Polynôme de Bernstein-Sato générique local

Abstract

Étant donnée une famille de fonctions analytiques en 0 ∈ Cⁿ paramétrée par un espace lisse, nous étudions le polynôme de Bernstein de la fibre sur une variété irréductible V de l'espace des paramètres et nous montrons qu'il est génériquement constant. Nous montrons que ce polynôme b satisfait une équation fonctionnelle générique sur V et l'on dérive une stratification constructible de l'espace des paramètres par le polynôme de Bernstein de la fibre. Lorsque l'hypersurface admet génériquement une singularité unique en 0 ∈ Cⁿ nous montrons que b est le polynôme de Bernstein générique au sens de Briançon-Geandier-Maisonobe. Les outils utilisés sont une généralisation formelle d'un algorithme de Oaku calculant le polynôme de Bernstein local et les bases standard génériques récemment étudiées par l'auteur.