有限ゲームにおけるナッシュ均衡の数値的解法

抄録

シャープレイのラベル法を応用し，３×３以上の双行列を持つ一般の有限ゲームについて， コンピュータによる数値計算により混合戦略まで含めたナッシュ均衡を求めるプログラム を作成したので，報告する。非協力有限ゲームにおいて，混合戦略まで含めたナッシュ均 衡を解析的に求める方法は，２×２の双行列を持つゲームについてはよく知られている。 また，３×３以上のゲームについても，シャープレイによるラベル法が有効とされている。 しかし，ラベル法により均衡を求める手順は煩雑であり，一般の有限ゲームに対して適用 できるわけではない。そこで，ラベル法による手順をコンピュータ上に実装し，数値計算 により３×３の双行列を持つゲームについて，十分に実用的な精度で高速に近似解を求め ることに成功した。この方法を用いれば，さらに４×４以上の大きな双行列をもつゲーム にも利用できる可能性がある。