ある双曲型楕円型連立系における衝撃波の形態と安定化機構の関係

抄録

輻射を含む気体の簡易モデルであるHamerモデルを扱います．この系は双曲型と楕円型の二つ方程式の連立系であり，移流項とラプラシアンより弱い拡散効果を持っています．この性質より衝撃波はそのショックの強さがあるしきい値をこえると不連続になるという特徴が相平面解析によって知られていますが，それに対して安定性の観点から考察を加えることが目的です．まずショックがしきい値未満(劣臨界)の場合には，拡散によって衝撃波に加えられた微小摂動が一様に0に収束すること，ショックがしきい値に等しい(臨界)場合にはいかに小さい摂動でも爆発(ここでは解の一階微分が－∞に発散するという意味)に至る場合があることを述べます．ショックがしきい値より大きくなる(優臨界)と劣臨界の場合のような拡散による安定化では不十分になるものの，衝撃波に不連続が存在することが移流項により有益に働き，微小摂動が加わってもそれが一様に0に収束することを示します．