本研究では,2重空間で符号付き同次座標ベクトルおよび平面式係数ベクトルを用いて定義される図形どうしの干渉処理を4×4行列式法によって行う方法を確立した.すべての干渉判定は行列式の符号判定によって行われる体系を得ることができた,そのため,従来から指摘されている4×4行列式法の利点を継承している.点,線分,3角形,4面体を符号付き同次座標の考え方によって拡張して得られる新しい種類の図形および平面式係数によって表現される双対図形に関する干渉処理の方法を示した.ここで示す干渉処理には双対性があり,干渉処理の方法もまた双対なものであった.従来のユークリッド空間の図形に関する干渉処理はここで示す理論の一部と考えることができることを示した.ここで示した干渉処理の理論によって同次座標の利点がさらに引き出され,これらの理論によって図形の表示アルゴリズムや有理多項式曲線・曲面の干渉処理アルゴリズムの基礎を得ることができた.ソリッドモデリングの集合演算での干渉処理もまた,ここで示した処理の一部であると考えることができる.この理論は4×4行列式法に基づいて行列式の符号判定だけを利用しているので,これらの干渉処理においては適応的無誤差演算を行うこともできる.

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作用素代数の表現論における基本的問題とその研究の現状を予備知識を仮定せずに解説する.
1 作用素代数とその表現
2 Zhu 代数と既約表現の分類
3 フュージョン: Frenkel-Zhu の理論
4 トレイス関数のモジュラー不変性

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Gを自己閉路を含量ない有限無向グラフとし、〔G〕をその枝集合、〈G〉をその集合とする。F⊆〔G〕に対してd^F(u)でuに接続するFに属する枝の本数を表わすものとする。Gの各uに対して、一対の非負整数p(u)、q(u)が与えられているとき、すべてについてP(u)≦d^F(u)≦q(u)が成立するF⊆〔G〕をグラフGの(p、q)一因子と呼ぶ。(p、q)一因子は、とくにp(u)=q(u)=1の場合完全マッチング、p(u)=q(u)=f(u)の場合f一因子と呼ばれ、Tutteによってその存在のための必要十分条件が与えられている。またすべてのについてp(u)<q(u)が成り立っている場合に(p、q)一因子が存在するための必要十分条件はKorenが与えている。本論文ではp(u)とq(u)の値が一般の場合(ただし、問題が意味を持つためにはp(u)≦q(u)てなければならない)に、(p、q)一因子が存在するための必要十分条件を与える。V⊆〈G〉に対して、G(V)でグラフGから集合VとVのに接続するすべての枝を取り去ったグラフを表わす。X、Y⊆〈G〉に対して、XのとYのを結ぶ枝の本数をd(X、Y)で表わす。また排反凌集合の対S、T⊆〈G〉について、条件(1)HはG(SUT)の連結成分、(2)Hのすべてのについてp(u)=q(u)、(3)Σp(u)十d(〈H〉、S)二奇数u∈<H>をみたすHの個数をk(S、T)とする。(p、q)一因子が存在するための必要十分条件は次の定理で与えられる。定理与えられたグラフGに(p、q)一因子が存在するための必要十分条件は、すべての排反な集合の対S、Tについて、[numerical formula]が成立することである。この定理よりTutteのf一因子定理、Korenの(P、q)一因子定理を尊びくのは容易である。

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We previously reported on development of an adaptive transform coding scheme which partitioned an image into variable-shape blocks so that their boundaries could run parallel to the image's principal contours. That scheme also employed an adaptive-smoothing filter which smoothly connected a DC component in each block. Therefore the scheme could diminish interference such as mosquito-noise and blocking-effects. In order to further improve coding performance, this paper proposes two methods. One is related to segmentation, and magnifies movable areas of vertices of blocks to fit more accurately their boundaries to the image's contours. The other one introduces directional autocorrelation models for the purpose of adaptively deriving eigenvectors in each block. Simulation results demonstrate that the proposed scheme using these two methods provides 1-2 dB and 2-3 dB additional improvement in the signal-to-noise ratio over the previous scheme's and JPEG's levels respectively, and reproduces better images than either of these two.

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ある正定数d>=2について，重み無しグラフG=(V,E)の距離d独立集合とは，任意の2

u, v in S について，Gにおけるuとvの2間距離が少なくともdとなるような部分集合S subset Vのことである．重み無しグラフGが与えられたとき，最大距離d独立集合問題（MaxDdIS）の目標は，数が最大となる距離d独立集合をGより見つけることである．本稿では，MaxDdISに対する理論的には近似率が２であることが示されている近似アルゴリズムの性能を実験的に評価する．

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グラフ上のランダムウォークにおいて,隣接への遷移確率をメトロポリス・ヘイスティングアルゴリズムに基づいて定義することで,到達時間がO(n^2)となるランダムウォークを実現することが出来る.ここで,nはグラフの数でる.また,到達時間とはあるを出発し,別のあるへ達するまでに要する遷移数の期待値である.

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入力として無向グラフと整数kが与えられたとき，出来るだけ多くのハッピー

を含むk個からなるハッピー集合を見つける問題を考える．ここで，あるvのすべての隣接がハッピー集合に含まるとき，vをハッピーと呼ぶ．本発表では，いくつかのグラフクラスを考え，それらに入力を限定した場合の計算時間について述べる．

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ディジタル曲線や誤差をもつ折れ線の

列を得るアルゴリズムを与える.このアルゴリズムによって得られた列からBスプライン曲線などを作れば,うねりのないなめらかな曲線が得られる.このアルゴリズムは,操作S_1,停止条件,操作R_1という3つの部分から構成される.操作S_lはもとの列のギザギザを減らすもので,何回も繰り返して適用できる.停止条件は,各に対して操作S_lを何回まで繰り返して適用してよいかを定める.操作R_1は操作S_1によってひずんだ形を補正する. このアルゴリズムは単純で,計算量もそれほど多くない.はじめの列に含まれている誤差の大きさによって対応を変えることも可能である.同じ考え方を3次元に拡張して,曲面を規定するメッシュの平滑化にも応用することができる.

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植食性動物の食性解析は、肉眼や顕微鏡下の観察による消化管や糞の内容物分析が一般的であるが、咀嚼や消化で形状が大きく変化するため、餌種の判別は非常に困難である。そこで、糞内容物のDNA分析から餌植物を同定・推定する方法について検討を行った。まず、亜高山帯から山地帯にかけて生育している植物700種を採集し、rbcL遺伝子の一部領域(262 bp)の塩基配列を決定し、DNAデータベースを作成した。DNA配列の比較から、364種の同定と112種の近縁種の推定が可能であることが示された。このデータベースを用い、ノウサギ糞のDNAからrbcL遺伝子の解析領域をPCRで増幅し、餌植物の推定を試みた。検出されたDNAはすべてデータベース内のDNAと一致し、植物種を推定することができた。同様に、カモシカやヤマドリ、バッタの糞から抽出したDNAからも植物種を推定することができたことから、本方法は植物食の動物の糞から針植物推定に汎用的に利用できると考えられた。構築したrbcL遺伝子のデータベースは糞DNAによる食性解析を目的としたため、解析領域の短いDNA配列だけでは種の分類や同定をする上ではやや解像度が劣っていた。近年、DNA配列を用いた生物種の同定に関して、DNAバーコーディングプロジェクトが進められており、植物では葉緑体DNAのtrnH-psbAスペーサー領域が候補の一つとして提案されている。そこで、本研究で収集した植物を用いて、trnH-psbAについても塩基配列を決定し、検討を行った。国内に生育している植物816種についてtrnH-psbAの配列を決定し、比較したところ、約8割の641種は単独の配列として識別でき、rbcLと比べより種判定の解像度が高いことが確認できた。しかし、解析領域の長さは種によって大きく異なり、10倍以上の差が認められること、難読配列があること、この配列からはすべての植物種を同定することはできないことなど、DNAバーコーディングの標的として課題もあることが示された。DNAバーコーディングでは、分類学、生態学、法科学、考古学、自然教育など様々な分野での活用が期待されているが、植物ではこれらすべてを満たす理想的な配列はないため、目的や用途に応じてDNA配列を選定あるいは組み合わせていく必要があると考える。

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近年，情報のデジタル化が一段と進み，スマートフォン等を通じて志願者や保護者，高校教員へ直接訴求するように入試広報も変化が求められている。新型コロナウイルス感染症の拡大の影響もあり，全国の大学でオープンキャンパスや大学説明会等のオンライン開催が増える中，熊本大学では，2020年度よりジオターゲティング法を用いたオープンキャンパスの広報を行っている。ジオターゲティング法は，バナー広告の効率的な表示方法や閲覧者の行動履歴調査等に課題もあるが，興味を持った志願者等から一定のアクセス数を確保できることから，入試広報として有効であると結論した。

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クリークの緩和モデルである(j,k)-疑似クリーク(PC)を提案し，その高速抽出について議論する．(j,k)-PC は各

数上限kを制約とするk-Plex に対して，隣接数下限jを新たな制約として付与したものであり，逆単調性を持つk-Plex 枚挙器をベースに，接続下限数に関する毎の分枝限定枝刈を組み込むことにより，完全性を持ちかつ高速な極大疑似クリークの列挙を実現する．

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