抄録
楕円型微分方程式を数値的に解くために,色々の逐次法の収束速度をテストした.方程式は2次および3次元のボアツソン(Poisson)およびヘルムホルツ(Helmholtz)方程式で,第1種,第2種の境界条件の場合を取扱つた.取りあげた逐次法は3種の加速リープマン(Accelerated Liebmann)(AL),残差多頃式法(Residual Polynomial Generation)(RPG)およびADI法(Alternating Direction Implicit)(Peaceman-Rachford)である。第一に,AL法における過綬和係数(Overrelaxation coefficient)について,又, ADI法における逐次パラメーター(Iteration parameter)について',その最適値の理論的考案を行つた。次に,4種の実際例をとりあげ,電子計算機IBM 704を用いて,上の諸方法を種この点から検討した。その結果,次のことを結論した.スピードはADI法が一番早いこと,しかし,この方法は取扱いが幾分複雑で,収束不安定なことがある.RPG法は非常に遅いが,一船に遅い方法を加速するのに有効なことがある.例えば,松野はヘルムホルツ方程式で係数の負の場合(これはAL法,ADI法では解不能である)をリチヤードソン方式で解いたが,このときRPG法を加味すると解の収束を早くすることができる.AL法は方式が最も簡単で,記憶容量も少くてすみ,しかも,適当な過綬和係数を採用すれば,かなりの計算速度を得ることができる.
