Correction à“Analyse harmonique pour certaines représentations induites d'un groupe de Lie nilpotent”

Abstract

Le théorème 1 dans [{1}] ne s'établit que pour l\inΓ_τ génériques. Une faute deraisonnements s'est introduite au début de la démonstration. En y empruntant lesnotations, supposons que \mathfrak{h} ne contient pas le centre \mathfrak{z} de \mathfrak{g}. Posons \mathfrak{l}=\mathfrak{h}+\mathfrak{z}, K=exp \mathfrak{l}et \σ=ind_K^Gχ_{l}. Alors il se voit que \mathfrak{h}\in Q(l, \mathfrak{g}), mais cette appartenance n'entra\îne pasnécessairement la finitude des multiplicités dans la désintégration de \σ en représentationsirréductibles. Par conséquent nous ne pouvons plus rester dans le cardre de l'article [{1}]. A cause de cette éventualité, le théorème serait faux et nous devons modifier sonénoncé en y ajoutant une condition que l\inΓ_τ soit générique. Cela veut dire que ladimension de 1'orbite G·l soit maximale parmi celles des G-orbites rencontrant Γ_τ, ouencore que la dimension de l'orbite H·l soit maximale parmi cells des H-orbites dansΓ_τ. En bref, le théorème 1 dans [{1}] ne s'établit que presque partout dans Γ_τ.