De la méthode axiomatique en mathématiques d’Hilbert, à la philosophie du concept de Cavaillès.
2009 Volume 2009 Issue 60 Pages 169-184_L11
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2009 Volume 2009 Issue 60 Pages 169-184_L11
Nous soutenons la thèse de la fécondité de la philosophie rationaliste des sciences, opposée à la philosophie naturaliste des sciences reconnue dominante, de nos jours. Notre position, en ce qui concerne la philosophie rationaliste est celle que Cavaillèes présenta sous le titre de«philosophie du concept», inspirée de la méthode axiomatique hilbertienne. Ci-après quelques points d’éclaircissement concernant ces affirmations dans notre article:
1. En réalité, Hilbert ne voit pas le système axiomatique comme une simple convention. Ainsi il pense que le système axiomatique possède un contenu propre en lui-même, celui-ci étant distinct de l’objet particulier. Ce dernier est relatif au système axiomatique (système formel) qui le formalise.
2. La méthode hilbertienne rend possible l’existence de ce contenu formel. Par cette méthode, Hilbert a essayé de justifier les mathématiques infinitistes, par exemple la théorie des ensembles. Pour Hilbert, la condition à cette justification est de démontrer qu’ elle n’ entraîne pas de contradiction (exigence de non-contradiction).
3. Une des plus grandes découvertes d’Hilbert est que ce formel propre, ou la structure abstraite, est relatif par rapport au système axiomatique, et nous pouvons rendre cette structure analysable par l’intermédiaire de celui-ci.
4. La philosophie du concept provient de la perspective hilbertienne sur la méthode axiomatique. Ces caractéristiques sont les suivantes: 1. l’abandon du fondement absolu (non-fondationalisme), 2. la structure abstraite relative par rapport au système formel extérieur, 3. les puissances de l’expansion de la structure abstraite, en élargissant et modifiant le système formel extérieur, 4. la vérité relative en rapport au système formel qui la précise, 5. révélation progressive de la vérité avec la thématisation et l’expansion de la structure abstraite, 6. cette thématisation qui présuppose la structure antérieure, et la contient ensuite dans la structure postérieure, n’ est donc pas arbitraire (non-relativisme).
