共鳴的外力の下での結合球面振り子の非線形挙動

抄録

支点が固有振動数に近い振動数で小振幅の振動をしている下で3つの球面振り子を正三角形型に弱いバネで結合した3体系の非線形挙動について考察する。各球面振り子は、Milesにより導出された近似的な運動方程式従うとする。微小振動の仮定の下での3体系の基準振動モードは並進、回転以外に3つあり、本研究の仮定の下では、これらの基準振動も励起され得る。3体系の運動を計算し、基準振動モードに分解すると、結合が強くなるに従い、非同期基準振動モードが励起される範囲が増大することが分かった。また、単体系の固定点に対応する3体系の同期運動の安定性解析を行った。その結果、結合が強くなるほど不安定化して同期が外れやすくなり、モード分解の結果と一致する。さらに、速度に比例する減衰力が働くと仮定し、バネによる結合を取り入れた厳密な方程式においても、結合の強さと同期、非同期の関係について同様の結果が得られた。