完全流体のゲージ理論と変分原理

抄録

完全流体の運動の変分原理を、ゲージ理論にもとづいて構成する。流体運動に対して、ガリレイ変換不変のラグランジュ関数を定義し、並進対称性および回転対称性に対してgauge principleを適用して、より完全な形の variational formulation を構成する。ハミルトンの原理から、（圧縮性の）オイラーの運動方程式が導かれる。キーポイントは、ラグランジュ微分とゲージ原理との関係である。このformulation から、各対称性に対するネーサーの定理として、運動量保存則、角運動量保存則が導かれる。また、粒子置換不変性から、渦度方程式、循環定理等も導かれる。この formulation が物理的に首尾一貫した変分原理となっていることを報告する。