ロボットの腕や手の巧みさと制御：リーマン幾何学に基づくアプローチ

抄録

人が類人猿と峻別でき，文明を開くに至った要因の一つに手先の器用さ，巧みさがある．それは拇指と他の指との拇指対向性（ngers-thumb opposition）の発達に伴って獲得された．本論文では，任意形状の物体を拇指対向性に基づいて物体把持するときのダイナミクスを導出し，その特徴付けをリーマン幾何学に基づいて与える．指先と物体との間に転がり拘束を許すとき，オイラー・ラグランジュの方程式は弧長パラメータを含むが，形状の第一基本量のみに依存する．しかし弧長パラメータの更新は第二基本量を含む1 回の非線形微分方程式に従わねばならない．非ホロノミック拘束と思われた転がり拘束は，弧長パラメータを含めてフロベニウスの意味で可積分になり，ホロノミック拘束とみなされる．また，システム全体を表すリーマン多様体上に定義されたモース・リヤプノフ関数の性質に基づき，安定把持がディリクレ・ラグランジュの安定定理の拡張版によって証明できることを示す．