Ni-Fe合金の定常結晶粒径に及ぼすFe含有量の影響

佐藤 宏和; 田﨑 陽斗; 藤田 嶺; 足立 望; 戸髙 義一; 小林 康浩

doi:10.2320/jinstmet.J2021047

Abstract

It is widely known that a steady-state grain size d_ss obtained by a plastic deformation varies with change in physical properties of a material, such as stacking fault energy Γ_SFE, shear modulus G, flow stress σ and magnitude of Burgers vector b. In a previous study, a model has been proposed based on dislocation theory to describe the relationship between d_ss and physical properties. For pure metals, it has been reported that the variation of d_ss follows the model. For alloys, although the effect of the normalized stacking fault energy Γ_SFE/Gb has been investigated, that of other physical properties such as σ has not been well considered. In this study, physical properties of the Ni-Fe alloys were controlled by changing Fe content, and effect of the physical properties on d_ss obtained by the High-pressure torsion (HPT) straining was investigated. d_ss of Ni-Fe alloys became finer with increasing Fe content. This study revealed that decrease in d_ss of Ni-Fe alloys follow the previous model, which suggested that not only Γ_SFE/Gb but also normalized flow stress σ/G affects d_ss of Ni-Fe alloys. It is presumable that the decrease in Γ_SFE/Gb suppresses the recovery of dislocations, and the decrease in inverse of σ/G enhances the introduction of dislocation, which leads to a finer d_ss in the Ni-Fe alloys.

1. 緒言

微細な結晶粒を有する材料の作製を目的とし，HPT（High-pressure torsion）加工¹^）やECAP（Equal-channel angular pressing）加工²^）などの巨大ひずみ加工法が提案された．それらを用いることで様々な純金属や合金における結晶粒の微細化挙動の調査が行われた．塑性変形による結晶粒の微細化はHansenらによって提案されたgrain subdivisionモデルによって理解される³^,⁴^）．このモデルによると，塑性変形によって試料内に転位が蓄積されることで粒内に転位壁が形成され，ひずみ量の上昇とともに転位壁により生じた粒間の方位差が大きくなり，結晶粒が分断されることで結晶粒の微細化が進行する．結晶粒の微細化は与えたひずみ量の増加とともに進行するが，次第に導入される転位と消滅する転位が釣り合うことで，最終的に結晶粒径の微細化は定常状態となる⁵^,⁶^）．定常状態となった粒径を定常結晶粒径d_ssと呼び，d_ssは加工条件（ひずみ速度，加工温度）や材料の物性値によって変化する．

積層欠陥エネルギーΓ_SFEは転位挙動に影響する重要な物性値である．転位の回復頻度は転位の上昇運動の速度v_cに依存し⁷^-⁹^），v_cとΓ_SFEの関係は

\begin{equation} v_{c} = c_{1}\frac{(\sigma Db^{2})\left(\cfrac{\varGamma_{\text{SFE}}}{Gb}\right)^{2}}{kT} \end{equation}

(1)

で表される⁹^）．ここで，σは流動応力，Dは拡散係数，bはバーガースベクトルの大きさ，Gは剛性率，kはボルツマン定数，Tは温度，c₁は定数である．式（1）からわかるように，Γ_SFEの減少によってv_cは低下する．転位の回復頻度はv_cに正比例するため⁷^），Γ_SFEが減少することで転位の回復は抑制される．また，平衡状態の積層欠陥の幅をd_eqとすると，d_eqとΓ_SFEの関係は

\begin{equation} d_{\text{eq}} = \left(\frac{Ga^{2}}{16\pi \varGamma_{\text{SFE}}}\right)\left(\frac{2 - 3\nu}{3(1 - \nu)}\right) \end{equation}

(2)

で表される．ここで，aは格子定数，νはポアソン比である．Γ_SFEの減少はd_eqの増加に繋がることが式（2）からわかる．比較的Γ_SFEが高いBCC（Body Centered Cubic）金属ではΓ_SFEの値に依存せず交差すべりは容易に生じるが，Γ_SFEが低いFCC（Face Centered Cubic）金属ではd_eqが増加することで交差すべりが困難となり，交差すべりを介した転位の回復が生じ難くなる．従って，Γ_SFEの減少は転位の回復を抑制し，d_ssの減少に繋がると考えられる．実際に，Cu-Zn合金とCu-Al合金において，Γ_SFEの減少に伴いd_ssが微細になることが報告されている¹⁰^-¹²^）．一方で，Al-Ag合金ではAg含有量の低下に伴うΓ_SFEの減少による回復の抑制効果より，溶質元素の増加による回復の抑制効果が大きいため，Ag含有量の増加によってd_ssは微細になる¹³^）．また，式（1）と式（2）からわかるように，Γ_SFEだけでなく，σやGなどの値もv_cとd_eqに影響する．従って，Γ_SFEは転位挙動に影響するが，必ずしもΓ_SFEの値のみでd_ssが決定されるわけではない．

このように，d_ssは様々な物性値の影響を受ける．Mohamedは転位論を基にd_ssと物性値の関係式

\begin{equation} \frac{d_{\text{ss}}}{b} = c_{2}(e^{-\beta Q/4RT})\left(\frac{D_{\text{Po}}Gb^{2}}{v_{0}kT}\right)^{0.25}\left(\frac{\varGamma_{\text{SFE}}}{Gb}\right)^{0.5}\left(\frac{G}{\sigma}\right)^{1.25} \end{equation}

(3)

を提案した¹⁴^）．ここで，c₂とβは定数，Qは自己拡散エネルギー，D_Poはパイプ拡散の頻度因子，v₀は転位の速度，Rはガス定数であり，式（3）は様々な純金属において傾向が一致した¹⁴^）．式（3）は塑性加工による組織制御において重要な指標となるが，合金では固溶元素の影響を考慮する必要があり，合金への適応については検討が求められる．先行研究として，式（3）を基盤として合金のd_ssに及ぼす物性値の影響の調査は行われているが，その多くはd_ssに対して規格化積層欠陥エネルギーΓ_SFE/Gbが支配的であるとし，

\begin{equation} \frac{d_{\text{ss}}}{b} = c_{3}\left(\frac{\varGamma_{\text{SFE}}}{Gb}\right)^{0.5} \end{equation}

(4)

を用いて議論が行われている¹⁰^-¹²^）．ここでc₃はΓ_SFE/Gb以外の物性値を含む値であり，定数として扱われている．このようにΓ_SFE/Gbに着目した研究は多く行われているが，合金において式（3）に含まれる物性値の影響を系統的に調査した例は少ない．

そこで，本研究では合金のd_ssに及ぼす物性値の影響の調査を行う．本研究ではFe含有量が70 at％以下の広い範囲でFCC単相となり，Fe含有量によってΓ_SFEやGが顕著に変化するNi-Fe合金を供試材とした．系統的な調査を行うために，Fe含有量が1 at％Fe, 20 at％Fe, 40 at％Fe, 60 at％FeのNi-Fe合金と純Niを調査対象とした．本研究ではFe含有量の異なるNi-Fe合金と純Niを用い，Fe含有量の増加に伴う物性値の変化がd_ssに与える影響を調査した．

2. 実験方法

Fe含有量が0 at％Fe（純Ni）, 1 at％Fe, 20 at％Fe, 40 at％Fe, 60 at％FeのNi-Fe合金を作製するために，純Ni（99.99％）と純Fe（99.99％）を原材料として，アーク溶解により各種ボタンインゴットを作製した．作製したボタンインゴットを冷間圧延により薄板にし，真空中で1000℃，86.4 ksで均質化を行った試料を各種無加工材とした．以下，純NiとFe含有量が1 at％Fe, 20 at％Fe, 40 at％Fe, 60 at％FeのNi-Fe合金をそれぞれNi, 1Fe, 20Fe, 40Fe，60Feと称す．各種無加工材の粒径は15 µm程度であった．SEM（Scanning Electron Microscopy）/EDX（Energy Dispersive X-ray Spectrometry）により各Ni-Fe合金の組成分析を行なった．1Fe, 20Fe, 40Fe, 60FeのFe含有量はそれぞれ1.0 at％, 20.6 at％, 41.6 at％, 61.3 at％であった．積層欠陥エネルギーΓ_SFEはTable 1に示すようにFe含有量の増加とともに減少する¹⁵^,¹⁶^）．

Table 1 Stacking fault energy Γ_SFE, shear modulus G, lattice constant a and magnitude of Burgers vector b of the Ni-Fe alloys. The numbers in parentheses indicate the reference number. Values with underline were taken from reference¹⁵^,²⁶^,²⁸^）.

本研究では塑性加工の手法として，円板状の試料に対して高い圧力をかけた状態でねじり加工を行い，せん断ひずみを導入するHPT加工を用いた．HPT加工の加工経路として，一方向にねじり回転を行うmonotonic-HPT加工⁶^,¹⁷^）を用いた．

HPT加工によって導入されるせん断ひずみ量γは

\begin{equation} \gamma = \frac{2\pi rN}{t} \end{equation}

(5)

で示される．本研究ではHenckyの相当ひずみεで整理を行った．εとγの関係は

\begin{equation} \varepsilon = \frac{1}{\sqrt{3}}\ln\left(\frac{(2 + \gamma^{2} + \gamma \sqrt{4 + \gamma^{2}})}{2}\right) \end{equation}

(6)

で表される¹⁸^,¹⁹^）．ここで，Nは回転回数，rは試料中心からの距離，tはHPT加工中の試料厚さである．本研究では，初期試料厚さt₀ = 0.85 mmの円板状試料（直径d = 10 mm）をHPT加工用試料とし，圧力P = 5 GPa，回転速度ω = 0.2 rpm，室温下でHPT加工を行った．この条件下での加工発熱は10℃以下であり，無視することができる程度である¹⁷^）．

各試料の評価方法として，剛性率Gの測定，XRD（X-ray Diffraction）測定，メスバウアー分光，Vickers硬さ試験，SEM/EBSD観察を行った．Gは共振法により求めた．測定には日本テクノプラス㈱製室温剛性率測定装置JG-RTを用い，薄板状試料（幅10 mm × 長さ60 mm × 厚さ1 mm）で測定を行った．XRD測定には，㈱リガク製Ultima-IVを使用し，入射X線にはCu-Kα線源（40 kV-40 mA，波長0.15418 nm）を用いた．Cu-Kα₂の影響はRachingerの方法²⁰^）により分離を行った．XRDより得られた回折ピークの角度θと回折面の指数から，ブラックの法則を用いることで格子定数aを見積もることができるが，この値はXRD装置由来の誤差を含んでいる²¹^,²²^）．本研究では誤差を排除するために，aと$\cos^{2}\theta $の関係をプロットし，$\cos^{2}\theta = 0$に対応するaを用いた²¹^,²²^）．メスバウアー分光は室温で行い，線源にはRh中の⁵⁷Coを用いた．速度軸はα-Feのスペクトルにて校正し，その重心位置を速度ゼロとした．Vickers硬さ試験には㈱島津製作所製HMV-1ADWを用い，荷重500 g，負荷時間10 sの条件で測定を行い，3点平均値を測定値とした．SEM/EBSD（Electron Back Scatter Diffraction Patterns）観察試料は過塩素酸78 mL，蒸留水90 mL，エタノール730 mL，ブチールセロゾルブ100 mLを混合した溶液を用いて，0℃，35 Vで電解研磨を行うことで加工変質層の除去を行った．SEM観察には㈱日立ハイテク製SU-5000を使用し，加速電圧20 kV，スポット強度70の条件で観察を行った．結晶方位の解析には，㈱TSLソリューションズ製EBSD測定装置を用い，解析には同社製OIM Analysisを用いた．結晶粒径はJIS G0551に従い，Planimetric method²³^-²⁵^）により求めた．

3. 実験結果

3.1 Fe含有量の増加に伴う剛性率Gの変化

共振法によって測定したNi-Fe合金の剛性率Gの変化をFig. 1に示し，その値をTable 1に記載する．Fe含有量が20％まではFe含有量の増加とともにGは上昇する．Fe含有量が20％以上ではFe含有量の増加によってGは減少する傾向にあった．また，実験により得られた値は文献値²⁶^）と良い一致を示した．

Fig. 1

Fe content c dependence on the shear modulus G in the non-deformed Ni-Fe alloys.

3.2 Fe含有量の増加に伴う格子定数aの変化

XRDにより得られた無加工のNi-Fe合金の回折パターンをFig. 2に示す．Ni-Fe合金の平衡状態図では，室温付近においてFe含有量が30-90 at％の範囲でα(BCC)とγ(FCC)の2相共存とされるが，本研究の試料はいずれのFe含有量においてもFCC単相であることが回折パターンより明らかとなった．これはNi-Fe合金の原子拡散が非常に遅く，FCC単相である1000℃（均質化の温度）から室温への冷却中に2相分離することができないことに起因する²⁷^）．XRD結果より求めたNi-Fe合金の格子定数aをTable 1に示す．Niのaは文献²⁸^）の値と一致した．また，Ni-Fe合金のaはVegard則に従い，Fe含有量の増加に伴い増加した．FCC金属の完全転位のバーガースベクトルの大きさbとaの関係は$b = a/\sqrt{2} $で表される．Table 1にaから見積もったNi-Fe合金のbを示す．

Fig. 2

X-ray diffraction patterns of the non-deformed Ni-Fe alloys.

3.3 メスバウアー分光による試料解析

Ni-Fe合金では，原子の微視的な偏析によってFeNiやFeNi₃などの短距離規則相が形成される場合がある．これらの規則相は交差すべりを抑制し，微細組織の発達に影響を与えることが報告されている²⁹^）．XRDでは規則相の確認は困難であるため，本研究ではメスバウアー分光を用いた．Fig. 3にHPT加工の前後における20Feおよび60Feのメスバウアースペクトルを示す．Fig. 3からわかるように本研究ではHPT加工の有無に関わらず，20Fe, 60Feともに内部磁場による幅が広い6本のピークのみが観測された．幅が広いピークはFe原子の周囲のFeとNiの原子数がランダムであることに由来している．規則相に由来するピークはみられず，規則相はほとんど存在しないと考えられる．また，HPT加工の前後でピークの拡がりに変化がないことから加工に誘起された規則相の発現もないと言える．HPT加工によって20Feと60Feともに2ndと5thピークの強度が上昇したが，これは無加工材と比較して磁気モーメントの向きが入射γ線に対して垂直方向（=円板試料の面内方向）に変化したことを意味する．磁気モーメントの向きが変化した要因を断定することは難しいが，HPT加工により板面垂直方向へ磁化している磁区が面内方向へ引き延ばされることで面内方向へ磁化の向きが変わり，全体として面内方向への磁化の割合が増えたためではないかと考えられる．

Fig. 3

Comparison of Mössbauer spectra of (a) 20Fe and (b) 60Fe before/after HPT-straining with N = 10.

3.4 HPT加工したNi-Fe合金の硬さ

HPT加工したNi-Fe合金のVickers硬さHVをFig. 4に示す．HPT加工の回転回数Nは10回転である．HPT加工はねじり回転のため，同じ回転回数であっても試料の中心からの距離rの増加によってひずみ量εは増加する．εについては式（6）を用いて整理した．HPT材の中心部は，回転軸のずれによる誤差の影響を受けやすいため，本研究ではr ≧ 1.0 mmの範囲でデータ整理を行った．いずれの試料においても，εの増加によってHVが大きな変化を示すことはなかった．一般に塑性加工が施された試料ではεの増加に伴い，HVは増加する．このHVの増加は転位密度の増加や粒径の減少に起因するが，εの大きな領域では微細組織の発達が定常状態となりHVは一定の値を示す⁶^）．r = 1 mmにおけるεは大凡5.4であり，Fig. 4はNi-Fe合金に5.4以上のεを加えることで微細組織の発達が定常化することを示している．本研究では微細組織の発達が定常状態となった際の硬さを定常硬さHV_ssと定義する．Fig. 4より，純金属であるNiのHV_ssが最も低く，20Feが最も高いことがわかった．

Fig. 4

Change in Vickers hardness HV with equivalent strain ε in the Ni-Fe alloys after HPT-straining with N = 10.

3.5 HPT加工したNi-Fe合金の微細組織

N = 10回転のHPT加工により微細組織の発達が定常化したNi-Fe合金のIPF（Inverse Pole Figure）mapをFig. 5に示す．観察はε = 6.6（r = 3 mm）の位置で行った．観察方向はHPT加工の回転軸に平行である．IPF mapの指数付けはHPT材の板面方向に垂直なND方向（観察方向と平行）から行った．IPF mapの縦方向がHPT加工のせん断方向と平行である．これらの試料は微細組織の発達が定常化しているため，ここでの結晶粒径は定常結晶粒径d_ssと定義する．d_ssはFe含有量の増加によって微細となる傾向にあり，1Feから20Fe間におけるd_ssの微細化が最も顕著であった．無加工材において存在した焼鈍双晶はHPT加工後には消失しており，またHPT加工に伴う明瞭な変形双晶の形成も認められなかった．塑性加工に伴う焼鈍双晶の消滅は，室温でHPT加工したNi-20 mass％Fe（Ni-21 at％Fe）合金において報告されており，焼鈍双晶の消滅は部分転位と双晶の相互作用に起因するとHRTEM（High-Resolution Transmission Electron Microscopy）観察結果から推察されている³⁰^）．また，同論文よりNi-20 mass％Fe合金においてHPT加工によるナノ変形双晶の形成がHRTEM観察結果より認められている³⁰^）．従って，Fig. 5からは明瞭な変形双晶の形成は認められなかったが，ナノ双晶が存在する可能性について注意する必要がある．

Fig. 5

Comparison of IPF maps in the Ni-Fe alloys after HPT-straining with N = 10: (a) Ni; (b) 1Fe; (c) 20Fe; (d) 40Fe; (e) 60Fe. ND is parallel to a rotation axis of the HPT-straining. Steady-state grain size d_ss was estimated by using the planimetric method based on the value obtained from SEM/EBSD.

Fig. 6にN = 10回転のHPT加工により微細組織の発達が定常化したNi-Fe合金の変形集合組織を{111}極点図により評価した結果を示す．観察方向はHPT加工の回転軸に平行である．TD方向が円板試料の半径方向に平行であり，RD方向がHPT加工のせん断方向に平行である．いずれのNi-Fe合金においても，HPT加工によって変形集合組織が発達していることがわかる．また，その変形集合組織はFe含有量によって連続的な変化を示した．FCC金属に対して，ECAP加工やHPT加工によりせん断変形を加えることでshear textureと呼ばれる変形集合組織が発達することが知られている（Fig. 6（f））³¹^-³³^）．Shear textureの成分はすべり面が(111)であるα-fiber: $A_{1}^{*}$, $A_{2}^{*}$, A, $\bar{A}$とすべり方向が<110>であるβ-fiber: B, $\bar{B}$, Cに大別される．これらのshear textureの発達にΓ_SFEが関わっていることが先行研究の結果より示唆される³³^-³⁵^）．FCC金属としては比較的Γ_SFEが大きな純Al（Γ_SFE = 166 mJ/m²³⁶^）)をHPT加工するとB成分と$\bar{B}$成分の合算値は1.2％であるのに対して，C成分は9.7％であった³⁴^）．また，HPT加工したAl合金（Al-0.4Fe-0.15Zr-0.25Er）では，B成分と$\bar{B}$成分の合算値は3％であるのに対して，C成分は10.7％であった³⁵^）．一方でΓ_SFEが33 mJ/m²と低いFe-36Ni合金をHPT加工した場合では，B成分と$\bar{B}$成分の合算値は10.5％とAl系合金と比較して高くなり，C成分は5.5％と低下することが報告されている³³^）．これらの報告からshear texture，特にβ-fiberの割合はΓ_SFEによって変化し，Γ_SFEの減少によってB成分と$\bar{B}$成分は増加し，C成分は低下することがわかる．Ni-Fe合金のΓ_SFEはFe含有量の増加によって減少するため，Fig. 6で認められた変形集合組織の変化はshear textureの成分の変化に起因する可能性がある．Fig. 7にNi-Fe合金のshear textureの成分の変化を示す．ここではtolerance angleを15°として解析を行った．α-fiberには系統的な変化はみられなかったが，β-fiberはFe含有量の増加，つまりΓ_SFEの減少によって変化した．HPT加工したNi-Fe合金では，Γ_SFEの減少によってB成分と$\bar{B}$成分が増加し，C成分は低下を示し，これは先行研究の結果³³^-³⁵^）と同様の傾向であった．Γ_SFEの減少に伴う微細組織の変化は変形双晶の形成に起因することが多いが，本研究のように明瞭な変形双晶の形成が認めらずとも，Γ_SFEの減少が微細組織形成に影響することをFig. 7は示している．

Fig. 6

Comparison of {111} pole figure in the Ni-Fe alloys after HPT-straining with N = 10: (a) Ni; (b) 1Fe; (c) 20Fe; (d) 40Fe; (e) 60Fe. (f) The components of a typical shear texture of FCC material are shown.

Fig. 7

Fe content c dependence on the shear texture components in the Ni-Fe alloys after HPT-straining with N = 10.

4. 考察

4.1 Ni-Fe合金の定常結晶粒径d_ssに及ぼすFe含有量の影響

Ni-Fe合金において，d_ssはFe含有量の増加に伴い微細になることがわかった（Fig. 5）．ここで式（3）に基づいて各物性値がd_ssに与える影響について考察を行う．NiおよびFCC-Feの自己拡散エネルギーQはそれぞれ287 kJ/molと286 kJ/molであるため³⁷^），Ni-Fe合金におけるNiとFe原子の拡散はFe含有量によって大きく変化しないと考えられる．また，同様の理由によりFe含有量の変化に伴うパイプ拡散の頻度因子D_Poの変化も小さいと考えられる．従って，本研究ではQとD_Poを定数とした．また，式（3）はボールミリングを想定して提案されており，ボールミリングでは不純物元素の混入の影響があるため，転位の移動速度v₀は不純物元素の濃度と拡散速度，および不純物元素が転位に影響する有効半径によって決定される．しかしながら，バルク体を加工するHPT加工によって混入する不純物元素の量は，粉体を扱うボールミリングと比較すると極微量と考えられ，無視できると考えられる．また，本研究の試料の作製方法は同じであり，原料は純Niと純Feともに高純度（99.99％）であるため，各試料の不純物元素の濃度は同程度かつ極微量である．従って，本研究ではv₀を定数とする．Tについては，室温でHPT加工を行っており，本研究の条件下では加工発熱の影響も小さいため定数とした．以上の仮定に基づき式（3）を書き直すと，

\begin{equation} d_{\text{cal}} = c_{4}(G^{0.25}b^{1.5})\left(\frac{\varGamma_{\text{SFE}}}{Gb}\right)^{0.5}\left(\frac{G}{\sigma}\right)^{1.25} \end{equation}

(7)

となる．ここで，c₄は定数としたQやD_Po, v₀, Tを含む定数である．最小二乗法により，c₄ = 1.23 × 10¹⁵の時に，EBSDにより得られたd_ssと式（7）により得られるd_calとの差が最も小さくなることがわかった．d_calとd_ssとの比較をFig. 8（a）に示す．Γ_SFE, G, bはTable 1の値を用いた．σはσ = HV/3の関係を用いてHV_ssから求めており，σは合金における溶質元素の影響を反映している．いずれのNi-Fe合金においてもd_ss-calとd_ssは近しい値を示し，式（7）を用いることでFe含有量の増加に伴うd_ssの微細化を概ね表現することができた．これは式（7）を導出する上で行った仮定が概ね正しいことを示している．また，Ni-Fe合金のように組成によってQやD_Poが大きく変化せず，不純物元素の影響が小さい場合においては，固溶元素の影響がある合金であっても式（3）が適応できることをFig. 8（a）は示している．

Fig. 8

(a) Comparison of grain size obtained from experiment d_ss and calculated grain size d_cal in the Ni-Fe alloys after HPT-straining with N = 10. (b) Change rate of parameters in the Ni-Fe alloys.

次に式（7）を用いてNi-Fe合金のd_ssに与える各物性値の影響の大きさについて議論を行う．Fig. 8（b）にNiを基準とした際のFe含有量の増加に伴うパラメータの変化率を示す．対象となるパラメータは，式（7）に含まれる$(G^{0.25}b^{1.5})$, $(\varGamma_{\text{SFE}}/Gb)^{0.5}$, $(G/\sigma )^{1.25}$の3種類である．各パラメータの変化率が正の値であれば粗大化に，負であれば微細化に寄与することを示す．$(G^{0.25}b^{1.5})$の変化率はいずれのFe含有量においても5％前後であり，d_ssの微細化には大きく影響していないと考えられる．$(\varGamma_{\text{SFE}}/Gb)^{0.5}$はFe含有量の増加とともに減少し，$(G/\sigma )^{1.25}$もFe含有量が1％で一旦増加を示した後に低下する傾向にあった．従って，Fe含有量の増加に伴うd_ssの微細化は$(\varGamma_{\text{SFE}}/Gb)^{0.5}$と$(G/\sigma )^{1.25}$の低下に起因すると考えられる．規格化積層欠陥エネルギーΓ_SFE/Gbの低下は式（1）からわかるように転位の上昇運動の速度v_cを低下させ，転位の回復を抑制する．加えて，式（2）からわかるよう，Γ_SFE/Gbの低下は積層欠陥の幅d_eqを増加させ，交差すべりを介した転位の対消滅の頻度を低下させる．従って，試料内の転位密度は高くなり，転位セル壁の形成および高角化が容易となりd_ssは微細となる．G/σは規格化流動応力σ/Gの逆数である．σ/Gは活動する転位源の数に影響し，単位体積あたりに活動する転位源の数nとσ/Gの関係は

\begin{equation} n = \left(\frac{\sigma}{Gb}\right)^{3} \end{equation}

(8)

である⁸^）．従ってG/σの低下は多くの転位源を活性化させ，転位密度の上昇に繋がるため，d_ssは微細となる．このようにNi-Fe合金ではFe含有量の増加とともに，$(\varGamma_{\text{SFE}}/Gb)^{0.5}$と$(G/\sigma )^{1.25}$が低下することでd_ssが次第に微細となったと考えられる．Ni-Fe合金のFe含有量の増加によるd_ssの微細化は1Feと20Feの間で顕著であったが，これは$(\varGamma_{\text{SFE}}/Gb)^{0.5}$の低下に加えて，1Feでは微細化に寄与していなかった$(G/\sigma )^{1.25}$の影響が20Feで生じるためと考えられる．また，60Feでは，全てのパラメータの減少率が最も低いことがわかる．そのため，60FeはNi-Fe合金の中で最も微細なd_ssを得ることができたと考えられる．このように塑性変形によって得られるd_ssは単一のパラメータによって決まるわけではなく，それぞれのパラメータの複合的な作用によって決定されることがFig. 8（b）より明らかになった．

4.2 Ni-Fe合金のHall-Petch係数に及ぼすFe含有量の影響

60Feはd_ssが最も微細であるにも関わらず，HV_ssは20Feや40Feよりも低いことがわかった（Fig. 4, Fig. 5）．塑性加工による強度の増加は転位強化と結晶粒微細化強化によって説明されるが，試料の結晶粒が微細になるに従い，これらの強化機構の寄与度は変化することが知られている．Takakiらは，結晶粒径250 nmのFeにおいて，冷間圧延前後で降伏応力の変化がないことから，微細粒を有する材料では転位強化よりも結晶粒微細化強化の寄与が大きいと述べている³⁸^）．N = 10回転のHPT加工したNi-Fe合金の中で最もd_ssが粗大なNiであってもd_ssは276 nmと微細なため，HPT加工したNi-Fe合金では結晶粒微細化強化の寄与が大きいと考えられる．結晶粒微細化強化は一般にHall-Petchの関係³⁹^,⁴⁰^）

\begin{equation} \mathit{HV} = \sigma_{0} + k_{\text{y}}d^{-1/2} \end{equation}

(9)

を用いて議論される．ここで，σ₀は摩擦応力，k_yはHall-Petch係数，dは粒径である．式（9）からわかるようにdが減少するに従ってHVは上昇し，同じdで比較するとk_yが大きいほどHVが高くなる．

Ni-Fe合金のHall-Petch係数k_yに及ぼすFe含有量について調査した結果をFig. 9（a）に示す．HPT加工を行った各種Ni-Fe合金に対して異なる温度で熱処理を行い，焼鈍組織を有する試料を作製した．試料を焼鈍組織とすることで転位強化の影響を排除した．これらの試料に対してdとHVの測定を行い，最小二乗法を用いることでσ₀とk_yを得た．Table 2にNi-Fe合金のσ₀とk_yを示す．Table 2中の±は標準偏差を示す．σ₀はFe含有量の増加とともに増加した．これはFe原子の増加に伴う摩擦力の増加に起因する．1Feのk_yはNiよりもやや高い値を示した．純金属に合金元素を添加することでk_yが上昇することが多くの合金系で報告されており⁴¹^-⁴⁴^），Ni-Fe合金の中で20Feのk_yが最も高いことが明らかとなった．また，最もFe含有量の多い60Feのk_yは純金属であるNiよりも低く，Ni-Feの中で最も低いk_yであった．Fig. 9（a）にN = 10回転のm-HPT加工したNi-Fe合金の値をプロットした．d_ssが150 nm以下である20Fe, 40Fe, 60Feは試料内に多くの転位を含んでいるにも関わらず，焼鈍組織を有する試料のプロットの延長線上に概ね乗ることがわかった．これは，20Fe, 40Fe, 60Feではd_ssが微細なため，強度に対して結晶粒微細化強化が支配的であり，転位強化の寄与が小さいことを示している．一方で，d_ssが250 nm以上のNiと1Feのプロットは焼鈍組織を有する試料のプロットの延長線上よりも上に位置した．これはNiと1Feは結晶粒微細化強化だけでなく，転位強化も強度の上昇を担っていることを示している．これらの結果から，Ni-Feにおいては粒径が200 nm前後において転位強化の寄与が小さくなることが明らかとなった．TakakiらはBCC-Feは粒径250 nmにおいて転位強化の寄与は小さくなると述べているが³⁸^），FCC構造を有するNi-Fe合金においても同程度の粒径で転位強化の寄与が小さくなることは非常に興味深い．d_ssとなったNiや1Feは結晶粒微細化強化だけでなく，転位強化によっても強度が上昇するが，d_ssが20Feなどと比較して大きく，k_yが低いために低いHV_ssを示すことがFig. 9（a）から明らかとなった．また，60Feはd_ssがNi-Fe合金の中で最も微細であったが，k_yが20Feよりも低いため，HV_ssでは20Feの方が高い値を示したと考えられる．

Fig. 9

(a) Hall-Petch relationship at various Fe content c in the Ni-Fe alloys. (b) Relationship between critical shear stress $\tau^{*}$ and Fe content c in the Ni-Fe alloys.

Table 2 Friction stress σ₀ and Hall-Petch coefficient k_y of the Ni-Fe alloys.

Ni-Fe合金のk_yはFe含有量によって変化することがFig. 9（a）より明らかになった．ここではHall-Petchのモデルとして広く知られているpile-upモデル³⁹^,⁴⁰^）を用いることでNi-Fe合金のk_yに及ぼすFe含有量の影響についての議論を行う．このモデルは粒界に転位が堆積することで応力集中が生じ，その応力がある閾値を超えた際に粒界もしくは粒界近傍の転位源が活性化し，転位が放出されると仮定したモデルである．実際にTEM観察を通じて粒界から転位が放出される様子が確認されている⁴⁵^-⁴⁷^）．Pile-upモデルに基づくとk_yは

\begin{equation} k_{\text{y}} = M\sqrt{\left(\frac{2Gb\tau^{*}}{\pi k}\right)} \end{equation}

(10)

と表すことができる．ここで，Mはテイラー因子，$\tau^{*}$は転位が放出される臨界せん断応力，kは転位の性質に依存した定数である．M = 3.06，kは刃状転位とらせん転位の割合を1:1と仮定し，k = 0.86として計算を行った．また，式（10）中のk_yは降伏応力σ_YSから求めたk_yに対応するため，σ_YS = HV/3の関係を用いてTable 2の値を変換した．Fig. 9（b）にFe含有量の増加に伴うNi-Fe合金の$\tau^{*}$の変化を示す．1Feは純金属であるNiと同程度の$\tau^{*}$を示した．これは，Niに1 at％のFeを添加した場合であっても，粒界もしくは粒界近傍の転位源の活性化には影響をしないことを意味している．これに対してNiに20 at％のFeを添加すると，$\tau^{*}$は大幅な上昇を示した．さらにFe含有量を増加させていくと，$\tau^{*}$は減少する傾向にあり，60FeではNiや1Feと同程度の値となった．従って，転位源からの転位の放出のしやすさがFe含有量によって決定されることで，Ni-Fe合金のk_yが変化したと考えられる．Akamaらは，IF鋼（BCC構造）にNiを添加すると，Ni含有量の増加とともにk_yが上昇し，Ni含有量が3 mass％のIF鋼ではNi原子の粒界偏析が生じていることを報告している⁴⁸^）．IF鋼はBCC構造であり，Ni-Fe合金とは結晶構造が異なるが，この報告は固溶元素が粒界に偏析することで粒界の原子結合力，つまり$\tau^{*}$が高くなることを示唆している．しかしながら，メスバウアースペクトルには偏析成分による新たな成分やピーク形状の変化は現れておらず，偏析が生じている可能性は低い（Fig. 3）．確認のために，SEM/EDX分析を用いて20Feと60Feの粒界近傍でのFeおよびNi原子の偏析について調査を行ったが明瞭な偏析は認められなかった．しかしながら，偏析の有無に関わらず粒界でのNi濃度に着目すると，60Feよりも20Feの方が当然高い．従って，偏析の有無に関わらず，Ni-Fe合金の粒界でのNi原子の濃度がある一定の値に近づくことで転位源からの転位の放出を抑制している可能性が考えられる．現時点では転位放出抑制のメカニズムについては不明なため，今後の課題としたい．

5. 結言

本研究では，物性値が異なるNi-Fe合金にHPT加工を行い，定常結晶粒径d_ssに与える影響を明らかにした．本研究にて得られた結果を以下にまとめる．

（1）　HPT加工されたNi-Fe合金のd_ssはFe含有量の増加によって減少した．

（2）　Ni-Fe合金のd_ssは物性値（積層欠陥エネルギーΓ_SFE，剛性率G，流動応力σ，バーガースベクトルの大きさb）を関数とし，$d_{\text{cal}} = c_{4}(G^{0.25}b^{1.5})(\varGamma_{\text{SFE}}/Gb)^{0.5}(G/\sigma )^{1.25}$で表すことができた．Fe含有量の増加に伴う$(G^{0.25}b^{1.5})$の変化は小さく，Ni-Fe合金のd_ssの減少は，規格化積層欠陥エネルギーΓ_SFE/Gbの減少による転位の回復の抑制と規格化流動応力の逆数G/σの減少による転位の導入量の増加に起因すると考えられる．

（3）　HPT加工によって微細組織の発達が定常状態となったNi-Fe合金の変形集合組織はFe含有量によって変化した．これはFe含有量の増加に伴い，shear textureであるB成分と$\bar{B}$成分が増加し，C成分が低下することに起因する．

（4）　Fe含有量が20 at％以下では，Ni-Fe合金のHall-Petch係数k_yはFe含有量の増加とともに上昇した．一方で，Fe含有量が20 at％より多い場合は，Fe含有量の増加によってk_yは減少を示した．これは粒界でのNi濃度が80 at％の場合（20Fe）に臨界せん断応力$\tau^{*}$がNi-Fe合金の中で最大となるためである．

本研究は，日本学術振興会科学研究費補助金基盤研究（B） 18H01750の支援を受けて行われたものであり，ここに深甚なる謝意を表します．

文献

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