Reduction for Painlevé equations at the fixed singular points of the second kind

Kyoichi TAKANO

doi:10.2969/jmsj/04230423

Kyoichi TAKANO

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1990 Volume 42 Issue 3 Pages 423-443

DOI https://doi.org/10.2969/jmsj/04230423

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Published: 1990 Received: February 23, 1989 Available on J-STAGE: October 20, 2006 Accepted: - Advance online publication: - Revised: -
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Date of correction: October 20, 2006 Reason for correction: - Correction: SUBTITLE Details: Wrong : Dedicated to Professor Tosihusa Kimura on his 60th birthday

Date of correction: October 20, 2006 Reason for correction: - Correction: CITATION Details: Wrong : 1) P. Boutroux, Recherches sur les transcendantes de M. Painlevé et l'étude asymptotique des équations différentielles du second ordre, Ann. Sci. École Norm. Sup., 30 (1913), 255-375.
2) R. Garnier, Etudes de l'intégrale générate de l'équations VI de M. Painlevé dans le voisinage de ses singularités transcendantes, Ann. Sci. École Norm. Sup., 34 (1917), 239-353.
3) R. Garnier, Contribution à l'études des solutions de l'équations (V) de Painlevé, J. Math. Pures Appl., 46 (1967), 353-412.
4) R. Gérard, Une classe d'équations différentielles non linéaires à singularité réguliere, Funkcial. Ekvac., 29 (1986), 55-76.
5) W. W. Golubew, Vorlesungen über Differentialgleichungen im Komplexen, Deutscher Verlag der Wiss., Berlin, 1958.
6) M. Hukuhara, Intégration formelle d'un système d'équations différentielles non linéaires dans le voisinage d'un point singulier, Ann. Mat. Pura Appl., 19 (1940), 35-44.
7) M. Hukuhara, T. Kimura and T. Matuda, Equations différentielles ordinaires du premier ordre dans le champ complexe, Publ. Math. Soc. Japan, Tokyo, 1961.
8) M. Iwano, Intégration analytique d'un système d'équations différentielles non linéaires dans le voisinage d'un point singulier, I, Ann. Mat. Pura Appl., 44 (1957), 261-292; II, Publ. Math. Soc. Japan, Tokyo, 47 (1959), 91-150.
9) M. Iwano, On a general solution of a nonlinear 2-system of the form x²dw/dx=Λw+xh (x, w) with a constant diagonal matrix Λ of signature (1, 1), Tohoku Math. J., 32 (1980), 453-486.
10) M. Iwano, On an n-parameter family of solutions of a nonlinear n-system with an irregular type singularity, Ann. Mat. Pura Appl., 160 (1985), 57-132.
11) H. Kimura, The construction of a general solution of a Hamiltonian system with regular type singularity and its application to Painlevé equations, Ann. Mat. Pura Appl., 134 (1983), 363-392.
12) J. Malmquist, Sur l'étude analytique des solutions d'un système d'équations différentielles dans le voisinage d'un point singulier d'indéterminations, I, Acta Math., 73 (1940), 87-129; II, Acta Math., 74 (1941), 1-64; III, Acta Math., 74 (1941), 109-128.
13) Y. Murata, Rational solutions of the second and the fourth Painlevé equations, Funkcial. Ekvac., 28 (1985), 1-32.
14) K. Okamoto, Polynomial Hamiltonians associated with Painlevé equations, I, Proc. Japan Acad. Ser. A, 56 (1980), 264-268; II, Proc. Japan Acad. Ser. A, 56 (1980), 367-371.
15) S. Shimomura, Analytic integration of some nonlinear ordinary differential equations and the fifth Painlevé equation in the neighbourhood of an irregular singular point, Funkcial. Ekvac., 26 (1983), 301-338.
16) K. Takano, A 2-parameter family of solutions of Painlevé equation (V) near the point at infinity, Funkcial. Ekvac., 26 (1983), 79-113.
17) K. Takano, Reduction for Painlevé equations at the fixed singular points of the first kind, Funkcial. Ekvac., 29 (1986), 99-119.
18) K. Takano, S. Shimomura and S. Yoshida, On the fixed singular points of Painlevé equations, Sûgaku, 39 (1987), 289-304, (in Japanese).
19) S. Yoshida, A general solution of a nonlinear 2-system without Poincaré's condition at an irregular singular point, Funkcial. Ekvac., 27 (1984), 367-391.
20) S. Yoshida, 2-parameter family of solutions for Painlevé equations (I)-(V) at an irregular singular point, Funkcial. Ekvac., 28 (1985), 233-248.

Right : [1] P. Boutroux, Recherches sur les transcendantes de M. Painlevé et l'étude asymptotique des équations différentielles du second ordre, Ann. Sci. École Norm. Sup., 30 (1913), 255-375.
[2] R. Garnier, Etudes de l'intégrale générate de l'équations VI de M. Painlevé dans le voisinage de ses singularités transcendantes, Ann. Sci. École Norm. Sup., 34 (1917), 239-353.
[3] R. Garnier, Contribution à l'études des solutions de l'équations (V) de Painlevé, J. Math. Pures Appl., 46 (1967), 353-412.
[4] R. Gérard, Une classe d'équations différentielles non linéaires à singularité réguliere, Funkcial. Ekvac., 29 (1986), 55-76.
[5] W. W. Golubew, Vorlesungen über Differentialgleichungen im Komplexen, Deutscher Verlag der Wiss., Berlin, 1958.
[6] M. Hukuhara, Intégration formelle d'un système d'équations différentielles non linéaires dans le voisinage d'un point singulier, Ann. Mat. Pura Appl., 19 (1940), 35-44.
[7] M. Hukuhara, T. Kimura and T. Matuda, Equations différentielles ordinaires du premier ordre dans le champ complexe, Publ. Math. Soc. Japan, Tokyo, 1961.
[8] M. Iwano, Intégration analytique d'un système d'équations différentielles non linéaires dans le voisinage d'un point singulier, I, Ann. Mat. Pura Appl., 44 (1957), 261-292; II, Publ. Math. Soc. Japan, Tokyo, 47 (1959), 91-150.
[9] M. Iwano, On a general solution of a nonlinear 2-system of the form x²dw/dx=Λw+xh (x, w) with a constant diagonal matrix Λ of signature (1, 1), Tohoku Math. J., 32 (1980), 453-486.
[10] M. Iwano, On an n-parameter family of solutions of a nonlinear n-system with an irregular type singularity, Ann. Mat. Pura Appl., 160 (1985), 57-132.
[11] H. Kimura, The construction of a general solution of a Hamiltonian system with regular type singularity and its application to Painlevé equations, Ann. Mat. Pura Appl., 134 (1983), 363-392.
[12] J. Malmquist, Sur l'étude analytique des solutions d'un système d'équations différentielles dans le voisinage d'un point singulier d'indéterminations, I, Acta Math., 73 (1940), 87-129; II, Acta Math., 74 (1941), 1-64; III, Acta Math., 74 (1941), 109-128.
[13] Y. Murata, Rational solutions of the second and the fourth Painlevé equations, Funkcial. Ekvac., 28 (1985), 1-32.
[14] K. Okamoto, Polynomial Hamiltonians associated with Painlevé equations, I, Proc. Japan Acad. Ser. A, 56 (1980), 264-268; II, Proc. Japan Acad. Ser. A, 56 (1980), 367-371.
[15] S. Shimomura, Analytic integration of some nonlinear ordinary differential equations and the fifth Painlevé equation in the neighbourhood of an irregular singular point, Funkcial. Ekvac., 26 (1983), 301-338.
[16] K. Takano, A 2-parameter family of solutions of Painlevé equation (V) near the point at infinity, Funkcial. Ekvac., 26 (1983), 79-113.
[17] K. Takano, Reduction for Painlevé equations at the fixed singular points of the first kind, Funkcial. Ekvac., 29 (1986), 99-119.
[18] K. Takano, S. Shimomura and S. Yoshida, On the fixed singular points of Painlevé equations, Sûgaku, 39 (1987), 289-304, (in Japanese).
[19] S. Yoshida, A general solution of a nonlinear 2-system without Poincaré's condition at an irregular singular point, Funkcial. Ekvac., 27 (1984), 367-391.
[20] S. Yoshida, 2-parameter family of solutions for Painlevé equations (I)-(V) at an irregular singular point, Funkcial. Ekvac., 28 (1985), 233-248.

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