムとグラフのモデルの違いを示し,最大密度部分集合問題を扱う意義を示す.そして,最大密度部分集合問題を解く近似2分探索法を用いた効率の良いアルゴリズムの提案をする.さらに,提案する近似2分探索アルゴリズムの他の問題への適用可能性についても議論する.

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鉄道業では,その保有する車両や乗務員などの資源を有効活用することが求められる.これらの資源の使用計画は「運用計画」と呼ばれ,ダイヤにより与えられる各列車に対してこれらを割り付ける,一種のスケジューリング問題である.本論文では車両の運用計画を扱うが,これはダイヤに示された全ての列車に対して,各車両の保守の制約を守るような車両の割り当て計画を立案することが目的である.本研究では,このような問題に対して二段階の分割アプローチを考える.第一段階では車両の1日単位でのスケジュールを生成する.それに基づき第二段階では,各車両の複数日間に渡るスケジュールを作る.数値実験では,いくつかの路線に基づくインスタンスによって,本アプローチの性能や特性を評価・分析する.

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現在多くの鉄道事業者では,経験豊富な熟練者が膨大な時間を割いて一定期間の車両運用の基本計画を作成し,またダイヤ乱れが発生する度に計画修正している.本稿ではこの車両運用計画作成の自動化を目的とする制約充足解法を提案し,実問題に基づく評価では汎用ソルバーCPLEXよりも高速に求解できることを確認した.また提案解法は基本計画作成・修正計画作成のいずれにも利用可能であり,かつ評価関数の設計の自由度が高いため,多くの鉄道事業者に対し適用可能な汎用解法となる可能性がある.

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選択科目を含む入学試験は広く普及した大学入試の1つであるが,異なる科目間の入試成績を比較することは一般に難しい.本研究では選択科目間の得点調整を用いない数理モデルを提案し,このモデルが多段決定過程に帰着することを示す.このモデルを大学院入試に適用し,実データを用いた数値実験により,本モデルによる選抜案の性質とその適用可能性を報告する.

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本研究では,まず,先行研究に従いBerkowitz検定に基づいて日本におけるオプション市場価格に内在するリスク回避度を推定し,英国や米国のものと比較する.また,日本におけるオプション市場価格から推定されるリスク中立確率密度関数が実現株価をどの程度予測可能であるかについても検証する.これらの分析結果を受けて,データ解析における先行研究の問題点を指摘したうえで,新たなリスク回避度の推定手法を提案する.提案手法では,基礎データとして,金融関連業種の相場観情報と株価リターンのデータを採用のうえVARモデルを利用して,市場参加者の予想株価リターンの分布(主観PDFデータ)として適切と考えられるものを構築する.この主観PDFデータとリスク中立PDFにリスク回避度を加味して得られる主観PDFとの距離をKL情報量に基づいて計量し,これを最小化することでリスク回避度を推定する.提案手法に基づく実証分析結果からは,第一に,予測期間が5営業日と短い場合においても主観PDFデータの予測力は棄却される結果となった.第二に,オプション市場に内在するリスク回避度は長期間にわたって一定ではなく月単位でも大きく変動することなどが確認された.第三に,投資家の相場に対する予想を何らかの形で反映させてリスク回避度を推定する場合には,リスク回避度が平均すると正の値をとることがわかった.

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衆議院議員選挙の一部には小選挙区制が採用され,一票の重みの格差は2倍未満が基本と定められている.しかし,2002年再画定時の一票の重みの格差は2.054倍で,その基本は守られていない.この現状に対して批判は多く,議席数配分方式の見直しが提案されている.しかし,議席数配分だけではなく区割画定も格差に影響を与える.そのため,区割画定の影響把握が小選挙区を巡る議論では重要になる.その影響の計測法として坂口・和田(2000)により最適区割の概念が提案された.その後,実測で生じる技術面の困難が根本・堀田(2003)により克服され定量分析が実現された.その分析の結果,定数配分方式や議席数の改定では十分な格差縮小は難しく,区割線の引き方の変更にまで踏み込んだ検討が必要と現在では認識されるに至っている.そこで本論文では,区割線に関し市区郡行政界の変化と二つの県に跨る選挙区を許す県境緩和について定量的に分析し考察する.まず,市区郡行政界は平成の大合併を経て変化をした.その変化により,格差縮小の限界が2001年再画定検討時の1.977倍から5年後には2.153倍に拡大し,区割の環境は格差の観点から悪化していることを示す.次に,県境の緩和を許すことで2倍未満が達成可能であること,ただし,それには3県以上に適用する必要があることを明らかにする.さらに,道州制導入まで検討を進め,その効果の限界は1.940倍であることも提示する.これらの結果は,2011年に検討される区割再画定にて従来の区割方針に若干の見直しを加えたとしても格差2倍未満達成は不可能であることを強く示唆する.また,格差2倍未満にこだわることは,地域のつながりを崩す区割画定に直結せざるを得ない状況も示している.

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確率計画法には,制約侵犯への罰金を表すリコース関数を含む費用の期待値を最小化するというアプローチがあり,Bendersの分解に基づくL-shaped法による解法が知られている.しかし,期待値基準の最適化では,リコース関数値のばらつきを考慮しておらず,大きな罰金が生じるリスクが存在する.リコース関数の分散を考慮した確率計画問題が非凸計画となることは,Ahmed(2006)により示されているが,実際に問題を解く解法はこれまでに与えられていない.本論文では,リコース関数の下界を示し,分枝限定法による解法を与える.

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