2次元ポテンシャル理論における特異積分方程式の精度保証付き数値計算

抄録

本研究では，2次元ポテンシャル理論で現れる工学的応用上重要な特異積分方程式の精度保証付き数値計算を考えている．特に，閉曲線を境界にもつ Laplace の式やHelmoholtz の式に対しては周期的積分方程式が得られるが，被積分関数には典型的な特異核（対数核やHilbert核）が含まれることが知られている．特異核は，その特異性により弱特異核と強特異核に分けることができるが，弱特異核をもつ線形積分作用素はコンパクトである．本研究では，弱特異核の場合を主に扱う．過去の研究では，連続核をもつ線形積分方程式に対する精度保証付き数値計算はいくつか行われている．しかし，講演者の知る限りでは，弱特異核の場合に対しては十分な精度を保証できた例はない．本講演では，従来の手法の問題を明らかにするとともに，応用上重要な対数核をもつ積分方程式の精度保証付き数値計算手法を提案する．