Über kommutative Ringe, in denen jedes Ideal als Produkt von Primidealen darstellbar ist

Keizo ASANO

doi:10.2969/jmsj/00310082

Keizo ASANO

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ジャーナルフリー

1951 年 3 巻 1 号 p. 82-90

DOI https://doi.org/10.2969/jmsj/00310082

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Published: 1951 Received: - Available on J-STAGE: 2006/08/29 Accepted: - Advance online publication: - Revised: -
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訂正日: 2006/08/29 訂正理由: - 訂正箇所: 引用文献情報訂正内容: Right : 1) K. Kubo, Über die Noetherschen fünf Axiome in kommutativen Ringen, Journ. of Science of Hiroshima Univ. 10 (1940), S. 77-84. Vgl. auch M. Moriya u. Y. Kobayasi, Eine notwendige Bedingung für die eindeutige Primfaktorzerlegung der Ideale in einem kommutativen Ring; Eine hinreichende Bedingung für die eindeutige Primfaktorzerlegung der Ideale in einem kommutativen Ring, Proc, of Imp. Akad. Tokyo 17 (1941)
2) K. Matusita, Über ein bewertungstheoretisches Axiomensystem für die Dedekind-Noethersche Idealtheorie, Japanese Journ. of Math. 19 (1944), S. 97-110.
3) Er hat seinen Beweis veröffentlicht an der Konferenz der japanischen Algebraiker in 1947,aber noch nicht publiziert. Mein Beweis ist unabhängig von seinem Beweis.
4) I. S. Cohen, Commutative rings with restricted minimum condition, Duke math. Journ. 17 (1950).
5) N. Nakano, Über die Umkehrbarkeit der Ideale im Integritätsbereihe, Proc. of Imp. Acad. Tokyo, 19 (1943), S. 230-234.
6) Vol. S. Mori, Über Ringe, in denen die grössten Primärkomponenten jedes Ideals eindeutig bestimmt sind. Journ. of Scienbe of Hiroshima Univ. 1, S. 174-175.
7) Bedeutet p' ein maximales p_i enthaltendes Ideal, so enthält p' nach Hilfssatz 4 nur ein einziges Primideal, also p'=p_i und pⁿi⊃p (n=1,2,…).
8) Vgl. die in 4) zitierle Arbeit von Cohen.
9) W. Krull, Die verschiedenen Arten der Hauptidealringe, Sitzungsberichte der Heiderberg. Akad. 6 (1924).
10) I. Kaplansky, Elementary divisors and modules, Transactions of the Amer. math. Soc. 66 (1949), S. 486.

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