Class formations V. (Infinite extension of the p-adic field or the rational field) Dedicated to Professor Z. Suetuna on his sixtieth birthday

Yukiyosi KAWADA

doi:10.2969/jmsj/01210034

Class formations V. (Infinite extension of the p-adic field or the rational field)

Dedicated to Professor Z. Suetuna on his sixtieth birthday

Yukiyosi KAWADA

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1960 Volume 12 Issue 1 Pages 34-64

DOI https://doi.org/10.2969/jmsj/01210034

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Published: 1960 Received: June 29, 1959 Available on J-STAGE: August 29, 2006 Accepted: - Advance online publication: - Revised: -
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Date of correction: August 29, 2006 Reason for correction: - Correction: TITLE Details: Wrong : Class formations V. (Infinite extension of the p-adic field or the rational field)
Right : Class formations V. (Infinite extension of the p-adic field or the rational field)

Date of correction: August 29, 2006 Reason for correction: - Correction: CITATION Details: Wrong : 1) E. Artin, Algebraic numbers and algebraic functions I (1951), Mimeographed Notes, Princeton University and New York University.
2) E. Artin, Representatives of the connected component of the idle class group, Proc. International Symposium on Algebraic Number Theory, Tokyo and Nikko 1955, 47-50.
3) C. Chevalley, La théorie du corps de classes, Ann. of Math., 41 (1940), 394-418.
4) H. Hasse, Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper II, J. d. D. M. V., Ergänzungsband VI (1930).
5) H. Hasse, Die Struktur der R. Brauerschen Algebrenklassengruppe über einem algebraischen Zahlkörper, Math. Ann., 107 (1933), 731-760.
6) H. Hasse, Normenresttheorie galoisscher Zahlkörperr mit Anwendungen auf Führer und Diskriminante abelscher Zahlkörper, J. Fac. Sci. Imp. Univ. Tokyo, Sec. I, 2 (1934), 477-498.
7) H. Hasse und E. Witt, Zyklische unverzweigte Erweiterungskorper vom Primzahlgrade p über einem algebraischen Funktionenkörper der Charakteristik p, Monatsh. Math., 43 (1936), 477-492.
8) J. Herbrand, Théorie arithmétique des corps de nombres de degré infini, I, Extensions algébriques finies de corps infinis, Math. Ann., 106 (1932), 473-501; II, Extensions algébriques de degré infini, Math. Ann. 108 (1933), 699-717.
9) S. Iyanaga, Ueber den Wertevorrat des Normenrestsymbols, Abh. Hamburg, 9 (1933), 159-165.
10) Y. Kawada, On the ramification theory of infinite algebraic extensions, Ann. of Math., 58 (1953), 24-47.
11) Y. Kawada, On the structure of the Galois group of some infinite extensions II, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sec. I, 7 (1954), 87-106.
12) Y. Kawada, Class formations, Duke Math. J., 22 (1955), 165-178.
13) Y. Kawada and I. Satake, Class formations II, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sec. I. 7 (1956), 353-389.
14) Y. Kawada, Class formation IV (Infinite extension of the ground field), J. Math. Soc. Japan, 9 (1957), 395-405.
15) M. Krasner, Sur la primitivité des corps p-adiques, Mathematica, Cluj, 13 (1937), 72-191.
16) M. Mori, Ueber die Klassenkörpertheorie für unendliche Erweiterungen von einem p-adischen Zahlkörper; Proc. Japan Acad., 33 (1957), 376-379.
17) M. Mori, Ueber Kummersche Erweiterungen, Proc. Japan Acad., 33 (1957), 372-375.
18) M. Moriya, Theorie der algebraischen Zahlkörper unendlichen Grades, J. Fac. Sci. Hokkaido Univ. Ser. I, 3 (1935), 107-190. Berichtung, 4, (1936), 121-122.
19) M. Moriya, Galoissche Theorie der algebraischen Zahlkörper unendlichen Grades, J. Fac. Sci. Hokkaido Univ. Ser. I, 4 (1936), 67-120.
20) M. Moriya, Klassenkörpertheorie im Kleinen für die unendlichen algebriaschen Zahlkörper, J. Fac. Sci. Hokkaido Univ. Ser. I, 5 (1936), 9-66.
21) M. Moriya, Klassenkörpertheorie im Grossen für unendliche algebraische Zahlkörper, J. Fac. Sci. Hokkaido Univ. Ser. I, 6 (1937), 63-101.
22) M. Moriya, Abelsche Erweiterungen über algebraischen Funktionenkörpern einer Unbestimmten mit absolut-algebraischem Konstantenkörper, J. Reine Angew, Math, 179 (1938), 143-147.
23) I. Satake, On a generalization of Hilbert's theory of ramifications, Sci. Papers Coll. Gen. Ed. Univ. Tokyo, 2 (1952), 25-39.
24) I. Satake, Notes on the class field theory (in Japanese), I, Math. Reports Todai Kyoyogakubu, No. 3 (1951), 1-16, II, Math. Reports Todai Kyoyogakubu. No. 6 (1952), 41-56.
25) T. Tamagawa, On the theory of ramification groups and conductors, Jap. J. Math., 21 (1951), 197-215.
26) A. Weil, Sur la théorie du corps de classes, J. Math. Soc. Japan, 3 (1951), 1-35.
27) E. Witt, Zyklische Körper und Algebren der Charakteristik p vom Grade pⁿ, J. Reine Angew. Math., 176 (1936), 126-140.

Right : [1] E. Artin, Algebraic numbers and algebraic functions I (1951), Mimeographed Notes, Princeton University and New York University.
[2] E. Artin, Representatives of the connected component of the idèle class group, Proc. International Symposium on Algebraic Number Theory, Tokyo and Nikko 1955, 47-50.
[3] C. Chevalley, La théorie du corps de classes, Ann. of Math., 41 (1940), 394-418.
[4] H. Hasse, Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper II, J. d. D. M. V., Ergänzungsband VI (1930).
[5] H. Hasse, Die Struktur der R. Brauerschen Algebrenklassengruppe über einem algebraischen Zahlkörper, Math. Ann., 107 (1933), 731-760.
[6] H. Hasse, Normenresttheorie galoisscher Zahlkörperr mit Anwendungen auf Führer und Diskriminante abelscher Zahlkörper, J. Fac. Sci. Imp. Univ. Tokyo, Sec. I, 2 (1934), 477-498.
[7] H. Hasse und E. Witt, Zyklische unverzweigte Erweiterungskörper vom Primzahlgrade p über einem algebraischen Funktionenkörper der Charakteristik p, Monatsh. Math., 43 (1936), 477-492.
[8] J. Herbrand, Théorie arithmétique des corps de nombres de degré infini, I, Extensions algébriques finies de corps infinis, Math. Ann., 106 (1932), 473-501; II, Extensions algébriques de degré infini, Math. Ann. 108 (1933), 699-717.
[9] S. Iyanaga, Ueber den Wertevorrat des Normenrestsymbols, Abh. Hamburg, 9 (1933), 159-165.
[10] Y. Kawada, On the ramification theory of infinite algebraic extensions, Ann. of Math., 58 (1953), 24-47.
[11] Y. Kawada, On the structure of the Galois group of some infinite extensions II, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sec. I, 7 (1954), 87-106.
[12] Y. Kawada, Class formations, Duke Math. J., 22 (1955), 165-178.
[13] Y. Kawada and I. Satake, Class formations II, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sec. I. 7 (1956), 353-389.
[14] Y. Kawada, Class formation IV (Infinite extension of the ground field), J. Math. Soc. Japan, 9 (1957), 395-405.
[15] M. Krasner, Sur la primitivité des corps p-adiques, Mathematica, Cluj, 13 (1937), 72-191.
[16] M. Mori, Ueber die Klassenkörpertheorie für unendliche Erweiterungen von einem p-adischen Zahlkörper, Proc. Japan Acad., 33 (1957), 376-379.
[17] M. Mori, Ueber Kummersche Erweiterungen, Proc. Japan Acad., 33 (1957), 372-375.
[18] M. Moriya, Theorie der algebraischen Zahlkörper unendlichen Grades, J. Fac. Sci. Hokkaido Univ. Ser. I, 3 (1935), 107-190. Berichtung, 4, (1936), 121-122.
[19] M. Moriya, Galoissche Theorie der algebraischen Zahlkörper unendlichen Grades, J. Fac. Sci. Hokkaido Univ. Ser. I, 4 (1936), 67-120.
[20] M. Moriya, Klassenkörpertheorie im Kleinen für die unendlichen algebriaschen Zahlkörper, J. Fac. Sci. Hokkaido Univ. Ser. I, 5 (1936), 9-66.
[21] M. Moriya, Klassenkörpertheorie im Grossen für unendliche algebraische Zahlkörper, J. Fac. Sci. Hokkaido Univ. Ser. I, 6 (1937), 63-101.
[22] M. Moriya, Abelsche Erweiterungen über algebraischen Funktionenkörpern einer Unbestimmten mit absolut-algebraischem Konstantenkörper, J. Reine Angew, Math, 179 (1938), 143-147.
[23] I. Satake, On a generalization of Hilbert's theory of ramifications, Sci. Papers Coll. Gen. Ed. Univ. Tokyo, 2 (1952), 25-39.
[24] I. Satake, Notes on the class field theory (in Japanese), I, Math. Reports Tôdai Kyôyôgakubu, No. 3 (1951), 1-16, II, Math. Reports Tôdai Kyôyôgakubu. No. 6 (1952), 41-56.
[25] T. Tamagawa, On the theory of ramification groups and conductors, Jap. J. Math., 21 (1951), 197-215.
[26] A. Weil, Sur la théorie du corps de classes, J. Math. Soc. Japan, 3 (1951), 1-35.
[27] E. Witt, Zyklische Körper und Algebren der Charakteristik p vom Grade pⁿ, J. Reine Angew. Math., 176 (1936), 126-140.

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