The Inefficient Leader in Retail Market

Abstract

本稿では，販売効率の異なる流通業者を介して財を販売する生産者が，いずれの流通業者に優先的注文権を与えるかを検討する。主な結論は，流通業者間の効率格差が大きく，効率的な流通業者に優先的販売権を与えると，非効率な流通業者の参入を容易に阻止できる場合，生産者は非効率な流通業者に優先的注文権を与えるというものである。逆に，効率的な流通業者に優先的販売権を与えても非効率な流通業者の参入を阻止できない場合には，効率的な流通業者に優先的販売権を与えることになる。

1　 序論

本稿では，生産者が販売効率の異なる流通業者を介して財を販売する状況を想定し，生産者がいずれの流通業者に「優先的注文権」を与えるかについて検討する。ここで優先的注文権とは，他の流通業者よりも先に注文できる権利であり，業者間で数量競争が行われる場合，この権利を与えられた業者は流通市場においてシュタッケルベルグ競争の先導者として振る舞うことになる。一方，生産者がいずれの流通業者にも優先的注文権を与えなければ，彼らは同時に注文を出し，流通市場ではクールノー均衡が成立する。

複占流通業者の間で数量競争が行われる状況で，仮に両者が市場に参入するのであれば，クールノー競争よりもシュタッケルベルグ競争の方が激しく，（出荷価格を所与とすれば）総注文量が多くなるから，生産者はいずれかの業者に優先的注文権を与えることになる¹⁾。また，限界販売費用の低い効率的な流通業者が先導者となるときの方が総注文量が多く，利潤も多くなるから，生産者は効率的な業者に優先的注文権を与えることになる²⁾。

しかしながら現実には，上記のことが当てはまらない事例もある。高度成長期の松下電器（現パナソニック）は，下限小売価格を遵守しない量販店を敵視し，そこからの注文を後回しにしていたようである。その意味で，販売効率の低い系列店に優先的注文権が与えられていた³⁾。また，アップル社が日本で携帯電話機（i-phone）を発売する際には，業界1位のNTTドコモではなく，下位のソフトバンクを介して販売している。

なぜ生産者は，非効率な流通業者に優先的注文権を与えるのか？　前述したように，効率的な流通業者が先導者となる状況で，追随者である非効率な業者も市場に参入できるのであれば，生産者は効率的な業者に優先的注文権を与える。逆に言えば，生産者が非効率な流通業者に優先的注文権を与えるのは，効率的な業者を先導者にすると，非効率な業者の参入が阻止される状況ということになる⁴⁾。実際，非効率な流通業者が効率的な流通業者の参入を阻止することは難しく，生産者にたいして多くの量を注文しなければならないから，生産者は多くの利潤を得ることができる。他方，効率的な先導者が非効率な追随者の参入を阻止することは相対的に容易で，参入阻止量（＝生産者の販売量）が少ないため，生産者の利潤も少なくなる。この状況では，生産者にとって非効率な流通業者に優先的注文権を与えることが得策となる⁵⁾。

本稿では，生産者が効率的な流通業者または非効率な流通業者のいずれに優先的注文権を与えるかについて検討する。主な結論は，流通業者間の効率格差が大きく，効率的な先導者が少ない注文量で非効率な追随者の参入を阻止できる場合には，生産者は非効率な流通業者に優先的注文権を与えるということである⁶⁾。逆に，効率的な先導者が非効率な追随者の参入を阻止できない場合，または参入を阻止するために多くの注文が必要な場合には，生産者は効率的な流通業者に優先的注文権を与えることになる。

本稿の構成は次のとおりである。次節ではモデルを提示し，両流通業者が同時に注文する場合と非効率な流通業者に優先的注文権が与えられる場合を検討する。生産者が効率的な流通業者に優先的注文権を与える状況については3節で分析する。その後の4節では，生産者がいずれの流通業者に優先的注文権を与えるかを検討し，いくつかの命題を導く。5節では，簡単な要約の後に経験的含意を述べる。

2　 モデル

独占的生産者を想定する。生産された財は2人の流通業者を介して消費者に販売される。単純化のために，財の生産費用をゼロとし，市場需要が

  

$p=1-Q=1-q_1-q_2$(1)

で与えられるものとする。ここで，pは小売価格，$Q(=q_1+q_2)$は市場供給量（＝生産量），$q_1(q_2)$は流通業者1（2）の販売量（＝注文量）である。

効率的な流通業者1の流通費用をゼロとし，非効率な流通業者2の流通費用を${vq}_2+F$とする⁷⁾。ここで，$F(=f^2,\mathrm{ }f\ge 0)$は固定費用，vは（≥0）は財1単位あたりの可変費用である。したがって各流通業者の利潤は，財の仕入価格（＝生産者の出荷価格）をwとすれば

  

$y_1=(p-w)q_1$(2-1)

  

$y_2\mathrm{ }=\mathrm{ }\left(p-w-v\right)q_2-f^2$(2-2)

で表される。また，生産者の利潤は

  

$z=wQ$(3)

で表される。

本稿で検討するゲームの意思決定のタイミングは次の通りである。第1段階において，生産者が流通業者1または流通業者2のいずれに優先的注文権を与えるか否かを選択する。第2段階では，生産者が両流通業者に共通の出荷価格を設定する⁸⁾。第3段階では，第1段階で優先的注文権を与えられた流通業者（先導者）が注文量を設定する。第1段階で生産者がいずれの流通業者にも優先的注文権を与えなかった場合には，両者が同時に注文量を設定する。第4段階では，先導者の注文量を観察した追随者が注文量を設定する。以下では，このゲームの部分ゲーム完全均衡を後方帰納によって求める。

2.1　 同時手番の場合

第1段階で生産者がいずれの流通業者にも優先的注文権を与えなかった場合，両者は同時に注文量を設定する。

第3段階：流通業者による注文量の設定

第3段階において流通業者$i(=1,\mathrm{ }2)$は，第2段階で生産者が設定した出荷価格wを所与として，自らの利潤$y_i$を最大にするように注文量$q_i$を設定する。この状況における各流通業者の意思決定問題は

  

$Max y_1(q_1,q_2,w)=(1-q_1-q_2-w)q_1,\mathrm{ }\text{w.r.t.} q_1$

  

$Max y_2\left(q_1,q_2,w\right)=\left(1-q_1-q_2-w\right)q_2-{vq}_2-f^2,\mathrm{ }\text{w.r.t.} q_2$

と定式化される。各流通業者の利潤極大化条件を連立して解けば，第3段階の部分ゲームの（クールノー）均衡における各流通業者の注文量は

  

$q_1(w)=(1+v-w)/3$

  

$q_2(w)\mathrm{ }=\mathrm{ }(1-2v-w)/3$

で与えられる。

第2段階：生産者による出荷価格の設定

このような流通業者の注文行動を予想する生産者は，第2段階において，自らの利潤zを最大にする出荷価格wを設定する。この状況における彼の意思決定問題は

  

$Max z=w[q_1(w)+q_2(w)]=w(2-v-2w)/3\mathrm{ }\text{, w.r.t.} w$

と定式化される。この極大化条件より，出荷価格は

  

$w^C=(2-v)/4$(4)

で与えられる。また，このときの各流通業者および生産者の利潤は

  

${y_1}^C={(2+5v)}^2/144$(5-1)

  

${y_2}^C={(2-7v)}^2/144-f^2/4$(5-2)

  

$z^C\mathrm{ }=\mathrm{ }{(2-v)}^2/24$(5-3)

と計算される。ここで，上付き添え字Cは流通市場でクールノー（Cournot）均衡が成立していることを示す。この状態が均衡であるためには，非効率な流通業者2の利潤が非負である必要がある。このための条件は，${y_2}^C\ge 0$より

  

$v\le 2(1-6f)/7=v^C(f)$(6)

で与えられる。このことを踏まえて本稿では，想定するパラメータの領域を

  

$R=\{(f,v):\mathrm{ }f\ge 0,\mathrm{ }v\ge 0\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{ }v\le 2(1-6f)/7\}$(7)

とする。

2.2　 非効率な流通業者2が先導者となる場合

次に，第1段階において生産者が非効率な流通業者2に優先注文権を与える状況を検討する。第2段階で生産者が出荷価格wを設定し，第3段階では先導者である流通業者2が注文量q₂を設定する。その後の第4段階では，追随者である流通業者1が注文量q₁を設定する。以下では，このゲームの第2段階以降の部分ゲームの均衡を後方帰納によって求める。

第4段階：流通業者1による注文量の設定

第4段階において流通業者1は，第2段階に生産者が設定した出荷価格wおよび第3段階に流通業者2が設定した注文量q₂を所与として，自らの利潤y₁を最大にするように注文量q₁を設定する。この状況における彼の意思決定問題は

  

$Max y_1(q_1,\mathrm{ }{q}_2,\mathrm{ }w)=(1-q_1-q_2-w)q_1,\mathrm{ }\text{w.r.t.}\mathrm{ }{q}_1$

と定式化される。この極大化条件より，注文量は

  

$q_1(w,\mathrm{ }{q}_2)=(1-q_2-w)/2$

で与えられる。また，このときの流通業者1の利潤は

  

$y_1(w,\mathrm{ }{q}_2)={(1-q_2-w)}^2/4$

と計算される。

ここで留意すべきことは，先導者である流通業者2が追随者である流通業者1の参入を阻止するためには，$y_1(w,\mathrm{ }{q}_2)\le 0$より，出荷価格wのもとで$1-w$以上の量を注文する必要があるということである。このときには小売価格はw以下となるから，流通業者2の利潤は負となる。それゆえ，非効率な流通業者2は効率的な流通業者1の参入を阻止できないことになる。

第3段階：流通業者2による注文量の設定

第4段階での流通業者1の参入を予想する流通業者2は，第3段階において，第2段階に生産者が設定した出荷価格wを所与として，自らの利潤y₂を最大にする注文量q₂を決定する。この状況における彼の意思決定問題は

  

$$\begin{gathered} Max\mathrm{ }{y}_2=\left(1-q_1\left(w, q_2\right)-q_2-w-v\right)q_2-f^2 \mathrm{ } \\ =\mathrm{ }(1-q_2-2v-w)q_2/2-f^2,\mathrm{ }\text{w.r.t.}\mathrm{ }{q}_2 \end{gathered}$$

と定式化される。この極大化条件より，流通業者2の注文量は

  

$q_2(w)=(1-w-2v)/2$

で与えられる。また，このときの流通業者1の注文量は

  

$q_1(w)=(1-w+2v)/4$

と計算される。

第2段階：生産者による出荷価格の設定

上述した流通業者の注文行動を予想する生産者は，第2段階において，自らの利潤zを最大にする出荷価格wを設定する。この状況における彼の意思決定問題は

  

$Max\mathrm{ }z(w)=w(q_1(w)+q_2(w))=w(3-2v-3w)/4,\mathrm{ }\text{w.r.t.} w$

と定式化される。この極大化条件より，出荷価格は

  

$w^S=(3-2v)/6$(8)

となる。また，このときの各流通業者と生産者の利潤は

  

${y_1}^S={(3+14v)}^2/576$(9-1)

  

${y_2}^S={(3-10v)}^2/288-f^2$(9-2)

  

$z^S={(3-2v)}^2/48$(9-3)

と計算される。ここで，上付き添え字Sは流通市場において流通業者2を先導者とするシュタッケルベルグ（Stackelberg）均衡が成立していることを示す⁹⁾。いま，$z^S$と$z^C$を比べれば

  

$$\begin{gathered} z^S-z^C=(1-4v+2v^2)/48⋛0, \\ \mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{ }v⋚(2-\sqrt{2})/2\fallingdotseq 0.293 \end{gathered}$$

であるから，パラメータ領域Rにおけるvの最大値が$2/7\fallingdotseq 0.286<0.293$であることに留意すれば，この領域では$z^S>z^C$が成立する。したがって，次の補題が成立する。

補題1：領域Rではz^S > z^Cであるから，生産者はいずれかの流通業者に優先的注文権を与える。

3　 効率的な流通業者1が先導者となる状況

この節では，第1段階において生産者が効率的な流通業者1に優先的注文権を与える状況を検討する。その後の第2段階で生産者が出荷価格wを設定し，第3段階では先導者である流通業者1が注文量q₁を設定する。最後の第4段階において，追随者である流通業者2が注文量q₂を設定する。以下では，このゲームの第2段階以降の部分ゲームの均衡を後方帰納によって求める。

第4段階：非効率な流通業者2による注文量の設定

第4段階において流通業者2は，第2段階に生産者が設定した出荷価格w，第3段階に流通業者1が設定した注文量q₁を所与として，自らの利潤を最大にする注文量q₂を設定する。この状況における彼の意思決定問題は

  

$Max y_2\mathrm{ }\left(w,\mathrm{ }{q}_1,\mathrm{ }{q}_2\right)=\left(1-q_1-q_2-w-v\right)q_2-f^2,\mathrm{ }\text{w.r.t.} q_2$

と定式化される。この極大化条件より，注文量は

  

$q_2(w,\mathrm{ }{q}_1)=(1-q_1-w-v)/2$

で与えられる。また，このときの流通業者2の利潤は

  

$y_2(w,\mathrm{ }{q}_1)={(1-q_1-w-v)}^2/4-f^2$

と計算される。もちろん，流通業者2が参入するためには$y_2(w,\mathrm{ }{q}_1)\ge 0$である必要がある。逆に言えば，第3段階で（効率的な）流通業者1がある程度の量を供給すれば，第4段階における（非効率な）流通業者2の参入を阻止することができるのである。

第3段階：効率的な流通業者1の意思決定

上述したように，効率的な流通業者1が優先的注文権を持つ状況では，非効率な流通業者2は必ずしも市場に参入できるとは限らない。この状況で，流通業者1の流通業者2への対応として，1）参入を阻止する，2）参入を許容する，の2つがある。以下では，各々の対応のもとでの流通業者1の利潤最大化行動を分析した後に，彼が2つの対応のいずれを選択するかを検討する。

1）参入を阻止する場合

流通業者1が流通業者2の参入を阻止するためには，第3段階において，第4段階における流通業者2の最大利潤を非正にする量を注文する必要がある。この参入阻止量q₁^D(w)は，y₂(w, q₁) = 0より

  

${q_1}^D\left(w\right)=1-w-v-2f$

と計算される。実際，第3段階で流通業者1が${q_1}^D(w)$以上の量を注文すれば，第4段階で流通業者2は参入せず（$q_2(w, q_1)=0$），小売価格は$p=1-q_1$，流通業者1の利潤は$y_1=(1-q_1-w)q_1$となる¹⁰⁾。したがって，流通業者1が流通業者2の参入を阻止するという対応をとるときの流通業者1の意思決定問題は

  

$$\begin{gathered} Max y_1\left(w\right)=\left(1-q_1-w\right)q_1{q}_1,\mathrm{ } \\ =1-w-v-2f,\text{w.r.t.}, \\ \text{s.t. }{q}_1\ge {q_1}^D\left(w\right) \end{gathered}$$

と定式化される。ラグランジェの未定乗数をλとしてラグランジェ式

  

$L\left(q_1,\lambda \right)=\left(1-q_1-w\right)q_1-\lambda (1-w-v-2f-q_1),\mathrm{ }$(10)

を構成すれば，極大化条件として

  

$$\begin{gathered} \partial L/\partial q_1=1-w-2q_1+\lambda \le 0, \\ \mathrm{ }{q}_1(dL/d{q}_1)=0,\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{ }{q}_1\ge 0 \end{gathered}$$

  

$$\begin{gathered} \partial L/\partial \lambda =-(1-w-v-2f+q_1)\ge 0, \\ \mathrm{ }\lambda (dL/d\lambda )=0,\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{ }\lambda \ge 0 \end{gathered}$$

が導かれる。いま制約条件が無効な（$\lambda =0$）内点解を想定すれば，$\partial L/\partial q_1=0$より，流通業者1の注文量（＝供給量）は

  

${q_1}^B(w)=(1-w)/2$(11-1)

となる。また，このときの小売価格と小売業者1の利潤は

  

$p^B(w)=(1+w)/2$(11-2)

  

${y_1}^B(w)={(1-w)}^2/4$(11-3)

と計算される。これらの変数値は流通業者1が独占的流通業者として行動する場合の変数値と一致する。このように流通業者1が独占者として行動しても流通業者2が参入できない状況を「前者が後者の参入をブロック（Block）する」という。上付き添え字のBはこのことを示す。このような内点解が成立するための条件は，${q_1}^B(w)\ge {q_1}^D(w)$より

  

$w\ge 1-2v-4f=w^B$(12)

で与えられる。

一方，制約条件が有効な（$\lambda >0$）端点解における注文量は，$\partial L/\partial \lambda =0$より，

  

${q_1}^D\left(w\right)=1-w-v-2f$(13-1)

で与えられる。これは前述した参入阻止量である。また，このときの小売価格および流通業者1の利潤は

  

$p^D(w)=v+w+2f$(13-2)

  

${y_1}^D(w)=(v\mathrm{ }+\mathrm{ }2f)(1-v-w-2f)$(13-3)

と計算される。ここで上付き添え字Dは，流通業者1が流通業者2の参入を阻止（Deter）することを示す。このように，流通業者1が流通業者2の参入を阻止する場合，流通業者1は仮に$w\ge w^B$であれば${q_1}^B(w)$を注文し，逆に$w<w^B$であれば${q_1}^D(w)$を注文することになる¹¹⁾。

2）参入を許容する場合

流通業者1が流通業者2の参入を許容する場合，第4段階において流通業者2はq₂(w, q₁) = (1 – q₁ – v – w)/2 > 0を注文するから，小売価格は$(1-q_1+v+w)/2$となることが予想される。この状況における流通業者1の意思決定問題は

  

$$\begin{gathered} Max y_1(w,\mathrm{ }{q}_1)=(1-q_1-w+v)q_1/2,\mathrm{ }\text{w.r.t.} q_1,\mathrm{ } \\ \text{s.t.} q_1\le {q_1}^D \end{gathered}$$

と定式化される。

ラグランジェの未定乗数法を用いれば，上記の制約条件付き最大化問題の内点解における注文量は

  

${q_1}^A=q_1=(1-w+v)/2$(14-1)

で与えられる。また，このときの諸変数の値は

  

${q_2}^A(w)=(1-3v-w)/4$(14-2)

  

$p^A(w)=(1+v+3w)/4$(14-3)

  

${y_1}^A(w)={(1+v-w)}^2/8$(14-4)

  

${y_2}^A(w)={(1-3v-w)}^2/16-f^2$(14-5)

と計算される。ここで上付き添え字Aは，流通業者1が流通業者2の参入を許容（Accommodate）することを示す。さらに，このような内点解が成立するための条件は，${q_1}^A(w)<{q_1}^D(w)$より，

  

$w<1-3v-4f=w^A$(15)

で与えられる。

逆に$w\ge w^A$であれば端点解が成立し，そこでの流通業者1の注文量は${q_1}^D(w)$となる。このときの諸変数の値は

  

${\widehat{q}}_2=f,\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{ }{\widehat{y}}_2=0$

  

$\widehat{p}(w)=v+w+f<v+w+2f=p^D(w)$

  

$$\begin{gathered} {\widehat{y}}_1(w)=(v+f)(1-v-w-2f) \\ <(v+2f)(1-v-w-2f)={y_1}^D(w) \end{gathered}$$

と計算される。

この際留意すべきことは，この端点解では流通業者2の利潤はゼロであるが，彼は正の量（f）を供給しているということである。そのため，彼の参入が阻止される場合と比べると小売価格が低くなり，流通業者1の利潤は少なくなる。この状況で，流通業者1が少しだけ供給を増やせば，流通業者2は注文しなくなるから，小売価格が高くなって流通業者1の利潤が増える¹²⁾。それゆえ流通業者1は，$w\ge w^A$のときには参入を許容する端点解ではなく，流通業者2の参入を阻止することを選択する。これまでの議論から，流通業者1が流通業者2の参入を許容する可能性があるのは$w<w^A$のときに限られることになる。

 

流通業者1の選択：参入阻止か許容か？

上述したように，流通業者1が流通業者2の参入を許容することを前提とすれば，仮に$w<w^A$であれば内点解が成立し，実際に流通業者2が参入するが，$w\ge w^A$であれば端点解は選択されず，流通業者1は注文量を増やして流通業者2の参入を阻止する。また，流通業者1が流通業者2の参入を阻止することを前提とすれば，仮に$w<w^B$であれば端点解が成立し，流通業者1は参入阻止量${q_1}^D(w)$を注文するが，逆に$w\ge w^B$であれば内点解が成立し，流通業者1は独占的供給量${q_1}^B(w)$を注文する。それでは，流通業者1は流通業者2の参入を阻止するのか，それとも許容するのか？　この選択は流通業者1の利潤に依存する。

この選択を検討する際に留意すべきことは，モデルでは$w^A<w^B$が成立しているということである。この状況で$w^A\le w$であれば，流通業者1は流通業者2の参入を許容しない。また，ブロックが可能となるのは$w\text{≥}{w}^B$のときで，このときには${y_1}^B(w)\ge {y_1}^D(w)$となるから，流通業者1は${q_1}^B(w)$を注文して流通業者2をブロックする。さらに$w^A\le w<w^B$のときには，（参入を許容する端点解が選ばれないため）流通業者1の選択肢は流通業者2の参入を阻止することのみであり，彼は参入阻止量${q_1}^D(w)$を注文する。

最後に$w<w^A$の場合であるが，この場合には，流通業者1はq₁^A(w)を注文して流通業者2の参入を許容することも，q₁^D(w)を注文して阻止することもできる。この選択は流通業者1の利潤に依存し，彼は利潤の多い方を選ぶ。ここで，y₁^A(w) = y₁^D(w)より，2つの選択肢のもとでの流通業者1の利潤が等しくなる出荷価格は

  

$w^D=1-8f-3v-4\sqrt{f\left(2f+v\right)}<w^A$(16)

であり¹³⁾，2つの選択肢の利潤の差は

  

$$\begin{gathered} Dy={y_1}^D\left(w\right)-{y_1}^A\left(w\right) \\ =\left(v+2f\right)\left(1-v-w-2f\right)-{(1+v-w)}^2/8 \end{gathered}$$

と計算される。上式に$w=w^D+\epsilon$を代入すれば，

  

$Dy=\epsilon \sqrt{f\left(2f+v\right)}-{\epsilon }^2/8$

が導かれる。上式は$\epsilon <0$であれば負となり，$0<\epsilon <8\sqrt{f\left(2f+v\right)}=\xi$の範囲で正となる。したがって，$w<w^D$であれば${y_1}^A(w)>{y_1}^D(w)$となるから，流通業者1は参入を許容する。また，流通業者2が参入する必要条件は$w<w^A$であり，$w^D+\xi >w^A$に留意すれば，$w^D<w<w^A$の範囲では${y_1}^A(w)<{y_1}^D(w)$となるから，流通業者1は参入を阻止することになる。さらに，$w=w^D$のときには${y_1}^A={y_1}^D$となるから，流通業者1にとって流通業者2の参入を阻止するか許容するかは無差別である。これらのことを踏まえた上で，以下では第2段階における生産者の意思決定を簡素に記すために，流通業者1は流通業者2の参入を阻止するものとする。同様に，注10で記したように，$w=w^B$のときには流通業者1にとって流通業者2の参入を阻止するかブロックするかは無差別であるが，彼はブロックするものとする¹⁴⁾。ここでの議論は次の補題にまとめられる。

補題2：流通業者1の選択

$\mathit{w}<{\mathit{w}}^{\mathit{D}}$であれば，流通業者1は流通業者2の参入を許容し，${\mathit{w}}^{\mathit{D}}\le \mathit{w}<{\mathit{w}}^{\mathit{B}}$であれば参入を阻止する。また${\mathit{w}}^{\mathit{B}}\mathit{ }\le \mathit{ }\mathit{w}$であれば，流通業者1は流通業者2の参入をブロックする（表1を参照のこと）。

表1．

第3段階における流通業者1の選択

第2段階：生産者による出荷価格の設定

第3段階以降の流通業者の行動を予想する生産者は，第2段階において，自らの利潤を最大にする出荷価格を設定する。補題2に記したように，出荷価格の水準によって，流通業者1は流通業者2の参入を許容，阻止またはブロックする。このような流通業者1の対応によって流通業者の総注文関数が異なるから，生産者の利潤関数も異なることになる。したがって以下では，はじめに流通業者1の対応を所与としたときの生産者による最適出荷価格の設定を分析し，その結果を踏まえて，生産者が流通業者1に流通業者2の参入を許容，阻止またはブロックさせるかを検討する。

1）生産者が流通業者1に流通業者2の参入を許容させる場合

補題2から明らかなように，生産者が流通業者1に流通業者2の参入を許容させるためには，出荷価格をw^D未満に設定する必要がある。このときには両流通業者が注文するから，生産者の意思決定問題は

  

$$\begin{gathered} Max z^A(w)=w({q_1}^A(w)+{q_2}^A(w)) \\ =w(3-v-3w)/4\mathrm{ }w,r.t. w, \\ \text{s.t.}\mathrm{ }w<w^D \end{gathered}$$(17)

と定式化される。ラグランジェの未定乗数法を用いれば，内点解として

  

$w^{Ai}=(3-v)/6$(18-1)

を得る。ここで，上付き添え字iは内点解（Inner solution）を示す。また，このときの生産者利潤は

  

$z^{Ai}={(3-v)}^2/48$(18-2)

と計算される。さらに，内点解が成立するための条件は，$w^{Ai}<w^D$より，

  

$$v< \frac{3}{289}\left(17-176f-8\sqrt{51f-94f^2}\right)=v^A(f)$$(19)

で与えられる¹⁵⁾。

逆に$v\ge v^A(f)$のときには端点解となるが，そこでの出荷価格は$w^D$であり，このときには，前述したように，流通業者1は流通業者2の参入を阻止する。したがって，生産者が流通業者1に流通業者2の参入を許容させるのは，流通業者2の効率があまり低くない場合（$v<v^A(f)$）だけである。

2）生産者が流通業者1に流通業者2の参入を阻止させる場合

補題2より明らかなように，生産者が流通業者1に流通業者2の参入を阻止させるためには，$w^D\le w<w^B$の範囲の出荷価格を設定する必要がある。このときには流通業者1が参入阻止量${q_1}^D(w)$を注文するから，生産者の意思決定問題は

  

$$\begin{gathered} Max z^D=w{q_1}^D(w) \\ =w(1-v-w-2f),\mathrm{ }\text{w.r.t.} w,\mathrm{ } \\ \text{s.t.} w^D\le w<w^B \end{gathered}$$(20)

と表現される。この制約条件付き最大化問題の内点解は

  

$w^{Di}=(1-v-2f)/2$(21-1)

で与えられ，そこでの生産者利潤は

  

$z^{Di}={(1-v-2f)}^2/4$(21-2)

と計算される。また内点解が成立するための条件は，$w^D<w^{Di}$より

  

$$v>\frac{1}{25}(5-38f-8\sqrt{5f-4f^2})=v^D(f)$$(22)

で与えられる。逆に$v\le v^D(f)$であれば端点解が成立し，そこでの出荷価格は$w^D$で，生産者利潤は

  

$z^{Dc}=2\left(3f+v+2\sqrt{f\left(2f+v\right)}\right)\left(1-8f-3v-4\sqrt{f\left(2f+v\right)}\right)$(23)

と計算される¹⁶⁾。ここで上付き添え字cは端点解（Corner solution）を示す。それゆえ，生産者が流通業者1に流通業者2の参入を阻止させることを前提とすれば，流通業者2の効率がある程度低い場合（$v\ge v^D(f)$）には生産者は$w^{Di}$を設定し，そうでない場合（$v<v^D(f)$）には$w^D$を設定することになる。

3）生産者が流通業者1に流通業者2の参入をブロックさせる場合

補題2より明らかなように，生産者が流通業者1に流通業者2の参入をブロックさせるためには，$w^B\le w$の範囲の出荷価格を設定する必要がある。このとき流通業者1は独占的供給量${q_1}^B(w)$を注文するから，生産者の意思決定問題は

  

$$\begin{gathered} Max z^B=w{q_1}^B(w)=w(1-w)/2,\mathrm{ }\text{w.r.t.} w,\mathrm{ } \\ \text{s.t.}{ w}^B=1-4f-2v\le w \end{gathered}$$(24)

と表現される。この制約条件付き最大化問題の内点解は

  

$w^{Bi}=1/2$(25-1)

で与えられ，そこでの生産者利潤は

  

$z^{Bi}=1/8$(25-2)

と計算される。また，内点解が成立するための条件は，$w^B<w^{Bi}$より

  

$v>1/4-2f=v^B(f)$(26)

で与えられる。逆に$v\le v^B(f)$ならば端点解が成立し，そこでの出荷価格は$w^B$で，生産者利潤は

  

$z^{Bc}=(2f+v)(1-4f-2v)$(27)

と計算される。したがって，生産者が流通業者1に流通業者2の参入をブロックさせることを前提とすれば，流通業者2の効率が十分に低い場合（$v>v^B(f)$）には$w^{Bi}$を設定し，そうでない場合（$v\le v^B(f)$）には$w^B$を設定することになる。

ここで，パラメータ領域R（(7)式）においては$v^A(f)<v^D(f)<v^B(f)<v^C(f)\text{, for all} f$が成立することに留意すれば，次の補題が導かれる（図1を参照のこと）。

図1．

v(f)の大小関係　v^A(f) < v^D(f) < v^B(f) < v^C(f)

（注：赤v^C(f)　緑v^B(f)　オレンジv^D(f)　青v^A(f)）

補題3：生産者が流通業者1に流通業者2の参入を許容させる場合，$\mathit{v}<{\mathit{v}}^{\mathit{A}}(\mathit{f})$であれば出荷価格を${\mathit{w}}^{\mathit{A}\mathit{i}}$に設定する。また阻止させる場合には，$\mathit{v}\le {\mathit{v}}^{\mathit{D}}(\mathit{f})$であれば出荷価格を${\mathit{w}}^{\mathit{D}}$に，$\mathit{v}>{\mathit{v}}^{\mathit{D}}(\mathit{f})$であれば${\mathit{w}}^{\mathit{D}\mathit{i}}$に設定する。さらにブロックする場合には，$\mathit{v}\le {\mathit{v}}^{\mathit{B}}(\mathit{f})$であれば出荷価格を${\mathit{w}}^{\mathit{B}}$に，$\mathit{v}>{\mathit{v}}^{\mathit{B}}(\mathit{f})$であれば${\mathit{w}}^{\mathit{B}\mathit{i}}$に設定する。

4）生産者の選択：出荷価格の設定

これまでの議論を踏まえて，生産者が流通業者1に流通業者2の参入を（1）許容させる，（2）阻止させる，または（3）ブロックさせる，のいずれを選択するかを検討する。補題3から分かるように，$v^B(f)\le v\le v^C(f)$のパラメ－タ領域における生産者の選択肢は，1）出荷価格を$w^{Bi}$に設定して流通業者1に流通業者2の参入をブロックさせることで$z^{Bi}$の利潤を得る，2）出荷価格を$w^{Di}$に設定して流通業者1に流通業者2の参入を阻止させることで$z^{Di}$の利潤を得る，の2つである。この領域では

  

$z^{Bi}⋛z^{Di},\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{f} v⋛1-\sqrt{1/2}-2f=v^{DB}(f)>v^B$(28)

であるから，生産者は$v^C(f)\ge v\ge v^{DB}(f)$であれば1）を選択し，$v^B(f)\le v<v^{DB}\left(f\right)$であれば2）を選択する。

また，$v^D(f)\le v<v^B(f)$のパラメ－タ領域における生産者の選択肢は，1）出荷価格を$w^B$に設定して流通業者1に流通業者2の参入をブロックさせることで$z^{Bc}$の利潤を得る，2）出荷価格を$w^{Di}$に設定して流通業者1に流通業者2の参入を阻止させることで$z^{Di}$の利潤を得る，の2つである。この領域では$z^{Bc}<z^{Di}$であるから，生産者は2）を選択する。さらに，$v^A(f)\le v<v^D(f)$のパラメ－タ領域における生産者の選択肢は，1）出荷価格を$w^B$に設定して流通業者1に流通業者2の参入をブロックさせる，2）出荷価格を$w^D$に設定して流通業者1に流通業者2の参入を阻止させる，の2つである。この領域では$z^{Bc}<z^{Dc}$であるから，生産者は2）を選択する。

最後に，$v<v^A(f)$のパラメ－タ領域における生産者の選択肢は，1）出荷価格を$w^{Ai}$に設定して流通業者1に流通業者2の参入を許容させる，2）出荷価格を$w^D$に設定して流通業者1に流通業者2参入を阻止させる，3）出荷価格を$w^B$に設定して流通業者1に流通業者2の参入をブロックさせる，の3つである。この領域では$z^{Ai}>z^{Bc}$が成立するが，$z^{Ai}$と$z^{Dc}$の大小関係については一概には言えない。実際，$f>0$のもとで$v=v^A(f)$であれば$z^{Dc}>z^{Ai}$となるが，$v=0$であれば$z^{Dc}<z^{Ai}$となる。この領域では，任意の$f$のもとで$z^{Dc}=z^{Ai}$となるvが1つだけ存在する¹⁷⁾。それを$v^{AD}(f)$とすれば，$z^{Ai}$と$z^{Dc}$の大小関係について

  

$z^{Dc}⋛z^{Ai},\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{ }v⋛v^{AD}(f)$(29)

が成立する。これまでの議論から，生産者による出荷価格の設定について次の命題が導かれる。

命題1

生産者が流通業者1に流通業者2の参入を許容させるパラメータの領域は$R^A=\{(f, v):f\ge 0, v\ge 0, v<v^{AD}(f)\}$で，この領域で生産者は，出荷価格を$w^{Ai}$に設定するこ‍と‍で$z^{Ai}$‍の‍利潤を得る。また，パラメータが領域$R^{Dc}=\{(f, v):f\ge 0, v\ge 0, v^{AD}(f)\le v<v^D(f)\}$にあれば，生産者は出荷価格を$w^D$に設定することで$z^{Dc}$‍の‍利‍潤‍を‍得る。さらに，パラメータが領域$R^{Di}=\{(f, v): f\ge 0, v\ge 0, v^D(f)\le v<v^{DB}(f)\}$にあれば，生産者は出荷価格を$w^{Di}$に設定することで$z^{Di}$‍利潤を得る。最後に，パラメータが領域$R^B=\{(f, v):f\ge 0, v\ge 0, v^{DB}(f)\le v\le v^C(f)\}\}$にあれば，生産者は出荷価格を$w^{Bi}$に設定して$z^{Bi}$の利潤を得る（表2および図2を参照のこと）。

表2．

第2段階における生産者の選択

図2．

第2段階における生産者の選択

（注　緑：v^C(f)　オレンジ：v^DB(f)　青：v^AD(f)）

 

この命題は次のように説明される。流通業者の効率にほとんど差がなければ（パラメータ領域$R^A$），両者が財を販売する（参入許容）。流通業者2の効率が下がると（パラメータ領域$R^{Di}$）第4段階での彼の注文が少なくなるから，生産者にとって，低い出荷価格$w^{Ai}$のもとで流通業者2の参入を確保するよりも，少量注文する流通業者2の参入を確保できなくなるが，高い出荷価格$w^D(>w^{Ai})$を設定する方が利潤が多くなる（参入阻止の端点解）。流通業者2の効率が一層下がると，出荷価格$w^D$が下がると同時に，流通業者1の参入阻止量（${q_1}^D=1-2f-v-w$）も少なくなる。このパラメ－タ領域$R^{Di}$における生産者利潤は$z^D=w {q_1}^D=w(1-2f-v-w)$であるから，

  

$d{z}^D/dw=1-2f-v-w⋛0,\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{ }w⋚(1-2f-v)/2$(30)

より，fやvが大きくなると生産者利潤はwの増加関数となる（$dz/dw>0$）。ここで，$v=v^D(f)$のときに$(1-2f-v)/2=w^D$となることに留意すれば，$v>v^D(f)$の領域では生産者が出荷価格を$w^D$よりも高く設定することになる（参入阻止の内点解）。さらに流通業者2の効率が低い状況では流通業者1の参入阻止量が一層少なくなる（パラメータ領域$R^B$）。この状況では，低い出荷価格$w^{Di}$を設定して流通業者1に参入阻止量を供給させるよりも，流通業者1の（独占的）注文量は少なくなるが高い出荷価格$w^{Bi}$を設定する方が生産者利潤は多くなる。それゆえ生産者は，流通業者1に流通業者2の参入をブロックさせるのである。

4　 生産者による優先的注文権の設定

これまでの議論を踏まえた上で，この節では第1段階における生産者による優先的注文権の設定について検討する。生産者の選択肢は1）いずれの流通業者にも優先的注文権を与えない，2）非効率な流通業者2に優先的注文権を与える，3）効率的な流通業者1に優先的注文権を与える，の3つである。第2段階以降の部分ゲームの均衡を予想する生産者は，これら3つの選択肢の中から，自らの利潤を最大にするものを選択する。

2節で論じたように，生産者がいずれの流通業者にも優先的注文権を与えない場合には，流通市場ではクールノー均衡が成立し，そのときの生産者利潤は$z^C={(2-v)}^2/24$となる。また，生産者が非効率な流通業者2に優先的注文権を与える場合には，流通業者2を先導者とするシュタッケルベルグ均衡が成立し，そのときの生産者利潤は$z^S={(3-2v)}^2/48$となる。これらの生産者利潤を比べれば，クールノー均衡が成立するパラメ－タ領域Rでは$z^S>z^C$であるから，補題1に記したように，生産者は選択肢1）を選ばない。したがって，以下では選択肢2）と3）を比較する。

生産者が効率的な流通業者1に優先的注文権を与える状況で，流通業者2の効率がそれほど低くない場合（パラメータ領域$R^A$），生産者は出荷価格を$w^{Ai}$に設定し，流通業者1に流通業者2の参入を許容させる。このときの生産者利潤は$z^{Ai}={(3-v)}^2/48$であり，このパラメータ領域では$z^{Ai}>z^S$であるから，生産者は効率的な小売業者1に優先的注文権を与えることになる¹⁸⁾。またパラメータ領域$R^{Dc}$では，生産者は出荷価格を$w^D$に設定し，流通業者1に流通業者2の参入を阻止させて$z^{Dc}$の利潤を得る。$v^{AD}(f)\le v<v^A(f)$のパラメータ領域では$z^{Dc}>z^{Ai}>z^S$であり，$v^A(f)\le v<v^D(f)$のパラメータ領域でも$z^{Dc}>z^S$であるから，生産者は効率的な小売業者1に優先的注文権を与えることになる。

さらにパラメータ領域$R^{Di}$では，生産者は出荷価格を$w^{Di}$に設定し，流通業者1に流通業者2の参入を阻止させて$z^{Di}$の利潤を得る。この場合には

  

$z^{Di}⋛z^S,\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{ }v⋚(3-\sqrt{3})/4-(3+\sqrt{3})f=v\mathrm{*}(f)$(31)

であり，$v<v*(f)$ならば$z^{Di}>z^S$となるから，生産者は効率的な流通業者1に優先的注文権を与える。逆に$v>v*(f)$ならば$z^{Di}<z^S$となるから，生産者は非効率な流通業者2に優先的注文権を与えることになる（$v=v*(f)$のときには無差別である）。最後にパラメータの領域$R^B$では，生産者は出荷価格を$w^{Bi}$に設定し，流通業者1に流通業者2の参入をブロックさせて$z^{Bi}$の利潤を得る。この場合には

  

$z^{Bi}⋛z^S,\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{ }v⋛(3-\sqrt{6})/2\fallingdotseq 0.2753$(32)

であるが，このパラメータ領域では$v<0.2753$であり，それゆえ$z^{Bi}<z^S$となるから，生産者は非効率な流通業者2に優先的注文権を与えることになる。これまでの議論から，次の命題が導かれる。

命題2：

流通業者2がそれほど非効率でない状況では（$\mathit{v}<\mathit{v}\mathit{*}(\mathit{f})$），生産者は流通業者1に優先的注文権を与える。逆に，流通業者2がある程度非効率な状況では（v*(f) ≤ v ≤ v^C(f)），生産者は流通業者2に優先的注文権を与える。

 

この命題は次のように説明される。両流通業者が参入する場合には，効率的な流通業者1が先導者となる方が，同じ出荷価格のもとでの総注文量が多く，生産者利潤も多くなる。流通業者2の参入が阻止される場合でも，彼の効率がそれほど低くなければ，流通業者1の参入阻止量が多いため，生産者にとって流通業者1を先導者とすることが得策である。流通業者2の効率が十分に低い場合には流通業者1の参入阻止量も少ない。この状況では，流通業者に優先的注文権を与えて総注文量を増やす方が，（出荷価格は低くなるが）生産者利潤が多くなるのである。

生産者が優先的注文権を非効率な流通業者2に与えることは，消費者厚生にどのような影響を及ぼすか？　この状況では2.2節で論じたように，出荷価格は（8）式で与えられるから，総供給量（両流通業者の販売量の和）は$Q^S=(3-2v)/8$と計算される。一方，生産者が流通業者1に優先的注文権を与える状況でパラメ－タが領域$R^B$にある場合，出荷価格は（25-1）式で与えられるから総供給量（流通業者1の販売量）は$Q^B=1/4$と計算される。このパラメ－タ領域では$Q^S-Q^B=(1-2v)/8>0$であるから，非効率な流通業者2に優先的注文権を与えることによって（小売価格が下がって）総供給量が増え，それゆえ消費者厚生が向上する。またパラメ－タが領域$R^{Di}$にある場合には，出荷価格は（21-1）式で与えられるから総供給量は$Q^{Di}=(1-2f-v)/2$と計算される。このパラメ－タ領域では

  

$Q^S-Q^{Di}=(8f+2v-1)/8⋛0,\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{v}⋛(1-8f)/2$

である。ここで$(1-8f)/2>v*(f)$に留意すれば，生産者が非効率な流通業者2に優先的注文権を与えるパラメ－タ領域で，そうすることによって総供給量が減ることもある。その意味で，生産者が自らの利潤を増やすための行動が消費者厚生を向上させるとは必ずしも言えないことになる。

この節を終えるに際し，流通業者の効率格差が1）固定費用のみ，または2）可変費用のみの場合について検討する。

1）固定費用の相違：$v=0$

両流通業者の可変費用が同じで，効率の差が固定費用のみであるとしよう。この状況で，生産者が非効率な流通業者2に優先的注文権を与えれば，$0<f<1/6$において$z^S=3/16=0.1875$の利潤を得る。一方，効率的な流通業者1に優先的注文権を与えるときの生産者利潤は，

  

$z^{Ai}=3/16=0.1875=z^S,\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{ }f<f^{AD}\fallingdotseq 0.0239$

  

$$\begin{gathered} z^{Dc}=2(3+2\sqrt{2})f(1-4(2+\sqrt{2})f), \\ \mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{ }{f}^{AD}\le f<f^D\fallingdotseq 0.0395 \end{gathered}$$

  

$z^{Di}={(1-2f)}^2/4,\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{ }{f}^D\le f<f^{DB}\fallingdotseq 0.1464$

  

$z^{Bi}=1/8=0.125,\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{ }{f}^{DB}\le f\le f^C=1/6\fallingdotseq 0.1667$

と計算される。このとき，$z^{Ai}=z^S$，$z^{Dc}>z^S$，$z^{Bi}<z^S$，さらには

  

$z^{Di}⋛z^S,\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{ }f⋚0.0670$

であるから，次の系が導かれる。

 

系1：流通業者の効率の差が固定費用のみの場合，$f\ge (<) 0.0670$ならば，生産者は流通業者2（1）に優先的注文権を与える（図3を参照のこと）。

図3．

固定費用の差

上図の通り，流通業者の効率の差が固定費用のみの場合，f > 0.0670ならば，z^Ai = z^S，z^Di < z^S，z^Bi < z^S，生産者は流通業者2に優先的注文権を与える。生産者利潤z^S = 0.1875である。一方，f < 0.0670ならば，生産者は効率的な流通業者1に優先的注文権を与える。そのときの生産者利潤は，fの値の取りうる範囲により変動する。

2）可変費用の相違：$f=0$

両流通業者の固定費用が同じで，効率の差が可変費用のみであるとしよう。この状況で，生産者が非効率な流通業者2に優先的注文権を与えれば，$0\le v<2/7$において$z^S={(3-2v)}^2/48$の利潤を得る。一方，効率的な流通業者1に優先的注文権を与えるときの生産者利潤は，

  

$z^{Ai}={(3-v)}^2/48,\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{ }v<v^{AD}=3/17\fallingdotseq 0.1765$

  

$z^{Dc}=2(1-3v)v,\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{ }{v}^{AD}\le v<v^D=0.2000$

  

$z^{Di}={(1-v)}^2/4,\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{ }{v}^D\le v<v^C\fallingdotseq 0.2857$

と計算される¹⁹⁾。このときには$z^{Ai}>z^S$，$z^{Dc}>z^S$，$z^{Di}>z^S$となるから，次の系が導かれる。

 

系2：流通業者の効率の差が可変費用のみの場合，生産者は流通業者1に優先的注文権を与える。

 

これら2つの系から明らかなように，領域Rにおいて生産者が非効率な流通業者に優先的注文権を与えるためには，本稿のモデルでは固定費用に差があることが必要である²⁰⁾。

5　 結び

本稿では，販売効率の異なる流通業者を介して財を販売する生産者が，いずれの流通業者に優先的注文権を与えるかについて検討した。主な結論は，流通業者間の効率格差が大きく，効率的な流通業者1に優先的販売権を与えると，非効率な流通業者2をブロックしたり，少ない参入阻止量で容易に参入を阻止できる場合，生産者は非効率な流通業者2に優先的注文権を与えるというものである。逆に流通業者間の効率格差が小さく，効率的な流通業者1に優先的販売権を与えても非効率な流通業者2の参入を阻止できない場合，または阻止できるとしても参入阻止量が十分多い場合には，効率的な流通業者1に優先的販売権を与えることになる。

非効率な流通業者に優先的注文権を与えている事例の1つに，家電チャネルがある。序論で述べたように，高度成長期において松下は，販売効率の低い系列店に優先的注文権を与えていた。当時の松下は量販店を型落ち商品の捌け口として扱っており，量販店からの新製品の注文を後回しにすることは，1972年に設立された日本電気専門大型店協会（NBER）に加盟する量販店が準正規店となった後も続いていた。福地（2007, p. 126）は，2003年から始まった松下のスーパープロショップ制のもとでの店舗経営者にインタビュ－を行い，その回答を次のように記している。

 

量販店は全然怖くないです。新しい商品については，量販店よりうちの方が安いです。だから，旬のうちに売りまくる。今はV商品の戦略に特化してやっているけれど，これは絶対に勝てる商品です。量販店より安く販売して，旬のうちに売り切って終わり。次の商品にまた取り組みます。

 

ここで「V商品」とは，松下が重点的に販売促進を行う商品である。この回答は，少なくとも新製品の発売当初は，量販店が積極的な販売促進を行うに足る低価格での大量仕入れができていないことを示唆している²¹⁾。その意味で，松下は近年まで，系列店に優先的注文権を与えていたようである。

ここで，量販店と系列店を比べれば，前者の方が販売効率が高い。実際，高齢者を対象に「きめ細かな」サ－ビスを提供する系列店の（販売）可変費用は，この種のサービスを提供しない量販店と比べて高い。また，固定費用として新製品の展示スペースという「機会費用（他の商品を外すことで，その商品の販売が減ることからの損失）」を想定すれば，店舗規模の小さい系列店の方が高いだろう²²⁾。その意味で，家電メーカーは販売効率の低い系列店に優先的注文権を与えているのである。李・成生（2017）は，系列店の役割を「高齢者を対象にきめ細かなサービスを付加して高価格で販売する」とした上で，異なる消費者に異なる対応をすることでチャネルの利潤を増やすという観点から量販店と系列店の併存を論じており，系列店に優先的注文権を与えることは，量販店が系列店の参入を阻止することを防ぐ方策として捉えることができる。

また2008年に，アップルが日本でi-phone3Gを発売する際には，業界トップのNTTドコモではなく，下位のソフトバンクを介して販売された。さらに2011年にi-phone4Sを発売する際にはauでも販売されたが，NTTドコモが販売するのは2013年のi-phone5S/5C以降である。同様の現象は中国や韓国でも見られ，中国では業界1位のChina Mobile（中国移動通信）ではなくChina Unicom（中国聯合通信）が，韓国でもSKテレコムではなくKT（韓国通信）が最初にi-phoneを発売している²³⁾。業界におけるシェアの順位が携帯電話会社の営業効率と相関しているとすれば，なぜアップルは効率の低いソフトバンクに優先的販売権を与えたのか？　アップルの観点に立てば，携帯電話機を多く売るためには補完財である電話サービスの料金が低いことが望ましく，そのためには複数の携帯電話会社の間で激しい価格競争が行われる必要がある。この状況でアップルが，仮に提携先としてNTTドコモを選べば，ドコモは積極的な投資を行って営業効率を高め，下位企業の参入を阻止するかも知れないし，阻止できないとしても非効率な下位企業との競争が緩和され，サービス料金は高くなろう。このような事態を避けるためには下位企業の営業効率を向上させる必要があり，そのために提携先としてソフトバンクを選んだのである²⁴⁾。実際ソフトバンクは，2006年のボーダフォンの買収を含め，2008年までの3年間に2兆7000億円の投資を行って営業効率を向上させている（因みに，この期間のNTTドコモの投資額は2兆4000億円であった）²⁵⁾。

これまで，生産者が非効率な流通業者に優先的注文権を与えるメカニズムを解明してきたが，このメカニズムが機能しているとすると，企業経営上の新しい問題が浮かび上がってくる。いま，流通業者間の効率格差が小さく，効率的な業者が先導者となっているとしよう。この状況で，効率的な業者が投資を行って販売効率を向上させれば効率格差が拡大し，生産者は非効率な業者に優先的注文権を与えるようになって，効率的な業者の利潤が減るかも知れない。逆に効率格差が大きく，非効率な流通業者が先導者となっている状況では，彼の投資によって効率格差が縮小すれば，生産者は効率的な業者に優先的注文権を与えるかも知れない。このことを予想する流通業者は，効率向上のための投資を行うか？　また生産者は，この種の投資を促進するために，流通業者にどのような誘因を提供するか？　これらの点については，稿を改めて検討する。

注

1）  本稿の補題1を参照のこと。Hamilton and Slutsky（1990）は企業の手番選択について検討し，企業間で数量競争が行われる状況では，各企業が先手番を選択するため，同時手番のクールノー均衡が実現すると述べている。これにたいして本稿では，生産者が優先的注文権によって流通業者の手番を決めることができるとする。

2）  小林（2009, p. 119）によれば，江戸時代の酒問屋は有力な仲買人に優先的注文権を与えていたようである。また，大手の加工食品メ－カ－は地域の（販売効率が高い）有力卸売業者に対して商品および地域ごとに優先的販売権を設定するかたちで，第1次卸としての特約店を組織化していった（渡辺，2009，p. 32）。さらに，生産者によるチャネル管理については，Gautschi（1983），Pelligrini and Reddy（1986, 1989），Sheth, Bucklin, and Carman（1986）以降，マ－ケティングの分野でも多くの研究がある。

3）  家電メーカーのチャネル管理については，新飯田・三島（1991），尾崎（1998），崔（1998，2004），加藤（2006），長谷川（2009），成生（2015）や李・成生（2017）などを参照のこと。

4）  本稿では，効率的な流通業者が多くの量を注文することで非効率な流通業者の参入を阻止することを検討する。このような参入阻止についてはBain（1956）以降多くの研究がある。

5）  Ashiya（2000）は，既存企業が効率的な企業の参入を阻止するために，非効率な企業の参入を許容することを論じているし，Argenziano and Schmidt-Dengler（2012）は，1つの効率的な企業と2つの非効率な企業が存在する状況で，効率的な企業による参入阻止を回避するために，非効率な企業が先に参入するモデルを提示している。

6）  Hattori and Yamada（2017）も，政府による公的資産や公企業の民間への売却を例にとって，効率的な業界トップ企業が売却先として必ずしも選択されないことを，本稿と同様なロジックにもとづいて説明している。

7）  効率的（非効率）な流通業者1（2）の可変費用をv₁(v₂)，固定費用をF₁(F₂)と想定しても，本稿の主張は成立する。ただし，数式の表現はかなり複雑になる。

8）  本稿では，生産者による流通業者にたいする（出荷）価格差別を想定しない。

9）  効率的な追随者は参入するから，均衡が成立するためには非効率な先導者の利潤が非負でなければならない。このための条件は$v\le 3(1-4\sqrt{2}f)/10=v^S(f)$で与えられる。ここで$v^S(f)>v^C(f)$に留意すれば，領域Rでは非効率な流通業者2は，先導者であれば参入する。

10）  流通業者1が${q_1}^D(w)$を注文するとき，流通業者2にとって$q_2=f$を供給することも可能である。このときには$p=1-{q_1}^D\left(w\right)-f=f+v+w$，$y_2=\left(p-v-w\right)f-f^2=0$となる。しかしながらこの状況では，流通業者1にとって，注文量を少しだけ増やして流通業者2の参入を阻止することが得策となる。

11）  $w=w^B$のときには${q_1}^B(w)={q_1}^D(w)$，$p^B(w)=p^D(w)$かつ${y_1}^B(w)={y_1}^D(w)$となる。

12）  $q_1={q_1}^D(w)+\epsilon$とすれば，$q_2=0$となり，$p=1-{q_1}^D\left(w\right)-\epsilon$となるから，

$y_1\left(w\right)=\left(1-{q_1}^D\left(w\right)-\mathrm{\epsilon }-w\right)\left({q_1}^D\left(w\right)+\epsilon \right)={y_1}^D\left(w\right)-\epsilon ({q_1}^D(w)+\epsilon )$

となる。ここで$\epsilon \to 0$とすれば，上式は${y_1}^D(w)$となる。

13）  ${y_1}^A(w)={y_1}^D(w)$となるもう1つの出荷価格として

 $w^{D*}=1-8f-3v+4\sqrt{f\left(2f+v\right)}=w^D+\xi$

があるが，$w^{D*}>w^A$であるから流通業者2は参入しない。また，この出荷価格のもとでは流通業者2の供給量は，（数式上は負であるが）実際にはゼロである。

14）  この想定は本質的なものではなく，本稿の主張に影響を及ぼさない。

15）  流通業者1が流通業者2の参入を許容するためには$w^{Ai}<w^A$が必要である。$w^{Ai}=w^D$となるもう1つの解として$v^A(\widehat{f})=\frac{3}{289}\left(17-176f+8\sqrt{51f-94f^2}\right)$があるが，$v > v^A(f)$の領域では$w^{Ai}>w^A$となるから，流通業者2は参入できない。

16）  $v=v^D(f)$のときには$z^{Dc}=z^{Di}$となる。また領域Rでは$w^{Di}<w^B$であり，$w^{Di}=w^B$となる端点解は生じない。

17）  この点は，マセマティカの計算に拠っている。

18）  両流通業者が参入するシュタッケルベルグ均衡では，限界費用の低い効率的な流通業者を先導者とする方が総注文量が多くなるから，生産者利潤も多い。

19）  $v^{DB}\fallingdotseq 0.2929>v^C$であるから，流通業者1が流通業者2の参入をブロックする状況は生じない。

20）  一般的な（非線形の）需要関数のもとでは，固定費用格差がなくても，生産者が非効率な流通業者に優先的注文権を与えることが起こり得る。その意味では，固定費用格差が必要なわけではない。

21）  量販店への出荷が遅れる理由として，Dobson and Waterson（1997）が述べているように，家電メーカーと量販店の間の価格交渉に時間がかかることが挙げられる。

22）  新製品の販売費用にはさまざまなものがあるが，新製品の広告はメ－カ－が行っており，量販店が行っているわけではない。その意味で，新製品によって量販店の広告費用（固定費）が増えるわけではない。また，特定の新製品を販売するために店舗を拡張することは稀である。その意味で，店舗にかかる固定費用は機会費用ではない。

23）  中国については李治（2012）を参照のこと。韓国については総務省の「世界の通信事情：韓国・携帯電話（http://www.soumu.go.jp/g-ict/country/korea/detail.html#mobile）」を参照のこと。

24）  2008年当時，通信規格が異なるため，auではi-phoneを使えなかった。

25）  ドコモとソフトバンクの決算資料より算出。

参考文献

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