量子多体系ダイナミクスシミュレータの構築

Abstract

We propose a quantum dynamics simulator for light-irradiated matter. As the coherent control of the quantum states of matter is an intriguing problem in realizing quantum technology, the quantum properties of light-matter complexes have attracted much attention. Theoretical calculations corresponding to individual experimental configurations are required to understand these properties, and simulation methods that flexibly adapt to various experimental configurations are required. In this paper, we propose a quantum dynamics simulation method that encompasses program modules corresponding to light sources, optical components, material systems, and the evaluation of physical properties. We demonstrate the entanglement generation dynamics between two spin-chains via irradiated photons and show that a flexible and expandable quantum dynamics simulator can be constructed.

Translated Abstract

We propose a quantum dynamics simulator for light-irradiated matter. As the coherent control of the quantum states of matter is an intriguing problem in realizing quantum technology, the quantum properties of light-matter complexes have attracted much attention. Theoretical calculations corresponding to individual experimental configurations are required to understand these properties, and simulation methods that flexibly adapt to various experimental configurations are required. In this paper, we propose a quantum dynamics simulation method that encompasses program modules corresponding to light sources, optical components, material systems, and the evaluation of physical properties. We demonstrate the entanglement generation dynamics between two spin-chains via irradiated photons and show that a flexible and expandable quantum dynamics simulator can be constructed.

1 はじめに

光による物性の変化は古くから知られており，関連する現象の研究やそれを用いた光デバイスの開発が長年にわたって行われてきた．特に，近年の超短パルスレーザー技術の進展によってフェムト秒領域の極短時間における時間分解手法が得られると共に，過渡領域での量子現象を用いた，いわゆる量子技術への展開を視野に入れた研究が進んでいる [1,2,3]．このような技術においては量子多体系の光制御が重要な役割を果たすことから，理論・実験両面での量子ダイナミクス研究が注目されている．

このような系を取り扱うには，光物性物理学における物質系の量子論と，量子光学に用いられる光の量子論の両者を考慮した理論が必要となることが指摘されている [4, 5]．このことは，光と物質の相互作用の具体的な形態，あるいは個別の実験配置に対応したモデルによる定量的評価が今後は重要となってくることを示しており，それに対応するシミュレーション法・ソフトウェアが求められている．

本研究では，個別の実験配置に対応したモデルの数値シミュレーションを可能にすることを目指し，汎用的シミュレータの構築を議論した．実験配置に柔軟に対応するために計算モデルの構造を分析し，計算部の分類・抽出を行った上で各計算部の入出力設計をすることでモジュール化を進めた．本稿では，作成したモジュールを実験配置に対応するように接続し，各配置に柔軟に対応するシミュレーション手法を提案する．

2 シミュレータ構想の概要

例として，Figure 1に示すような光照射による遠隔系間の量子もつれ生成実験を考える．

Figure 1.

 A schematic diagram of photoinduced entanglement generation experiment between remote systems.

実験配置を光源・光学部品・物質系・評価(測定)の4つの部分から成ると考え，各計算部に分割する．これら4つの計算部をモジュール化するためにそれぞれの入出力設計を行った．各計算部のモジュール例と対応する入出力をFigure 2に示す．

Figure 2.

 Examples of modules and input/output.

各計算モジュールを接続することで，様々な実験配置に対応した数値計算が可能になる．各計算部には対応するパラメータが定義されており，出力光・光学部品の特性・物質パラメータ(物質の種類や考慮するフォノンモードなど)を記述している．

全系を2つの部分系S1, S2から構成されると考えると，波動関数は

  

$\begin{array}{c}|\phi =\sum _{mn}{P}_{mn}|m_{S1}|n_{S2},\end{array}$(1)

と表される．このときには光照射による量子もつれ状態の変化を考慮する必要があるため，全系の波動関数を光，電子状態，フォノン等を表す波動関数のテンソル積に分解することができない．そこで，全系の波動関数をこれらのモジュール間で共有する形でメモリ上に配置している．メインルーチンでは，全系の波動関数を保有するとともにこれらのモジュールを統括する形となっており，さらに時間依存性を計算するためのループを制御している．時間依存性の計算は，Runge-Kutta法を用いて時間依存シュレーディンガー方程式

  

$\begin{array}{c}i\hslash \frac{d}{dt}\left|\phi \left(t\right)=H\right|\phi \left(t\right),\end{array}$(2)

に従って，光照射後の時間発展を数値的に解いている．

3 結果

ここでは，物質系としてスピン鎖のモデルを考え，具体的なシミュレーション手順と計算結果を示す．

3.1 準備

まず初めに実験配置の決定を行う．今回は，ビームスプリッタによって分割された量子光を，空間的に離れたスピン数のM = 3スピン鎖に照射する実験を考える [5]．実験配置の模式図をFigure 3に示す．

Figure 3.

 A schematic diagram of the model of two spin-chains and an optical system with a beam splitter.

次に$H$および波動関数の仕様を決定する．Figure 3に対応する$H$および波動関数は以下のように与えられる．

  

$\begin{array}{c}H=\frac{E}{2}\sum _{i=1}^2{\sigma }_z^{i,0}+\Omega \sum _{i=1}^2{C}_i^{†}{C}_i+\frac{\mu }{2}\sum _{i=1}^2\left(C_i^{†}{\sigma }_{-}^{i,0}+C_i{\sigma }_{+}^{i,0}\right)+\frac{J}{4}\sum _{i=1}^2\sum _{j=1}^2{\sigma }^{i,j}\nu {\sigma }^{i,j-1},\end{array}$(3)

  

$\begin{array}{c}|\phi \left(t\right)=\sum _{i=1}^2\sum _{j=0}^2\sum _{m_i{\sigma }_{i,j}}{P}_{m_i{\sigma }_{i,j}}|m_i{\sigma }_{i,j},\end{array}$(4)

添え字$i,j$はそれぞれスピン鎖・スピン鎖内のスピン番号を表す．$C_i^{†},C_i$はi番目のスピン鎖へ入射する光の生成・消滅演算子，Ωは入射光の角周波数，μは双極子相互作用，Jはスピン間交換相互作用，εは電子励起エネルギーである． 今回はΩ = ε = J =1, μ = 2，入力光子数N = 50のフォック状態入力とし，初期状態はスピン鎖の基底状態とビームスプリッタ出力光のテンソル積とした．

3.2 シミュレーション結果

Figure 2に示した実験配置に対応する計算手順は，Figure 3に示す各モジュールを用いてFigure 4のように示される．

Figure 4.

 The module configuration corresponding to the experimental one in Figure 3.

また物理量評価のモジュールDでは，各スピン鎖だけでなくスピン鎖間の量子もつれを量子相互情報量 [4,5,6]によって定量評価するための組み合わせモジュールを用いている．各スピン鎖のz成分の和とスピン鎖間の量子もつれ評価した結果をFigure 5に示す．

Figure 5.

 (a) Excited-state population of each spin. (b) Quantum mutual information between two spin-chains.

光照射に伴って各スピンのz成分が変化するが，光との相互作用に直接関与するスピン(${\sigma }_z^{1,0}$)がラビ振動に対応する時間依存性を示すのに対し，その他のスピンには交換相互作用強度に特徴的な時間スケールでの運動がみられる(Figure 5a)．他方，スピン鎖間には光照射とともに量子もつれが生成され，ラビ振動に関連する振動を伴いながら徐々に量子相互情報量の値が大きくなる挙動が見られた(Figure 5b)．これらの結果を元に，光照射による量子状態変化と量子もつれ生成の関係についての定量的議論が可能となる．

4 まとめと展望

物質系への光照射ダイナミクスを計算するために，光学系・物質系それぞれに対して各計算部のモジュールを組み合わせることにより，個別の実験配置に対応したシミュレーションが可能になる．また，例えば干渉計のような複雑な実験配置もより容易に構成することが可能になる．さらに，各計算部の入出力の仕様に合ったソフトウェアを作成することで，各ユーザが設計したモジュールを接続することも自由に許される．このようにして，個別の実験配置に対応した柔軟かつ拡張性のある量子ダイナミクスの数値シミュレータが構築可能であることが明らかになった．今後はこのシミュレータ構想をもとに，より複雑な物質系への適用，例えば時間依存密度汎関数法(TDDFT)などを用いた計算や時間発展エンジンのモジュール化も検討していきたい．

謝辞

本研究内容の一部は，東京工業大学フロンティア材料研究所 共同利用研究を利用して得られたものである．

参考文献

• [1]   D. N. Basov, R. D. Averitt, D. Hsieh, Nat. Mater., 16, 1077 (2017). doi:10.1038/nmat5017 PMID:29066824
• [2]   T. Ghosh, S. Aharon, A. Shpatz, L. Etgar, S. Ruhman, ACS Nano, 12, 5719 (2018). doi:10.1021/acsnano.8b01570 PMID:29727155
• [3]   M. Chergui, E. Collet, Chem. Rev., 117, 11025 (2017). doi:10.1021/acs.chemrev.6b00831 PMID:28692268
• [4]   K. Ishida, H. Matsueda, J. Phys. Soc. Jpn., 90, 104714 (2021). doi:10.7566/JPSJ.90.104714
• [5]   K. Ishida, H. Matsueda, A. Kamada, Faraday Discuss., 237, 108 (2022). doi:10.1039/D2FD00007E PMID:35661181
• [6]   B. Groisman, S. Popescu, A. Winter, Phys. Rev. A, 72, 032317 (2005). doi:10.1103/PhysRevA.72.032317