Fundamental theorems in potential theory

Masatsugu TSUJI

doi:10.2969/jmsj/00410070

Masatsugu TSUJI

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ジャーナルフリー

1952 年 4 巻 1 号 p. 70-95

DOI https://doi.org/10.2969/jmsj/00410070

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Published: 1952 Received: 1952/04/05 Available on J-STAGE: 2006/08/29 Accepted: - Advance online publication: - Revised: -
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訂正日: 2006/08/29 訂正理由: - 訂正箇所: 引用文献情報訂正内容: Right : 1) For Newtonian potentials: M. A. Maria: The potential of a positive mass and the weight function of Wiener. Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 20 (1934). For general potentials: O. Frostman: Potentiel d'équilibre et capacité des ensembles, Lund (1935). Frostman's proof depends on Poincare's sweeping-out process. A simple proof independent of the sweeping-out process was given by Y. Yosida: Sur le principe du maximum dans la théorie du potentiel. Proc. Imp. Acad. 17 (1941).
2) G. C. Evans: Application of Poincaré's sweeping-out process, Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 19 (1933). On potentials of positive mass, I, Trans. Amer. Math. Soc. 37 (1935). Vasilesco: Sur la continuité du potentiel à travers des masses et la démonstration d'un lemme de Kellogg, C. R. 200 (1935). For general potentials u(P)=∫_FΦ(PQ)dμ(Q): T. Ugaheri: On the general potentials and capacity, Jap. Journ. Math. 20 (1950).
3) Frostman, 1. c. 1).
4) G. C. Evans: Potentials and positively infinite singularities of harmonic functions, Monatshefte f. Math. u. Phys. 43 (1936).
5) Frostman, l. c. 1).
6) Frostman, l. c. I).
7) Frostman, l. c. 1).
8) Frostman, l. c. 1).
9) Frostman, l. c. 1).
10) Frostman, l. c. 1).
11) Frostman, l. c. 1).
12) N. Wiener: Certain notions in potential theory, Journ. Math. Massachusetts Inst. Technology, 1924.
13) de la Vallée-Poussin: Les nouvelles méthodes de la théorie du potentiel et le problème généralisé de Dirichlet, Actualités scientifiques et industrielles, 1937.
14) Bouligand: Sur le problème de Dirichlet, Ann. de la Soc. Polonaise de Math. 1925.
15) O. D. Kellogg: Unicité des fonctions harmoniques, C. R. 187 (1928). G. C. Evans: Application of Poincaré's sweeping-out process, Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. (1933).
16) O. D. Kellogg: Foundations of potential theory, Berlin (1929) p. 326.
17) M. Brelot: Familles de Perron et probleme de Dirichlet, Acta de Szeged 19 (1938).
18) Brelot, l. c. 17).
19) Similarly we can define the hyperbolic capacity and the elliptic and hyperbolic transfinite diameter. I have proved the identity of the elliptic (hyperbolic) capacity with the elliptic (hyperbolic) transfinite diameter in another paper, M. Tsuji: Some metrical theorems on Fuchsian groups, Jap. Journ. Math. 19 (1947).
20) Frostman, l. c. 1).
21) Frostman, l. c. 1).

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責任著者(Corresponding author)

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