渦点や渦糸の平衡平均場方程式の導出

抄録

２次元乱流中に現れる巨視的スケールの長時間にわたる渦構造を記述する方程式として、Onsagerによって導入された渦点系平衡統計力学理論に基づく平衡平均場方程式を取り上げる。
対象とする渦点系、平均場、導出法の違いによっていくかの平均場方程式が個別に得られているが、ここでは、各渦点の強さが一意に定まり、系内の渦点の強さ分布がある確率測度で与えられる決定論的渦点系を対象として、３つの異なる方法で同じ形式の一般的な平衡平均場方程式が得られることを示す。
また、３次元への拡張として渦糸系を取り上げ、渦点系と比較しながら、ほぼ平行な渦糸系の平衡平均場方程式についても述べる。