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Novel Two-step Simulation Method for the Dynamics of a Gas Jet-induced Depression on a Water Surface
2015 Volume 101 Issue 2 Pages 82-87
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2015 Volume 101 Issue 2 Pages 82-87
In this paper we propose a “two-step simulation method” that can solve the dynamics of a sonic or supersonic jet flow and a liquid surface’s behavior simultaneously in a reasonable computing time. With this method, first, we calculate the sonic or supersonic jet flow from a nozzle, as a steady flow and without the water surface. After that, we calculate the liquid surface’s behavior as a two-phase flow, by using the results of the jet flow steady state calculation as boundary conditions. In this method, we can solve a complex flow problem which has multiple flows of different time scales. The simulation results show a good agreement with experimental results.
近年では，中韓をはじめとする新興国の鉄鋼産業の隆盛を背景として，日本の鉄鋼業におけるコスト削減の重要性は高まっている。製鋼分野においても，転炉精錬コストの抜本的低減のための生産性向上が進められている。
転炉における生産性向上のためには送酸速度向上が望まれるが，高速送酸時には溶鉄の浴面が不安定化し，溶鉄の飛散(スピッティング)が発生する。スピッティングはランスへの地金付きだけに留まらず，ダスト発生の原因ともなるため歩留まり低下や設備不良を引き起こす。
スピッティングに関しては過去に多くの実験例がある。Masuiら1)は水モデル実験により水面から液滴が発生する条件を調査し，Nakaoら2)は水と溶鉄の両方において送酸条件とスプラッシュ量の定量化を試みた。Kitamura and Okohira3)の報告では小型炉を用いた実験でキャビティ深さとスピッティング量に相関があることを示しており，その他の多数の報告4,5,6)においてもスピッティングの発生は噴流が浴面に衝突した際の浴面形状に相関があると報告されている。また，精錬用ランスでは一般的に多孔ランスが用いられているため，多数の孔からの噴流によって生成した複数のキャビティ同士の干渉をも考慮しなければならない7,8)。さらに多孔ランスにおいては，周囲孔からの噴流群が干渉，或いは合体する現象も発生し，キャビティ形状に大きく影響を及ぼすと考えられる。
転炉操業の高効率化のためには，上吹き噴流の衝突によって変形する転炉内の溶鉄の挙動を詳細に調査する必要があるが，操業中の転炉内は千数百度に達する高温環境で，しかも多量の粉塵を伴う場であるため，溶鉄の挙動を直接観察したり計測したりすることはきわめて困難である。そこで，転炉内の上吹き噴流および噴流の衝突によって変形する溶鉄の動的挙動を数値解析で予測する技術は有用であると考えられる。
本報告では，上吹きの噴流および噴流の衝突によって変形する液体の動的挙動を効率的に解析する数値解析手法である「2段階数値解析法」を提案する。後述するように，上吹きランスからの噴流と噴流によって変形する液面の動的挙動は全く異なる時間スケールの現象であるため，両者を同時に解析することは非常に困難である。本報告では「2段階数値解析法」を採用することで，従来は困難であった噴流と液面変形を同時に効率的に解析することが可能となることを示す。また，水モデル実験の結果との比較により，同手法による解析結果が水モデル実験の結果と良好に一致することを示す。
Uenoらの実験9)では，アクリル製の円筒水槽に水道水を張り，水槽蓋に支えられたランスから窒素ガス(N2)噴流を水面に垂直に吹き付ける。この水槽内で起こっている物理現象は，①ランスから発生する噴流の挙動と，②噴流の衝突による水面の変形挙動，の2つである。ここで，これら2つの物理現象を数値解析で取り扱うにあたり，各現象の非定常性について考察する。一般に，離散格子系において流動を取り扱う場合，流動の支配方程式の数値解を求める際に使用される時間ステップΔtは，実際の流動がある格子から隣接する格子に移動するまでの時間よりも小さくなければならない10)。これをCFL条件もしくはクーラン条件と呼ぶ。同一の大きさの格子を使用する場合，CFL条件により規定される時間ステップΔtは，噴流が超音速である場合には，噴流と水面の変形挙動とで103倍ないしは104倍程度の開きがある。
上記2つの物理現象を同一の格子上で同時に計算するためには，時間ステップΔtを噴流のCFL条件に合わせて小さくする必要がある。一方で，水面の変形挙動は数秒~数十秒に渡る現象であるため，噴流と水面の変形挙動を同時に計算すると，数秒~数十秒に渡る水面変形挙動を再現するためには莫大な数の時間ステップΔtを計算しなければならない。
そこで，この問題を解決するために本研究では，時間ステップΔtが大きく異なる2つの流動現象を数値解析にて効率的に解く手法として「2段階数値解析法」を提案する。2段階数値解析法では，噴流衝突による自由界面挙動をFig.1に示す方法で計算する。
The outline of the “two-step simulation method”.
・STEP 1
時間ステップΔtを小さくする必要がある音速または超音速噴流の問題を「ガス単相・圧縮性流体の定常計算」として解く。ノズルから出たガスは，ノズル出口で不足膨張だった場合には出口直後で膨張し，そのマッハ数は一旦増加する。しかし，その場合であっても，その後に衝撃波を通過することによってマッハ数は低下する。さらに下流域では，噴流は周囲の気体を巻き込みながら下流に向かうため，マッハ数がより低下した亜音速噴流となる。計算後，圧縮性の影響がほとんど無視できるマッハ数0.3以下を目安とした噴流下流領域の「仮想断面」を定義し，その仮想断面における噴流の物理量，具体的には座標，流速，乱流値(k-εモデルの場合は乱流エネルギーkと乱流エネルギーの散逸率ε)などを採取し，表データとして保持しておく。
・STEP 2
自由界面挙動解析を行う「気液二相・非圧縮流体の非定常解析」の別モデルに移行する。STEP 1にて作成した「仮想断面」と仮想断面における噴流の物理量データを境界条件として用い，仮想断面から非圧縮性の噴流を発生させることで，噴流と水浴との干渉に伴う水面挙動を計算する。
以上のように，時間・空間スケール，圧縮性の影響の異なる問題を2段階に分けて解析することで，音速または超音速噴流衝突による自由界面挙動を安定かつ効率的に計算することが可能となる。
なお，ノズルの先端と水浴の表面との間に十分な距離がない場合には，マッハ数0.3を目安とした仮想断面と水面の変形領域とが重なってしまうことも考えられる。その場合には，圧縮性流体の密度変化による誤差をできるだけ小さくするために，仮想断面は水浴面の変形領域と重ならない範囲でマッハ数が可能な限り小さくなる位置に定義することが望ましい。
シミュレーションには，有限体積法に基づいたソルバーであるSTAR-CCM+8.02を使用した。圧縮性流体を計算するSTEP 1では，圧縮性のNavier-Stokes方程式，連続の式，エネルギー保存の式，理想気体の状態方程式を支配方程式とし，乱流モデルはRealizable k-εを採用した。後述するすべての解析水準において，噴流の発生時の温度は300 Kとした。非圧縮の気液混相流を計算するSTEP 2では，気液相ともに非圧縮のNavier-Stokes方程式，連続の式を支配方程式とし，自由界面解析にVOF法，乱流モデルにRealizable k-εを採用した。時間進行については1次精度陰解法，対流項については2次精度風上法を採用した。水浴の温度は300 Kとし，容器の壁面は断熱条件とした。
本節では単孔ランスを用いた水モデル実験と数値解析の結果を比較し，2章で述べた2段階数値解析手法の妥当性を検証する。比較対象としたモデル実験は，Uenoらによる実験9)とした。STEP 1の解析に使用する格子をFig.2に示し，STEP 2の解析に使用する格子をFig.3に示す。STEP 1では，高さ600 mm，直径159 mmの円筒領域の内部に出口内径0.5 mmの単孔ストレートランスを配置し，ランス内に常温の窒素ガスを流入させ噴流を発生させた。格子数は40万である。STEP 2では，Uenoらの実験装置9)と同じサイズの円筒容器を用意し，初期の水深は105 mmとした。格子数は50万である。ランス出口から水面までの距離は30 mmとした。STEP 1およびSTEP 2における物理量の仮想断面については，半径10 mm，ランス出口から3 mm下方に位置する円盤とした。解析条件はTable 1に示すように流量を6段階変化させた。
Schematic figure of simulation model (STEP 1).
Schematic figure of simulation model (STEP 2).
| Standard flow rate (L/min) | Lance height (mm) |
|---|---|
| 1.0 | 30 |
| 2.0 | 30 |
| 3.0 | 30 |
| 4.0 | 30 |
| 5.0 | 30 |
| 6.0 | 30 |
まず，STEP 1の数値解析によって得られた噴流挙動の結果例をFig.4に示す。流量1 L/minおよび4 L/minにおいて，ランスの中心軸を通る鉛直断面でのマッハ数分布および温度分布を掲載した。流量1 L/minではM<0.3となる位置に仮想断面を設定することができたが，流量4 L/min以上ではM<0.3となる仮想断面と水浴面が変形する領域とが重なってしまうため，M≧0.3の位置に仮想断面を設定した。
Simulation results of STEP 1.
次に，実験および数値解析によって得られたキャビティ形状をFig.5に示す。ここで，「キャビティ深さ」を，各時刻のキャビティ界面における最も深い位置の深さとする。数値解析におけるキャビティ界面とは，各格子において水の体積分率が0.5となる等値面とする。Fig.5に示したように，数値解析で得られたキャビティ形状は，水モデル実験で撮影された水のキャビティ形状の特徴をよくとらえている。また，流量が増加するに従って噴流衝突によるキャビティ深さが大きくなるが，その深さは実験と数値解析との間で非常に良い一致が得られた。
Comparison of free surface behavior among experimental results and numerical simulation results.
続いて，数値解析と実験結果についてキャビティ深さの時間履歴を比較した。流量1 L/min，2 L/min，4 L/min，6 L/minのケースでの比較図をFig.6に示す。数値解析結果については，流量が1 L/minあるいは2 L/minのケースでは，解析時間が約0.2 s以降でキャビティ形状が一定となった。流量が4 L/minもしくは6 L/minでは，噴流が最初に衝突した直後の反動で波が盛り上がった時に飛沫が発生し，その後も浴面は周期的に振動し，波が最大の高さとなった時点で再び飛沫を発生させる現象が続いた。一方で実験結果においては，いずれのケースにおいても不規則な周期で振動が発生している。ここで，キャビティ深さの時間平均値について，数値解析結果と実験結果の比較図をFig.7に示す。Fig.7に示すように，キャビティ深さの時間平均値は数値解析と実験とで良く一致している。すなわち，単孔ランスでの噴流衝突による浴面変形現象においては，2段階数値解析法を採用した本数値解析は十分な精度を持つことが示された。
Comparison of cavity depth among experimental results and numerical simulation results.
Comparison of time-average cavity depth among numerical simulation results and experimental results (1 hole).
本節では，多孔ランスを用いた水モデル実験と数値解析の結果を比較し，2章で述べた2段階数値解析法の妥当性を検証する。比較対象としたモデル実験は，Naitoらによる実験11)とした。ランスの孔数は4孔と8孔の2種類を用意した。両ランスの諸元をTable 2に示す。STEP 1の解析に使用する格子をFig.8に示し，STEP 2の解析に使用する格子をFig.9に示す。 格子数は，STEP 1で95万，STEP 2で120万である。前節の単孔ランスの場合と同様の手法で，STEP 1では円筒領域の内部に多孔ランスを配置し，ランス入口から窒素ガスを流入させることで噴流を発生させた。STEP 1からSTEP 2へ物理量を引き渡す仮想断面は，半径80 mm，ランス出口から120 mm下方に位置する円盤とした。流入窒素ガスの温度は常温とし，容器の壁は断熱とした。解析条件をTable 3およびTable 4に示す。4孔においては，ランス高さを200~400 mmの3段階，流量を100~200 m3/h(ntp)の3段階で全9ケースとし，8孔においてはランス高さを300~400 mmの2段階，流量を100~150 m3/h(ntp)の2段階で全3ケースとした。
| Number of holes (–) | Inclined angle (deg) | Throat diameter (mm) | Exit diameter (mm) |
|---|---|---|---|
| 4 | 14 | 5.00 | 5.51 |
| 8 | 14 | 3.54 | 3.90 |
Schematic figure of simulation model (STEP 1).
Schematic figure of simulation model (STEP 2, Lance height = 200 mm).
| Flow rate (m3/h (ntp)) | Lance height (mm) |
|---|---|
| 100 | 200 |
| 150 | 200 |
| 200 | 200 |
| 100 | 300 |
| 150 | 300 |
| 200 | 300 |
| 100 | 400 |
| 150 | 400 |
| 200 | 400 |
| Flow rate (m3/h (ntp)) | Lance height (mm) |
|---|---|
| 100 | 300 |
| 100 | 400 |
| 150 | 400 |
数値解析結果の例をFig.10に示す。Fig.10の(a)は，4孔ランス，ランス高さ300 mm，流量100 m3/h(ntp)のケースである。図の中央に，仮想断面から発生させた噴流(STEP 1の解析結果)の速度ベクトルを示している。また，図中の青色の面は，初期状態から0.15秒後の水面，すなわち各格子における水の体積分率が0.5となる等値面(STEP 2の解析結果)を示している。Fig.10(a)の噴流速度ベクトルおよび水面の形状から，噴流は水面に到達する途中で合体せずに水面に衝突し，4つのキャビティが発生していることがわかる。一方，Fig.10の(b)は，8孔ランス，ランス高さ300 mm，流量100 m3/h(ntp)のケースである。Fig.10(a)と同様に図の中央に仮想断面での噴流の速度ベクトル(STEP 1の解析結果)を示しているが，噴流は仮想断面の位置ですでに一つに合体している。このように噴流が合体する現象は，高速噴流が周囲の流体を引き寄せる性質により発生する。合体した噴流は水面に強く衝突し，単一の深いキャビティを発生させている。Fig.11に，Fig.10で示したケース(4孔または8孔ランス，ランス高さ300 mm，流量100 m3/h(ntp))のキャビティ深さの時間履歴および時間平均値を示した。
Simulation results of free surface analysis (Flow rate = 100 m3/h (ntp), Lance height = 300 mm, t = 0.15 sec).
Time variation and average of cavity depth from numerical simulation results (Flow rate = 100 m3/h (ntp), Lance height = 100 mm).
多孔ランスを使用した場合のキャビティ深さについて，数値解析とNaitoらの実験結果11)とを比較した。キャビティ深さは時間平均値とした。4孔ランスの比較をFig.12に示し，8孔ランスの比較をFig.13に示す。4孔ランスの場合では数値解析から得られたキャビティ深さは実験結果より20~30 mm程度小さく，8孔ランスにおいては数値解析が100 mm程度小さい結果となった。3・1節で示した単孔ランスのケースでは実験と数値解析が良好な一致を示したが，孔数を増やすほど数値解析のキャビティ深さは実験のキャビティ深さよりも小さくなることがわかった。Naitoらが行った考察11)でも同様の結果が示されており，原因としては液相側(水)の流れの計算精度，具体的には，格子サイズよりも細かい気泡の挙動を追跡できていない点に課題があると考えられる。実験に用いた水槽のサイズを比較すると，3・2節の多孔ランス用の実験水槽は3・1節の単孔ランス用の実験水槽に対し約10倍の大きさである。よって，これら二つの問題を同じ精度の数値解析で解く場合には，多孔ランスのモデルの格子数は単孔ランスのモデルの格子数の103倍は必要である。しかし，本報告での数値解析に使用したモデルの格子数は，単孔で50万(STEP 2の格子数)に対し，多孔で120万(同じくSTEP 2の格子数)であり，2倍強程度しかない。この課題に関しては，より大規模な格子を実用的な時間で解析できるインフラの整備が必要であり，スパコン等を活用した大規模数値解析の実施によって改善できるものと期待される。
Comparison of cavity depth among numerical simulation results and experimental results (4 holes).
Comparison of cavity depth among numerical simulation results and experimental results (8 holes).
本報告では，上方から吹き付けられる噴流による水面の変形挙動を例題として，水面の動的変形挙動を効率的に解析することを可能にする「2段階数値解析法」を提案した。本手法では，音速または超音速噴流の挙動を圧縮性単相流としてあらかじめ解いておき(STEP 1)，その結果を気液二相の混相流の非圧縮モデル解析(STEP 2)の境界条件として使用し解析を行うことで，要求される時間スケールや圧縮性の影響が大きく異なる2つの流動現象を含む複合的な流動現象を実用的な計算時間で解析することが可能になった。水モデル実験結果との比較では，キャビティ深さの絶対値に良好な一致を見ることができたが，多孔ランスのケースで数値解析がキャビティ深さを過小に見積もる傾向が見られ，液体側(水)の流れの計算精度に課題があると考えられる。
