【はじめに】本邦での医学研究における統計的方法の重要性への認識は一般的には高いとは言えない。筆者は第37回日本理学療法学術大会(以下静岡学会)で前回の学会抄録集を基に、「理学療法研究におけるの現状」という演題名でその現状と問題点について述べたが、今回はデータ・尺度・ｔ検定について、その学会でのコンセンサスが充分であるとは言い難いが、誤用について検討をした。【方法】静岡学会抄録集(837題)より、以下のことについて検討した。1．症例数とデータ数が一致していないことがある。延べ患者数で処理している。(例えば、11名の両下肢22脚など)。この状態でｎ＝22として統計処理するには無理があるのではないか。2．尺度に対して統計処理の方法が適当でない。順序尺度はノンパラメトリック検定(以下ノンパラ)で処理しなければならないのに、パラメトリック検定で処理されている場合がある。〔例えば、ＡＤＬ評価(ＦＩＭ・バーサルインデックスなど)のように、数値を振り当てて、スコア化したもの。〕またその逆で数量データ(間隔尺度以上)に対してノンパラで処理されているものがある。3．“対応のあるｔ検定”を適用すべきものに対して、“ｔ検定”を使用したと記載しているものがある。（“ｔ検定”と“対応のあるｔ検定”との区別がついていない。）【結果と考察】 １．症例数とデータ数が一致しないものは23件あっが、7件に関しては統計処理をしていないので、まちがいであるとは言えない。残り16件の内、7件は基礎研究などで健常者からのデータや、対照群としてデータをとったものであった。4件はＴＫＡ術後で、3件がその他の膝疾患であった。動物の器官には2つが一組の対になって構成された器官が少なくないが、ここでは、両下肢（膝）を対象にして測定し1人から2つのデータをとったものが多かった。それには少しでもデータ数を増やしたいという思いがあったのかも知れない。２．数量データ（間隔尺度以上）にノンパラを使用していたものは13件、逆にＦＩＭなどの順序尺度に対してパラメトリック検定を使っているものは10件であった。医学上の評価、例えばアプガー指数・長谷川スケール・ＡＤＬ評価のＦＩＭやバーサルインデックスは、いっけん間隔尺度のように見えるが本来は順序尺度であり、ノンパラで検定されなければならない。 ３．ここでは４題が“対応のあるｔ検定”を適用しなければならないのに、“ｔ検定”を使用したと記載していた。“対応のあるｔ検定”は一標本の時間的な前後の比較、左右差（健側と患側の比較）など、一つの標本に関して、2群を比較してその差を検定するものであるが、たぶん“対応のあるｔ検定”と“ｔ検定”の区別がついていないのではないかと推測する。

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クラスター分析は教師なし機械学習法の1つで，データの背後に潜む生成メカニズムの違いから対象を分類することを目的とする．分類パターンが分析対象のもつ特徴量の選び方によって異なる場合，特徴量選択とそれぞれのクラスター構造を推定するマルチプル・クラスタリングは有用な分析手法である．本稿では相関行列を特徴量にもつ対象に対して，行列分割による特徴量選択によってマルチプル・クラスタリングを行う手法（MCW法）を取り上げる．MCW法は混合ウィシャートモデルの拡張によって定式化され，相関行列のブロック対角化構造の推定により複数のクラスター解を同定する．地震学への応用として，低周波地震を検出するための観測点選択の問題に適用した．低周波地震は空間局所的なイベントで発生場所もイベントごとに異なり，検出のための効果的な観測点選択方法はこれまで開発されていなかった．本研究では低周波地震発生前後に複数の地震観測点から得られた地震波スペクトログラム相関行列にMCW法を適用することにより，マルチプル・クラスタリングの観点から観測点選択（分割）を行った．選択された観測点と低周波地震発生場所との間に地理的な対応関係があることが確認されるとともに，低周波地震が複数のクラスターに分類できることがわかった．さらに，選択された一組の観測点群について新たなデータを用いて検証したところ，低周波地震検出率について再現性が確認された．

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材料設計の目的は，所望の特性を有する材料やその製造条件を同定する逆設計の実現である．計算材料科学の分野では，逆設計の達成のために，材料設計における因果関係であるプロセス・構造・特性の連関の把握が不可欠であると認識されている．近年の計算機の性能向上やデータの蓄積に伴って，深層学習などのデータ駆動型の手法を用いたプロセス・構造・特性連関の抽出が活発に議論されている．本論文は，筆者らが提案するVector Quantized Variational Autoencoderによる材料構造の特徴付けとPixel Convolutional Neural Networkによる空間秩序の獲得によって構成される材料設計のための枠組みとそれによって得られた幾つかの結果について示し，材料設計における深層学習の応用を要約することを目的とする．特に，本論文は，(i) 低炭素鋼を例とした構造材料に対する深層学習を用いたプロセス・構造連関の獲得，(ii) 人工的二相鋼組織を例とした構造材料に対する構造・特性連関の獲得と深層学習が抽出する非自明な相関の物理的な意味の検討，(iii) 医薬品などの分子構造設計における最適構造探索の三つの結果を含んでいる．

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非負値行列因子分解によって，観測行列は基底行列と係数行列の積で近似できる．また，係数ベクトルを個体ごとの共変量で説明すれば，係数行列はパラメータ行列と共変量行列の積でかける．一般に共変量行列を用いることで近似精度は下がるため，本稿ではガウスカーネルを共変量に用いてその低下を抑える．また，ガウスカーネルを用いることで共変量の変化に対して滑らかに係数や予測値が得られる．提案手法をテキストデータと経時測定データに適用し，共変量を用いない場合との比較を行うことでその有用性を示す．

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現代のデータサイエンスにおいて，統計モデリングと探索（または最適化）は車の両輪である．統計モデリングでは訓練データという経験知識を用いて対象を近似する確率分布としてモデリングし，探索においては，先験知識にもとづいて対象を境界条件と目的関数の組み合わせでモデリングし，そのモデルに基づいて解を探索する．いずれの手法も，知識そのものの不完全性に起因する不確実性と，手法の限界による不確実性を持つ．特に探索においては，目的関数，すなわち人々が現実世界において持つ価値観が最大の不確実性となることが多い．本稿ではデータサイエンスにおける様々な手法を「知識をどのように表現し，不確実性にどのように対応するか」という観点から捉えなおし，さらにそれらを社会の中に位置づけるというチャレンジについて議論する．その中で，人類社会の価値観の不確実性に対する手法として，アジャイル開発やTEAL型組織などの非技術的な試みについても触れる．

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本論文では，確率変数間の因果関係（データ生成過程）が線形構造方程式モデルと対応する非巡回的有向グラフにより記述できる状況を考える．未観測交絡因子が存在する場合，観測された相関情報から総合効果を推定する方法論として，操作変数法とフロントドア基準に基づいた二段階最小二乗法がある．しかし，これらの2つの推定方法のいずれもが適用できる場合において，総合効果の推定精度の観点では，これら2つのあいだに定性的な優劣関係を与えることはできない．そこで，本論文では，操作変数法とフロントドア基準によって推定された総合効果を統合した新たな推定量を提案する．また，数値実験をとおして，総合効果の推定精度の観点から，(i)この統合型推定量が個々の推定量よりも優れていること，そして，(ii)仮に未観測交絡因子がなく，通常最小二乗推定量（バックドア基準）が個々の推定量よりも優れている場合であっても，統合型推定量のほうが通常最小二乗推定量よりも優れているケースがあることを指摘する．

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昨今，統計・データサイエンスが大いに広がりを見せ，データ分析に携わる人々の数も増加しつつある．その中で，

の教育や訓練がやや不足がちの人たちもいることから，「因果」と「相関」について，特に回帰分析の枠組みで考える．また近年，オープンデータの利活用が話題となっている．この種のデータの特徴は，集計データであることである．

そこで，集計データから個人の行動を推論する方法論としてのエコロジカルインファレンスが重要性を帯びてくる．本稿では，身近な例を取り上げ，それらの分析結果を提示すると共に，その解釈について詳しく議論する．特に，回帰分析の3つの役割である「記述」，「予測」，「制御」の違いを明確にすべきであることを強調する．また，それらのデータは集計データであることから，エコロジカルインファレンスのいくつかの技法を適用した結果も示す．例を2つ示したが，それらは全く同じ数値でありながらコンテクストが違うものである．したがって，解析の数値的な結果は全く同じであってもその解釈が異なっている．

本稿で伝えたいメッセージの第一は，データは数値と背景情報からなることという認識である．コンピュータのできるのは「数値解析」であり，「データ解析」を行うためには背景情報を十二分に吟味しなくてはいけないことを改めて伝えたい．

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2022年1月29日に開催された「応用

会フロンティアセミナー，応用の過去，現在そして未来へ」で講演した内容について報告する．

本稿では，本テーマを講演することに決めた経緯を述べたうえで，多重比較法の基本的な考え方について歴史的な観点からまとめる．

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Evidence-based medicineは，昨今，臨床医学の意思決定の重要な根拠となってきていますが，それは二重盲検プラセボ対照試験の

的解析に基づいています．そして，近年，その解析にはCox比例ハザードモデルが用いられ，それにより臨床試験の参加者のヘテロジェネイティーの相違が，より詳細に解析結果に反映されるようになってきました．それにも拘らず，通常，ある試験で有意差をもって治療効果が認められた場合には，その試験と同様な患者群に普くその治療が行われています．

しかし，その有意差が，その群の中の一部のみにその効果がもたらされた事，すなわち，レスポンダーの存在に由来する可能性は常にあり，しかも，ヘテロジェネイティーは全て既知の危険因子などから構成されているため，レスポンダーの存在が未知の交絡因子に由来している場合，通常のサブグループ解析ではその存在が不明なまま残ることになります．

この論文は，レスポンダーの存在の有無を，赤池情報量規準（AIC）を用いて推定する方法を提案したものです．ただし，ここでは，治療群及びプラセボ群をセットとした統計量にそれを用いるためにひと工夫を要しました．

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二項母集団の母比率の区間推定は古典的な問題であり，様々な信頼区間が知られている．ベイズ法を用いた信頼区間には，Jeffreysによる信頼区間があるが，実際の被覆確率が公称値を大きく下回ることがあると指摘されている．本論文では，階層ベイズモデルによる信頼区間の構成方法を考える．本論文では，母比率の事前分布のベータ分布の母数について，その超事前分布を適切に定める階層ベイズモデルを考えることにより，二項母集団の母比率の信頼区間を構成する方法を提案する．マルコフ連鎖モンテカルロ法による数値計算により，実際の被覆確率と区間幅を比較したところ，いくつかの設定において，提案法はJeffreysの信頼区間よりも良い性質をもつことが確認された．

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本稿では経時測定データからなる観測行列を個体ごとの観測時点別頻度表とみなして，非負値行列因子分解にもとづくトピックモデルを適用し，経時変化の類似性を探索するためのソフトクラスタリングを考える．また，非負値行列因子分解には，個体ごとの観測データをいくつかの基底ベクトルの線形一次結合で近似する回帰モデル的な側面もある．解析例として，個体数よりも観測時点数が少ない通常の場合に加えて，回帰分析などが困難な個体数よりも観測時点数が多い場合についても紹介する．さらに，解析例からトピック確率が時間や空間上で緩やかに変化する傾向が見られたため，非負値行列因子分解の係数行列に変化係数の導入を試みた．その結果，観測行列に含まれない位置情報を用いて，経時測定データの予測が可能となった．

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