重みつき最小2乗法による回帰曲線の当てはめ
1972 年 2 巻 2 号 p. 95-112
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1972 年 2 巻 2 号 p. 95-112
時系列データが与えられたとき,その傾向変動を表わす曲線としてさまざまな曲線が考えられているが,ここではそれらの曲線のうち需要予測などによく用いられるゴンペルツ曲線,ロジスティック曲線および指数曲線を,与えられた時系列データに当てはめる場合の改良方法を提案する.従来行なわれてきた曲線の未知パラメーターの推定方法は,次のようにまとめることができよう.すなわち,まず曲線の形を線形にするために適当な変数変換を行ない,その後変換されたデータに対して最小2乗法を適用する.ところで,ゴンペルツ曲線,ロジスティック曲線及び指数曲線に対して施される上記の変換は非線形変換であるために,元の変数のスケールと変換後の変数のスケールとの間に部分的な歪みができる.この歪みのために,将来時点での予測値と実現値との間には,かなりの差が生じてしまう.さらに,この差は先に行くほど増大することがわかる.本報告はこれを是正する1つの方法を提案し,多少の数値例によってこのことを検討する.
