「修正された形式主義」から「概念の哲学」へ

――ジャン・カヴァイエスの数理哲学におけるスピノザ主義――

抄録

La position philosophique de Jean Cavaillès (1903-1944), dans son ouvrage posthume Sur la logique et la théorie de la science, est considérée généralement comme «spinoziste», position qui n'apparaît guère dans sa thèse principale Méthode axiomatique et formalisme. Notre objectif est ici de montrer en quoi consiste le spinozisme de Cavaillès, en insistant sur la transition entre ces deux écrits. Nous examinons d'abord le «formalisme modifié», conception défendue par Cavaillès dans sa thèse principale sur le fondement des mathématiques. Cette conception s'organise selon deux axes. Le premier axe concerne la théorie de la généralisation qui montre la fécondité du processus des mathématiques. Il faut cependant justifier l'introduction d'une nouvelle théorie qui présuppose l'infini actuel. Le deuxième axe concerne l'«expérience sur le signe», qui joue précisément ce rôle de justification. Selon Cavaillès, c'est le signe qui est la condition de la possibilité de l'expérience et le «geste» ou l'expérience sur le signe justifie toutes les théories des mathématiques. Il défend par ailleurs l'idée d'une transformation du monde par les mathématiques. En développant cette position, Cavaillès aboutit, dans son ouvrage posthume, à «la philosophie du concept». Le rôle de justification d'une nouvelle théorie étant absorbé dans le devenir des mathématiques elles-mêmes, l'expérience se transforme en un simple aspect de ce dernier, l'autre aspect résidant dans la transformation du monde. C'est ainsi que la philosophie du concept apparaît comme une théorie du sens qui analyse le devenir comme auto-développement des concepts pour élucider des états du monde ainsi que l'élargissement de l'expérience. Nous interpréterons enfin le spinozisme de Cavaillès de deux manières : l'auto-développement des concepts rappelle «l'idée de l'idée» de Spinoza ; le parallélisme entre deux aspects du devenir correspond à celui de Spinoza entre l'ordre des choses et celle des idées.