A criterion for the existence of a non-trivial partition of a finite group with applications to finite reflection groups

Nagayoshi IWAHORI; Takeshi KONDO

doi:10.2969/jmsj/01720207

Nagayoshi IWAHORI, Takeshi KONDO

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1965 Volume 17 Issue 2 Pages 207-215

DOI https://doi.org/10.2969/jmsj/01720207

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Published: 1965 Received: November 24, 1964 Available on J-STAGE: September 26, 2006 Accepted: - Advance online publication: - Revised: -
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Date of correction: September 26, 2006 Reason for correction: - Correction: CITATION Details: Wrong : 1) R. Baer, Partitionen endlicher Gruppen, Math. Z., 75 (1961), 333-372.
2) R. Baer, Einfache Partitionen endlicher Gruppen mit nichttrivialer Fittingscher Untergruppe, Arch. Math. 11 (1961), 81-89.
3) R. Baer, Einfache Partitionen nicht-einfacher Gruppen, Math. Z., 77 (1961), 1-37.
4) H. S. M. Coxeter, Discrete groups generated by reflections, Ann. of Math., 35 (1934), 588-621.
6) N. Iwahori, On a property of a finite group, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, 11 (1964), 47-64.
7) N. Iwahori and T. Kondo, On a finite group admitting a permutation representation Criterion for the existence of a partition of a finite group 215 P such that TrP(σ)=3 for all σ≠1, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, 11 (1964), 113-144.
8) O. H. Kegel, Nicht-einfache Partitionen endlicher Gruppen, Arch. Math., 12 (1961), 170-175.
9) O. H. Kegel, Aufzählung der Partitionen endlicher Gruppen mit trivialer Fittingscher Untergruppe, Arch. Math., 12 (1961), 409-412.
10) O. H. Kegel and G. E. Wall, Zur Struktur endlicher Gruppen mit nicht-trivialer Partition, Arch. Math., 12 (1961), 255-261.
11) M. Suzuki, On the finite groups with a complete partition, J. Math. Spc. Japan, 2 (1950), 165-185.
12) M. Suzuki, A new type of simple groups of finite order, Proc. Nat. Acad. Sci. (USA), 46(1960), 868-870.
13) M. Suzuki, On a finite group with a partition, Arch. Math., 12 (1961), 241-254.
14) E. Witt, Spiegelungsgruppen und Aufzählung halbeinfacher Liescher Ringe, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 14 (1941), 289-322.

Right : [1] R. Baer, Partitionen endlicher Gruppen, Math. Z., 75 (1961), 333-372.
[2] R. Baer, Einfache Partitionen endlicher Gruppen mit nichttrivialer Fittingscher Untergruppe, Arch. Math. 11 (1961), 81-89.
[3] R. Baer, Einfache Partitionen nicht-einfacher Gruppen, Math. Z., 77 (1961), 1-37.
[4] H. S. M. Coxeter, Discrete groups generated by reflections, Ann. of Math., 35 (1934), 588-621.
[5] H. S. M. Coxeter, The complete enumeration of finite groups of the form R_i²=(R_iR_j)^k_ij=1, London Math. Soc. 10 (1935), 21-25.
[6] N. Iwahori, On a property of a finite group, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, 11 (1964), 47-64.
[7] N. Iwahori and T. Kondo, On a finite group admitting a permutation representation P such that TrP(σ)=3 for all σ≠1, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, 11 (1964), 113-144.
[8] O. H. Kegel, Nicht-einfache Partitionen endlicher Gruppen, Arch. Math., 12 (1961), 170-175.
[9] O. H. Kegel, Aufzählung der Partitionen endlicher Gruppen mit trivialer Fittingscher Untergruppe, Arch. Math., 12 (1961), 409-412.
[10] O. H. Kegel and G. E. Wall, Zur Struktur endlicher Gruppen mit nicht-trivialer Partition, Arch. Math., 12 (1961), 255-261.
[11] M. Suzuki, On the finite groups with a complete partition, J. Math. Spc. Japan, 2 (1950), 165-185.
[12] M. Suzuki, A new type of simple groups of finite order, Proc. Nat. Acad. Sci. (USA), 46 (1960), 868-870.
[13] M. Suzuki, On a finite group with a partition, Arch. Math., 12 (1961), 241-254.
[14] E. Witt, Spiegelungsgruppen und Aufzählung halbeinfacher Liescher Ringe, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 14 (1941), 289-322.

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